\(A=75.\left(4^{2004}+4^{2003}+......+4^2+1\right)+25\)

Đặt :
\(B=4^{2004}+4^{2003}+.......+4^2+4+1\)

\(\Leftrightarrow4B=4^{2005}+4^{2004}+........+4^2+4\)

\(\Leftrightarrow4B-B=\left(4^{2005}+4^{2004}+......+4^2+4\right)-\left(4^{2004}+4^{2003}+.....+4+1\right)\)

\(\Leftrightarrow3B=4^{2005}-1\)

\(\Leftrightarrow B=\dfrac{4^{2005}-1}{3}\)

\(\Leftrightarrow A=75.\dfrac{4^{2005}-1}{3}+25\)

\(\Leftrightarrow A=25.\left(4^{2004}-1+1\right)\)

\(\Leftrightarrow A=25.4.4^{2003}\)

\(\Leftrightarrow A=100.4^{2003}⋮100\left(đpcm\right)\)

Chắc đặt nhầm lớp rồi

Ta có :\(B=4^{2004}+4^{2003}+...+4^2+4+1\)

\(4B=\left(4^{2004}+4^{2003}+...+4^2+4+1\right).4\)

\(4B=4^{2005}+4^{2004}+...+4^3+4^2+4\)

\(4B-B=\left(4^{2005}+4^{2004}+...+4^3+4^2+4\right)\)\(-\left(4^{2004}+4^{2003}+...+4+1\right)\)

\(3B=\left(4^{2005}-1\right)\)\(\Rightarrow\frac{4^{2005}-1}{3}\)

\(\Rightarrow A=75.\frac{4^{2005}-1}{3}+25\)

\(\Rightarrow A=25.\left(4^{2005}-1\right)+25\)

\(\Rightarrow A=25.\left(4^{2005}-1+1\right)\)

\(\Rightarrow A=25.4.4^{2004}\)

\(\Rightarrow A=100.4^{2004}\)

Mà 100 chia hết 100 nên \(100.4^{2004}\) chia hết cho 100

B=4^0 + 4^1 +...+ 4^2004

4B=4^1+4^2+...+4^2005

3B=4^2004-4^0

B=(4^2004-4^0):3

Thay B vào  ta có :

A=75.(4^2004-4^0):3+25

A=25.(4^2004-4^0)+25

A=25.4^2004

A=100.4^2003

Vậy A chia hết cho 100

CẶC

Xin lỗi nha ở ngoài ngoặc còn có +25

A=75(4²⁰⁰⁴+4²⁰⁰³+..+4+1)+25

   =75(4²⁰⁰⁴+4²⁰⁰³+..+4)+75+25

   =3.25.(4²⁰⁰⁴+4²⁰⁰³+...+4)+100

   =3.25.4(4²⁰⁰³+4²⁰⁰²+...+1)+100

   =3.100(4²⁰⁰³+4²⁰⁰²+..+1)+100\(⋮\)100

=> A\(⋮\)100

Đúng thì k nha

câu 1 thiếu đề

câu 2: \(\left(\frac{1}{3}\right)^{2n-1}=3^5\Leftrightarrow\frac{1}{3^{2n-1}}=3^5\Leftrightarrow1=3^5.3^{2n-1}\Leftrightarrow3^{2n+4}=1\)<=>2n+4=0

<=>2n=-4<=>n=-2

dat A=75*(4^2004+4^2003+...+4^2+4+1)+25

B=4^2004+4^2003+...+4^2+4+1

4B=4+4^2+4^3+...+4^2005

3B=4^2005-1

B=(4^2005-1)/3

A=75*(4^2005-1)/3+25

A=25*(4^2005-1)+25

A=25*4*4^2004-25+25

A=100*4^2004

Vay A chia het cho 100

k cho minh nhieu nha

khong can biet ơi cứu tớ

Có : Gọi  B=4^2004+4^2003+...+4^2+4+1 

           4B = 4^2005+4^2004+...+4^2+4 
   => 4B-B = (4^2005+4^2004+...4^3+4^2+4) - (4^2004+4^2003+...+4^2+4+1) 
   => 3B = 4^2005 - 1

   => B = (4^2005 - 1)/3 
   => A = 75.(4^2004+4^2003+...+4^2+4^1+1)+25

   =>  A= 75.(4^2005-1)/3+25

           =75/3.(4^2005)-1+25

           = 25 (4^2005 -1) +25 
           = 25 x 4 ^ 2005 
           = 25 x 4 x 4 ^ 2004 = 100 x4 ^ 2004

=>100 x4 ^ 2004 chia hết cho 100=>a chia hết cho 100