A=4+2²+2³+....+2²⁰

2A=8+2³+2⁴+...+2²¹

=> A+2A-A = (8+2³+2⁴+...+2²¹)  - (4+2²+2³+....+2²⁰)

=>A=2²¹+8 - (2²+4)=2²¹

=>A là 1 lũy thừa của 2

A= 4+22+23+....+220

2A= 8+23+24+...+221

A + 2A  -A = (8+2^3+2^4+...+2^21)  - (4+2^2+2^3+....+2^20)

A= 2^21+8 - (2^2+4)=2^21

Vậy A là 1 lũy thừa của 2

Ta có ﴾6x+11y﴿ =31﴾x+6y﴿‐25﴾x+7y﴿

Do 6x+11y và 31﴾x+6y﴿ đều chia hết cho 31

=> 25﴾x+7y﴿ chia hết cho 31

Do ﴾25,31﴿=1 ﴾vì 25;31 là hai số nguyên tố cùng nhau﴿

Nên x+7y chia hết cho 31

Vậy ... 

1) Xét hiệu:

               6 x (a+7b)-(6a+11b)

            = 6a+42b-6a-11b

           =31b

Vs b thuộc N thì 31b chia hết cho 31

         =>6 x (a+7b)-(6a+11b) chia hết cho 31

Mà a+7b chia hết cho 31 nên 6 x (a+7b) chia hết cho 31

            =>6a+11b chia hết cho 31

1) \(5+5^2+5^3+.....+5^{12}=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{11}+5^{12}\right)\)

\(=30.1+5^2.30+.....+5^{10}.30=30.\left(1+5^2+....+5^{10}\right)\)

Vậy chia hết cho 30

\(5+5^2+5^3+....+5^{12}=\left(5+5^2+5^3\right)+.....+\left(5^{10}+5^{11}+5^{12}\right)\)

\(=5.31+5^4.31+....+5^{10}.31=31.\left(5+5^4+....+5^{10}\right)\)

Vậy chia hết cho 31

haizzzzzzzzzzz câu 2 làm tek nào z

Đễ

Bạn sai đề rồi phải là 16x+26y chia hết cho 31 chứ:

3x+y chia hết cho 31

=> 27.(3x+y) chia hết cho 31

=> 27.3x+27y chia hết cho 31

=> 81x+27y chia hết cho 31

=> (62+3+16).x+(1+26).y chia hết cho 31

=> 62x+3x+16x+y+26y chia hết cho 31

=> 62x+(3x+y)+(16x+26y) chia hết cho 31

Ta thấy tổng trên chia hết cho 31, mà 62x chia hết cho 31 và 3x+y chia hết cho 31 nên 16x+26y chia hết cho 31.

\(A=\left(2+2^2\right)+...+\left(2^{99}+2^{100}\right)\)

\(A=2\cdot\left(1+2\right)+...+2^{99}\cdot\left(1+2\right)\)

\(A=2\cdot3+...+2^{99}\cdot3\)

\(A=3\cdot\left(2+...+2^{99}\right)⋮3\left(đpcm\right)\)

2 ý kia tương tự

Giải:

Đặt S=(2+2^2+2^3+...+2^100)

=2.(1+2+2^2+2^3+2^4)+2^6.(1+2+2^2+2^3+2^4)+...+(1+2+2^2+2^3+2^4).296

=2.31+26.31+...+296.31

=31.(2+26+...+296)\(⋮\)31

Ta có :

\(A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{99}+2^{100}\)

=> \(A=(2+2^2)+(2^3+2^4)+...+(2^{99}+2^{100})\)

=> \(A=2(1+2)+2^3(1+2)+...+2^{99}(1+2)\)

=> \(A=2.3+2^3.3+...+2^{99}.3\)

=> \(A=(2+2^3+...+2^{99}).3\)chia hết cho 3             ( 1 )

Ta lại có :

\(A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{99}+2^{100}\)

=> \(A=2(1+2+2^2+2^3+...+2^{98}+2^{99})\)chia hết cho 2       ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta có :

A chia hết cho 2 . 3 hay A chia hết cho 6

Ta có :

\(A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{99}+2^{100}\)

=> ​\(A=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+....\left(2^{96}+2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)​

=> \(A=2\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+...+2^{96}\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\)

=> \(A=2.31+...+2^{96}.31\)

=> \(A=\left(2+...+2^{96}\right)31\)chia hết cho 31