a: Gọi d=UCLN(2n+1;3n+2)

\(\Leftrightarrow6n+4-6n-3⋮d\)

=>d=1

=>Phân số tối giản

b: Gọi d=UCLN(3n+2;5n+3)

\(\Leftrightarrow15n+10-15n-9⋮d\)

=>d=1

=>Phân số tối giản

a: Gọi d=UCLN(2n+1;3n+2)

\(\Leftrightarrow6n+4-6n-3⋮d\)

=>d=1

=>Phân số tối giản

b: Gọi d=UCLN(3n+2;5n+3)

\(\Leftrightarrow15n+10-15n-9⋮d\)

=>d=1

=>Phân số tối giản

lỗi r

Gọi ƯCLN(3n + 2, 5n + 3) = d (d thuộc N*)

Ta có:

3n + 2 chia hết cho d

5n + 3 chia hết cho d

<=> 5(3n + 2) chia hết cho d = (15n + 10) chia hết cho d

<=> 3(5n +3) chia hết cho d = (15n + 9) chia hết cho d

=> (15n + 10) - (15n + 9) chia hết cho d = 1 chia hết cho d

=> d = 1

=> 3n + 2 và 5n + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau.

Vậy Phân số $\frac{3n+2}{5n+3}$ là phân số tối giản.

tự làm nha thấy đúng cho mik một like

Gọi \(d=ƯC\left(3n+2;5n+3\right)\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3n+2⋮d\\5n+3⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}15n+10⋮d\\15n+9⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\)

\(\Leftrightarrow d\inƯ\left(1\right)\)

\(\Leftrightarrow d\in\left\{1;-1\right\}\)

\(\LeftrightarrowƯCLN\left(3n+2;5n+3\right)=1\)

hay phân số \(C=\dfrac{3n+2}{5n+3}\) là phân số tối giản(Đpcm)

Gọi ƯCLN(3n+2,5n+3)=d

⇒ 3n+2 ⋮ d, 5n+3 ⋮ d

Vì 3n+2 ⋮ d ⇒ 5.(3n+2) ⋮ d

                   ⇒15n+10 ⋮ d

Vì 5n+3 ⋮ d ⇒ 3.(5n+3) ⋮ d

                  ⇒ 15n+9 ⋮ d

⇒ (15n+10) - (15n+9) ⋮ d

⇒        1 ⋮ d

⇒        d = 1

Vậy  \(\dfrac{3n+2}{5n+3}\) là phân số tối giản (ĐPCM)

Chứng minh \(\frac{5n+3}{3n+2}\)là phân số tối giản . Bạn ghi đề vậy à -_-

Ta chứng minh phân số này có tử và mẫu là hai số nguyên tố cùng nhau . Gọi d là ước chung của 5n + 3 và 3n + 2. Ta có :

                                        \(5(3n+2)-3(5n+3)=1⋮d\)

Vậy d = 1 nên 5n + 3 và 3n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau . Do đó : \(\frac{5n+3}{3n+2}\)là phân số tối giản

xl bn đây mk đánh máy nên ko viết phần đk thật sự xl

b: Gọi d=ƯCLN(2n+3;4n+8)

=>4n+8-2(2n+3) chia hết cho d

=>2 chia hết cho d

mà 2n+3 là số lẻ

nên d=1

=>PSTG

c: Gọi d=ƯCLN(3n+2;5n+3)

=>15n+10-15n-9 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>PSTG

luiiliuoiuoi

Gọi d=ƯCLN(2n+3;4n+8)
=>2n+3 4n+8 ⋮ d
=>2(2n+3)và 4n+8 ⋮ d
mà 2n+3 là số lẻ
nên d=1 
 

Dấu "=" đáng gia phải là dấu "+" bạn nhỉ.

Uh mik quên mất

\(\text{Giải: }\)

\(\text{Gọi ƯCLN ( 3n + 2 ; 5n + 3 ) = d }\)\(\left(d\in N\text{* }\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+2⋮d\\5n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(3n+2\right)⋮d\\3\left(5n+3\right)⋮d\end{cases}}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}15n+10\\15n+9\end{cases}\Rightarrow\left(15n+10\right)-\left(15n+9\right)}\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow\text{3n + 2 và 5n + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau}\)

\(\Rightarrow\frac{3n+2}{5n+3}\text{là phân số tối giản }\)

\(\text{Vậy ..................................}\)

có j thắc mắc thì ib cho  mk nhé

Đặt ƯCLN  \(3n+2;5n+3=d\)( d \(\inℕ^∗\))

Ta có : \(3n+2⋮d\Rightarrow15n+10⋮d\)(1) 

\(5n+3⋮d\Rightarrow15n+9⋮d\)(2)

Lấy (1) - (2) ta được : \(15n+10-15n-9⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

Vậy ta có đpcm 

Tìm ucln của phân số là được

kho

UCLN=1