cho tam giác ABC cân tại A . trên tia đối của tía BC lấy điêm D , trên tia đói của tia CB lấy điểm E sao cho BAD = CAE . Kẻ BH vuông góc với AD tại H , kẻ CK vuông góc với AE tại K . Chứng minh rằng :
a) BD=CE
b) BH = CK
c) gọi I là giao điểm của hai đường thẳng HB và CK . Chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc BAC
Vẽ hình , càng đầy đủ càng tốt ạ
a: Xét ΔABD và ΔACE có
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAE}\)
AB=AC
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
Do đó: ΔABD=ΔACE
Suy ra: BD=CE
b: Xét ΔHDB vuông tại H và ΔKEC vuông tại K có
BD=CE
\(\widehat{D}=\widehat{E}\)
Do đó: ΔHDB=ΔKEC
Suy ra: BH=CK
c: Ta có: ΔHDB=ΔKEC
nên \(\widehat{HBD}=\widehat{KCE}\)
mà \(\widehat{IBC}=\widehat{HBD}\)
và \(\widehat{ICB}=\widehat{KCE}\)
nên \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)
=>ΔIBC cân tại I
=>IB=IC
Xét ΔABI và ΔACI có
AB=AC
BI=CI
AI chung
DO đó: ΔABI=ΔACI
Suy ra: \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)
hay AI là tia phân giác của góc BAC
Cho tam giac ABC can tai A. Tren tia doi cua tia BC lay diem D, tren tia doi cua tia CB lay diem E sao cho BD = CE.
a) CM: tam giac ADE can.
b) Goi M la trung diem cua BC. CM: AM la tia phan giac cua goc DAE va AM vuong DE.
c) Tu B ke BH vuong goc AD (H€AD). Tu C ke CK vuong goc AE (K€AE). CM: BH=CK.
d) CM: Ba duong thang AM,BH,CK gap nhau tai mot diem.
Ta có tam giác ABC cân tại A nên góc B=góc C mà góc ABC+ABD=180 độ
góc ACB+ACE=180 độ
=> góc ABD=góc ACE
Xét tam giác ABD và tam giác ACE có
AB=AC (tam giác ABC cân tại A)
góc ABD=góc ACE (cmt)
BD=CE(gt)
=> tam giác ABD=tam giác ACE(c-g-c)
=> AD=AE(cạnh tương ứng)
Vậy tam giác ADE cân và cân tại A
b/ Ta có tam giác ADE là tam giác cân và cân tại A nên góc D=góc E
Xét tam giác AMD và tam giác AME có:
AD=AE(tam giác ADE cân tại A)
góc D=góc E(cmt)
góc AMD=góc AME=90 độ
=> tam giác AMD=tam giác AME(ch-gn)
=> góc DAM=góc EAM(góc tương ứng)
Vậy AM là tia phân giác góc DAE
cho tam giac ABC, xac dinh D thuoc tia doi cua BC sao cho AB=BD. Xac dinh E thuoc tia doi cua CB sao cho AC=CE. ke BH vuong goc voi AD, CK vuong goc voi AE. CM: a, tu giac HKCB la hinh thang
b, tam giac ABC co dieu kien gi thi tu giac HKCB la hinh thang can
Cho tam giac ABCcan tai A.Tren tia doi cua tia BC va CB lay theo thu tu diem d va e ao cho BD = CE
a CMR tam giac ADE can
d Goi M la trung diem cua BC CMR AM la phan giac cua goc DAeva AM vuong goc DE
c Tu B va C ke BH,CK theo thu tu vuong goc voi AD va AE CMR BH=CK
d CMR HK//BC
e Cho HB cat CK o N CMR A,M,N thang hang
bai 1co tam giac abc can tai a tren tia doi cua cac tia bc va cb lay hai diem d va e sao cho ce = bd goi m la trung diem cua bc tu b va c ke bh vuong goc voi ad va ck vuong goc voi ae .cm 3 dt bh ck va am cung di qua mot diem
bai 2 cho tam giac abc vuong tai a goc c bang 30 do duong cao ah tren doan hc lay diem d sao cho hd=hb tu c ke ce vuong goc voi ad cmr
a, tam giac abd deu
b,eh song song voi ac
bai 3 cho tam giac abc co goc a = 90 do qua a ke dt d tu b va c ke bd vuong goc voi dt d va ce vuong goc voi dt d tinh do dai de theo bd va ce
bai 4 cho tam giac abc vuong tai a hai duong phan giac bm va cn tu m va n ke mmphay va nnphay vuong goc voi bc cmr goc mphayanphay bang 45 do
cho tam giác ABC cân tại A trên tia đối của tia BC lấy điểm D trên tia đối của tia CB lấy điểm E. sao cho BD = CE. Kẻ BH vuông góc AD tại H, CK vuông góc AE tại K
Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chứng minh AI là đường trung trực của DE
Xet ΔABD và ΔACE có
AB=AC
góc ABD=góc ACE
BD=CE
=>ΔABD=ΔACE
=>AD=AE và góc ADB=góc AEC
=>góc HBD=góc KCE
=>góc IBC=góc ICB
=>IB=IC
mà AB=AC
nên AI là trung trực của BC
=>AI vuông góc BC
=>AI vuông góc DE
mà ΔADE cân tại A
nên AI là trung trực của DE
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối cuat tia BC lấy điểm D, trên tia đói của BC lấy E sao cho BD=CE. Kẻ BH vuông góc với AD và CK vuông góc với AE. Gọi M là giao điểm của HB và KC. CMR: AM là trung trực của BC.
Cho tam giác ABC có AB = AC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. a) Chứng minh: AD = AC. b) Kẻ BH ^ AD ( H Î AD ), kẻ CK ^ AE ( K Î AE). Chứng minh rằng BH = CK và HK//BC c) Gọi O là giao điểm của BH và CK. M là trung điểm BC. Chứng minh rằng ba điểm A, M, O thẳng hàng.
a: Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC
góc ABD=góc ACE
BD=CE
=>ΔABD=ΔACE
=>AD=AE
b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔACK vuông tại K có
AB=AC
góc HAB=góc KAC
=>ΔAHB=ΔAKC
=>BH=CK và AH=AK
Xét ΔADE co AH/AD=AK/AE
nên HK//DE
=>HK//BC
c: góc HBD+góc D=90 độ
góc KCE+góc E=90 độ
mà góc D=góc E
nên góc HBD=góc KCE
=>góc OBC=góc OCB
=>OB=OC
=>O nằm trên trung trực của BC(1)
ΔBCA cân tại A
mà AM là trung tuyến
nên AM là trung trực của BC(2)
Từ (1), (2) suy ra A,M,O thẳng hàng
Có ai ko giải giùm mk bài này (ko vẽ hình)
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Kẻ BH vuông góc với AD tại H, kẻ CK vuông góc với AE tại K. Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng BH và CK. CMR: \(\Delta{ABD}\) = \(\Delta{ACE}\)
a: Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
BD=CE
Do đó: ΔABD=ΔACE
