Ta có tính chất: Trong tam giác vuông, cạnh đối diện với góc 30⁰ thì bằng 1 nửa cạnh huyển

Ở đề bài ta có: BC = 2AC

=> \(\widehat{ABC}=30^0\)

Ta lại có: \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)( định lí tổng ba góc trong một tam giác)

=> \(\widehat{ACB}=180^0-30^0=60^0\)

Vậy góc ACB = 60⁰

Gọi CF là phân giác của góc C=> gACF=gBCF. 
Ta lại có gBAC=1/2 gACB => g.BAC =g.ACF (=1/2g.ACB)=> Tam giác AFC cân tại F. 
Vẽ FE vuông góc với AC(E thuộc AC). Tam giác AFC cân tại F => EA=EC=1/2AC mà AC=2BC => EC=BC. 
Xét tam giác BCF và tam giác ECF, ta có: 
EC=BC 
g.ECF =g.BCF(CF là phân giác của g.ACB) 
FC chung 
Do đó: tgBCF =tgECF(c.g.c) => g.ABC=g.CEF=90o 
Vậy tam giác ABC vuông tại B.

thanks pạn nha

(Ký hiệu thêm điểm E cho mình nhé)

a/ Theo đề bài ta có: 

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(5^2+12^2=13^2\)

\(25+144=169\)(Luôn đúng)

=> Định lý Pytago

Mà định lý này chỉ sử dụng trong tam giác vuông => tam giác ABC vuông tại A
(Nếu đề có cho độ dài cạnh mà kêu cminh tam giác hay góc vuông thì cứ dùng pytago đảo. Mà lâu chưa làm không biết trình bày logic chưa, có gì thông cảm nhé)

Cạnh huyền của tam giác vuông là cạnh dài nhất: đó là cạnh BC

b/ Xét tam giác ABE và tam giác DEB có:

    \(\hept{\begin{cases}\widehat{ABE}=\widehat{CBE}\left(gt\right)\\BE:chung\\\widehat{BAE}=\widehat{BDE}=90^0\left(gt\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta DBE\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow AB=BD\)

Mà: AB = 5 cm => BD = 5 cm

c/ Cái này làm chả biết đúng không.

Gọi H là giao điểm của BE và KC 

Xét tam giác ABC có 2 đường cao AC;KD cắt nhau tại E => E là trực tâm tam giác ABC

=> BE là đường cao thứ 3

=> BE vuông góc KC tại H

Xét tam giác BKC có BH vừa là đường cao vừa là pgiác => tam giác BKC cân tại B => \(BK=BC\)(1)

* Xét tam giác BKH vuông tại H có BK là cạnh huyền => \(KH< BK\)(2)

* Xét tam giác BHC vuông tại H có BC là cạnh huyền => \(HC< BC\)(3)

Từ (1);(2);(3) \(\Rightarrow KH+HC< BK+BC\)

                       \(\Leftrightarrow KC< 2BC\left(đpcm\right)\)

a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có 

góc B chung

Do đó ΔHBA\(\sim\)ΔABC

b: \(BC=\sqrt{9^2+12^2}=15\left(cm\right)\)

c: Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao

nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)

hay AD/AC=AE/AB

=>ΔADE\(\sim\)ΔACB