1,  Vì Ay là tia phân giác của xAC nên xAy=yAC

Ta có: \(xAy+yAc+BAC=180\left(KB\right)\)

hay \(2yAC+BAC=180\)

\(\Rightarrow yAC=\frac{180-BAC}{2}\left(1\right)\)

Vì ABC cân tại A nên ABC=ACB

Ta có: ABC + ACB + BAC =180

hay 2ACB + BAC = 180

\(\Rightarrow ACB=\frac{180-BAC}{2}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra yAC = ACB

mà chúng ở vị trí so le trong

=> Ay//BC(đpcm)

a) Vì CA=CD (cùng bằng AB) nên ACD cân tại C

=> CAD=CDA

Ta có CAD + CDA + ACD =180

hay 2CDA + ACD =180

=> CDA =\(\frac{180-ACD}{2}\) 

hay ADB = \(\frac{180-ACD}{2}\)(1)

mà ACB = 180 - ACD (2)

Từ (1) và (2) suy ra ADB=1/2 ACB=1/2ABC (đpcm)

b) Ta có: AE = AB +EB 

              HD = HC + CD 

mà EB=HC( cùng bằng BC)

AB = CD ( cùng bằng AC) 

Từ 4 điều này suy ra AE = HD

c) Ta có: EBC = ACD ( cùng bằng 180 - ABC) (1)

Tam giác BEH cân tại B => BEH=BHE

ta có: BHE+ BEH +EBH =180 => BHE = \(\frac{180-EBH}{2}\)(2)

mà ADC = \(\frac{180-ACD}{2}\)(cm ở câu A) (3) 

Từ (1) (2) và (3) suy ra BHE = ADH

mà BHE =FHD (đối đỉnh)

Từ đó suy ra FHD=ADH hay FHD = FDH

=> tam giác FHD cân tại H => FH = FD (*)

Ta có: AHF + FHD =90

          HAF + HDA = 90 

mà FHD =FDH cmt

Suy ra FAH=FHA suy ra tam giác FAH cân tại F

=>: FA = FH (**)

Từ (*) và (**) suy ra FA =FH =FD

a: \(\widehat{C}=30^0=\widehat{B}\)

Góc BAC + góc CAx=180*-100*(hai góc kề bù) mà BAC=100* nên CAx=180*-100*=80*

Tia Ay là tia phân giác của góc CAx nên 

CAy=yAx=\(\frac{1}{2}\)CAx=40*.

Lại có góc ABC =40*, do đó xAy=ABC.Hai góc này ở vị trí đồng vị của 2 đường thẳng Ax, BC cát đường Bx nên theo dấu hiệu về 2 đường thẳng song song thì Ay//BC.

Hình tự vẽ ! :)) 
Ta có : góc xAC + góc CAB = 180 độ ( 2 góc kề bù )          
        góc xAc + 100 độ = 180 độ 
=> góc xAC = 80 độ 
 Ay là tia phân giác của góc xAc 
=> góc xAy = góc yAC = 80 độ trên 2 = 40 độ 
Lại có : góc xAy =  góc ABC = 40 độ 
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị 
=> Ay song song với BC 
Giả thiết , kết luận tự viết nha bạn ! :3 

Vẽ hìnhminh họa hộ mk nhé

Giúp mình với mik cần rất rất gấp 

2h mk học rồi

Trong tam giác ABC có góc BAC + góc B + góc C = 180 độ

=> góc C = 180 độ - (góc A + góc B) = 180 độ - (100 độ + 40 độ) = 180 độ - 140 độ = 40 độ

Ta có AX là tia đối của tia AB

=> góc BAC + góc CAX = 180 độ => góc CAX = 180 độ - góc BAC = 180 độ - 100 độ = 80 độ

Ta có tia AY là tia phân giác của góc CAX

=> góc CAY = góc XAY = góc CAX/2 = 80 độ/2 = 40 độ

Ta có góc C = góc CAY (= 40 độ)

mà 2 góc này có vị trí so le trong

nên AY // BC

vẽ hình hộ mik nhé

a. Vì Ay // BC => góc yAC = góc ACB (sole trong)

                        góc yAx = góc ABC (đòng vị) 

Mà góc ABC = góc ACB => góc yAC = góc yAx => Ay là phân giác góc CAx

b. Vì AD là phân giác góc trong BAC , Ay là phân giác góc ngoài CAx 

=> Ay vuông góc với AD ( tính chất phân giác trong và ngoài )

Mà Ay // BC => góc yAD = góc ADB ( sole trong) => AD vuông góc với BC

#HT#