Ta thấy (2x+1).(y-5)=12

=> 2x+1 và y-5 thuộc Ư(12)

Ư(12)={1;2;3;4;6;12}

Ta thấy 2x+1 là số lẽ nên 2x+1=1;3

Ta có bảng:

y-5 là số chẵn nên y-5=2;4;6;12

Ta có bảng :

Vậy x=0 hoặc 1

y=7;9;11 hoạc 17

k nha

Ta có 12 là tích của các cặp số 1 và 12, 2 và 6, 3 và 4 
Vì 2x + 1 luôn là số lẻ nên loại cặp số 2 và 6 
Mà y - 5 khác 0 nên y phải là số tự nhiên lớn hơn 5 nên loại cặp số 3 và 4. 
Cặp số 1 và 12 thỏa mãn. 
Ta có 2x + 1 = 1 nên 2x = 0 => x = 0 
y - 5 = 12 nên y = 12 + 5 =17 
ĐS: x = 0 và y = 17

tích nha

x=0

y=17

do y>x>0 => \(5^y>5\Rightarrow5^y⋮5\)

Mặt khác, \(2^x,2^x+1,2^x+2,2^x+3,2^x+4\)là 5 số tự nhiên liên tiếp và \(2^x\)không tận cùng bằng 0

=> \(2^x\)+1 hoặc \(2^x\)+3 chia hết cho 5

=> VT \(⋮\)5

Mà 11879 không chia hết cho 5

=> không tồn tại x,y thỏa mãn

Ta có

\(\left(2^x+1\right)\left(2^x+2\right)\left(2^x+3\right)\left(2^x+4\right)-5^y=11879\)

\(\Leftrightarrow\left(2^{2x}+5\times2^x+4\right)\left(2^{2x}+5\times2^x+6\right)=11879+5^y\)

\(\Leftrightarrow\left(2^{2x}+5\times2^x+5\right)^2=11880+5^y\)

Với y = 0 thì

\(2^{2x}+5\times2^x+5=109\)

\(\Leftrightarrow2^x=8\)

\(\Leftrightarrow x=3\)

Với \(y\ge1\)thì vế trái không chia hết cho 5 còn vế phải chia hết cho 5 nên không tồn tại (x, y) thỏa cái đó

Vậy có duy nhất 1 cặp nghiệm tự nhiên là (x, y) = (3, 0)

\(\left|y-5\right|=4^x-y+12\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y-5=4^x-y+12\\y-5=-\left(4^x-y+12\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y-5=4^x-y+12\\y-5=-4^x+y-12\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y-\left(4^x-y\right)=12+5\\y-\left(-4^x+y\right)=-12+5\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y-4^x+y=17\\y+4^x-y=-7\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\left(y+y\right)-4^x=17\\\left(y-y\right)+4^x=-7\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2y-4^x=17\\4^x=-7\end{cases}}\)

\(2y-4^x=17\Rightarrow y=\frac{17-4^x}{2}\left(x\in N\right)\)

\(2y-4^x\)=> 0 tồn tại

y − 5 = 4x − y + 12 y − 5 = −4x + y − 12

⇒ y − 4x − y = 12 + 5 y − − 4 x + y = − 1 2 + 5

⇒ y − 4 x + y = 1 7 y + 4 x − y = − 7 ⇒ y + y − 4 x = 1 7 y − y + 4 x = − 7 ⇒ 2y − 4 x = 1 7 4 x = − 7 2y − 4 x = 1 7 ⇒y = 2 1 7 − 4 x x ∈ N 2y − 4 x => 0 tồn tại 

a) Nhận thấy x = 1 không là nghiệm của phương trình nên ta xét \(x\ge2\)

 Do đó , y là số lẻ 

Mà 12^x , y²  \(\equiv1\left(mod8\right)\)

Suy ra 5^x \(\equiv1\left(mod8\right)\)

=> x chẵn 

Đặt x = 2k (k > 0)

=> 5^2k = (y - 12^k)(y + 12^k) 

Mặt khác , 5 là số nguyên tố nên tồn tại một số m,m < k thõa : y + 12^k = 5^{2k - m} 

và y - 12^k = 5^m 

=> 2.12^k = 5^m(5^{2k - 2m} - 1)

Nhận thấy : 2 và 12 là hai số nguyên tố cùng nhau với 5 

=> 5^2k + 12^2k = (12^k + 1)²

Mà 2.12^k  =  5^m =>  m = 0 và y = 12^k + 1

=> 2.12^k = 25^k - 1

Tìm từng giá trị của k thấy k = 1 thõa mãn phương trình 

Vậy x = 2 , y = 13

b) Dùng nhị thức Newton , ta khai triển hai hạng tử được 

\(\left(2+\sqrt{3}\right)^{2016}+\left(2-\sqrt{3}\right)^{2016}=2^{2016}+2^{2016}+3^{1008}+3^{1008}=2\left(2^{2016}+3^{1008}\right)⋮2\)

Vậy ...... 

2) \(\left(2+\sqrt{3}\right)^{2016}+\left(2-\sqrt{3}\right)^{2016}\)

\(=\left[\left(2+\sqrt{3}\right)^{1013}\right]^2+\left[\left(2-\sqrt{3}\right)^{1013}\right]^2\)

\(=\left[\left(2+\sqrt{3}\right)^{1013}+\left(2+\sqrt{3}\right)^{1013}\right]^2-2\left(2+\sqrt{3}\right)^{1013}+\left(2-\sqrt{3}\right)^{1013}\)

=> BT luôn luôn chẵn (đpcm)

Đặt A=(2^x+1)(2^x+2)(2^x+3)(2^x+4), ta có 2^x.A là tích của 5 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 5. Nhưng 2^x không chia hết cho 5, do đó A chia hết cho 5.

Nếu y>=1 ta có (2^x+1)(2^x+2)(2^x+3)(2^x+4)-5^y chia hết cho 5 mà 11879 không chia hết cho 5 nên y>=1 không thỏa mãn

=>y=0

Khi đó ta có  (2^x+1)(2^x+2)(2^x+3)(2^x+4)-5^y=11879

             <=> (2^x+1)(2^x+2)(2^x+3)(2^x+4)-1=11879

             <=> (2^x+1)(2^x+2)(2^x+3)(2^x+4)=11880

             <=> (2^x+1)(2^x+2)(2^x+3)(2^x+4)=9.10.11.12

               =>x=3   

Vậy x=3 và y=0