a) Gọi số đó là x thì 4 số tự nhiên liên tiếp là : x ; x + 1 ; x + 2 ; x + 3 

Ta để ý thì ta thấy tích 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 6 ( Cái này nhỏ hơn nên bạn có thể tự CM )

Một trong 4 số liên tiếp này có ít nhât 1 số chia hết cho 4

=> tích chia hết cho 6.4 = 24

b) Từ cách CM trên, bạn có thể chứng minh 5 số tự nhiên liên tiếp luôn có 1 số chia hết cho 5

Và tích liên tiếp trên sẽ chia hết cho 24.5 = 120

Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp lần lượt là a, a + 1, a + 2, a + 3, a + 4

- Nếu a chia hết cho 5 thì a x (a + 1) x (a + 2) x (a + 3) x (a + 4) chia hết cho 5

- Nếu a chia cho 5 dư 1 thì a + 4 chia hết cho 5, do đó:

a x (a + 1) x (a + 2) x (a + 3) x (a + 4) chia hết cho 5

- Nếu a chia cho 5 dư 2 thì a + 3 chia hết cho 5, do đó:

a x (a + 1) x (a + 2) x (a + 3) x (a + 4) chia hết cho 5

- Nếu a chia cho 5 dư 3 thì a + 2 chia hết cho 5, do đó:

a x (a + 1) x (a + 2) x (a + 3) x (a + 4) chia hết cho 5

- Nếu a chia cho 5 dư 4 thì a + 1 chia hết cho 5, do đó:

a x (a + 1) x (a + 2) x (a + 3) x (a + 4) chia hết cho 5

Vậy tích của 5 số tự nhiên liên tiếp bao giờ cũng chia hết cho 5

Do trong 5 số tự nhiên liên tiếp luôn tồn tại 1 số chia hết cho 5 vì vậy tích của chúng luôn chia hết cho 5

Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là a;a+1;a+2;a+3

Ta có: a+a+1+a+2+a+3=( a+a+a+a)+(1+2+3)

                                      = ax4+6

Vì ax4 chia hết cho 4 nhưng 6 ko chia hết cho 4

=> tổng 4 số tự nhiên liên tiếp ko chia hết cho 4

nên xem lại đề

Ta có 4 số tự nhiên liên tiếp:n;n+1;n+2;n+3; nếu n chia hết cho 5 suy ra ĐPCM

nếu n chia 4 dư 1 suy ra n+3 chia hết cho 4

nếu n chia 4 dư 2 suy ra n+2 chia hết cho 4

nếu n chia 4 dư 3 suy ra n+1 chia hết cho 4

Suy ra trong 4 số TN liên tiếp chia hết cho 4

vi trong 4 stn lien tiep se co 1 so chia het cho 4

vi chi can 1 so trong h chia het cho 4 thi h do chia het cho 4

suy ra h do chia het cho 4

gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là a,a+1,a+2,a+3,a+4

ta có (a(a+1)(a+2)(a+4)(a+5)

trong 5 số tụ nhiên liên tiếp chắc chắn có ít nhất 1 số chia hết cho 5 nên 

tích đó chia hết cho 5

 vì 5 số tự nhiên liên tiếp luôn có 1 số chia hết cho 5

=> Đpcm

vì trong 5 số ít nhất cũng có 1 số chia hết cho 5 nên tích đó chia hết cho 5

a) Ta có: \(10^{10}=10...0\) nên \(10^{10}-1=10...0-1=99...9\)

Nên: \(10^{10}-1⋮9\)

b) Ta có: \(10^{10}=10...0\) nên: \(10^{10}+2=10...0+2=10...2\)

Mà: \(1+0+...+2=3\)

Nên: \(10^{10}+2⋮3\)

c) Gọi số chẵn đó \(a\) số chẵn tiếp theo là:\(a+2\)

Mà tổng của 2 số chẵn đó là:

\(a+a+2=2a+2=2\left(a+1\right)\) không chia hết cho 4 nên 

Tổng của 2 số chẵn liên tiêp ko chia hết cho 4

d) Gọi hai số tự nhiên đó là: \(a,a+1\)

Tích của 2 số tự nhiên đó là:

\(a\left(a+1\right)=a^2+a\) 

Nếu a là số lẻ thì \(a^2\) lẻ nên \(a^2+a\) là chẳn

Nếu a là số chẵn thì \(a^2\) chẵn nên \(a^2+a\) là chẵn 

Vậy tích của hai số liên tiếp là chẵn

e) Gọi hai số đó là: \(2a,2a+2\)

Tích của hai số đó là:

\(2a\cdot\left(2a+2\right)=4a^2+4a=4a\left(a+1\right)\) 

4a(a+1) chia hết cho 8 nên

Tích của hai số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 8

d) Gọi một số tự nhiên bất kỳ là a 

\(\Rightarrow\) Số tự nhiên liền kề là a+1

Nếu a là số lẻ thì a+1 là số chẵn

\(\Rightarrow a\left(a+1\right)\) là số chẵn

Nếu a là số chẵn thì \(a\left(a+1\right)\) là số chẵn 

Vậy tích hai số TN liên tiếp bao giờ cũng là một số chẵn

e) Gọi hai số chẵn liên tiếp lần lượt là 2a và 2a+2 ( a là một số TN bất kỳ )

Ta có \(2a\left(2a+2\right)=2a.2\left(a+1\right)=4a\left(a+1\right)\)

Ta chứng minh được tích hai số TN liên tiếp bao giờ cũng là một số chẵn

\(\Rightarrow a\left(a+1\right)\) có dạng 2k ( k bất kỳ )

\(\Rightarrow2a\left(2a+2\right)=8k⋮8\) 

Vậy tích hai số chẵn liên tiếp chia hết cho 8

Nếu số tự nhiên nhỏ nhất trong 5 số tự nhiên liên tiếp là n thì ta có n( n + 1 )( n + 2 )( n + 3 )( n + 4 )

Trong 5 số tụ nhiên liên tiếp luôn có 1 số chia hết cho 5

Do đó tích 5 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 5 ( đpcm )