Câu a, đặt x+1/y=a;y+1/x=b. đề bài tương đương vs việc giải pt:

             a+b=9/2   (1)

             ab=9/2      (2)

lấy (1) bình phương lên, khai triển ra ( tự làm ) rồi trừ đi 4 lần (2), ta được a^2-2ab+b^2=9/4

<=> (a-b)^2=9/4

<=> a-b= +- 3/4 (đã có tổng và đã có hiệu, giải như bài toán cấp 1 thui)

tìm đc a,b rùi thì tìm đc x và y dễ như bỡn!

Câu b, ( giải chi tiết hơn): 

     gọi 2 pt lần lượt là (1) và (2) nha

Nhận xét: nếu x=y thay vào (1) ta đc pt vô nghiệm => x khác y => x-y khác 0

Nhân (1) với (x-y), ta đc x^3-y^3=7(x-y)      (4)

Nhận xét: Nếu x^2=y^2 thay vào (2) ta đc pt vô nghiệm => x^2 khác y^2 => x^2-y^2 khác 0

Nhân (2) với (x^2-y^2), ta đc x^6-y^6=21(x^2-y^2)

<=> (x^3-y^3)(x^3+y^3)=21(x+y)(x-y)    (5)

thế (4) vào (5), ta rút gọn 2 bên  với 7(x-y), còn lại đc: (x+y)(x^2-xy+y^2)=3(x+y)

<=> x^2-xy+y^2=3  (6)

cộng (1) với (6) lại rùi chia mỗi vế đi 2, ta đc x^2+y^2=5

trừ (1) với (6), ta được xy=2

Từ 2 cái trên cộng rùi trừ vs nhau, viết thành hàng đẳng thức rùi khai căn ra luôn x và y, chúc bạn học tốt ^^

\(\hept{\begin{cases}\frac{2x-3y}{2y-5}=\frac{3x+1}{3y-4}\left(1\right)\\2\left(x-3\right)-3\left(y+2\right)=-16\left(2\right)\end{cases}}\)

Nhân chéo và chuyển vế phương trình (1) và nhân phân phối, chuyển vế phương trình (2), ta được:

\(\hept{\begin{cases}7x-11y=-17\\2x-3y=-4\end{cases}}\)

<=>\(\hept{\begin{cases}x=7\\y=6\end{cases}}\)

Câu 2 thế y = 1 - x rồi quy đồng như bình thường là ra bn nhé

\(ĐKXĐ:x\ne-1;x\ne2\)

\(\frac{1}{x+1}-\frac{5}{x-2}=\frac{15}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}\)

\(\Rightarrow\frac{x-2}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}-\frac{5\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}=\frac{15}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}\)

\(\Rightarrow\frac{x-2}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}-\frac{5x+5}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}=\frac{15}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}\)

\(\Rightarrow\frac{x-2-5x-5}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}=\frac{15}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}\)

\(\Rightarrow x-2-5x-5=15\)

\(\Leftrightarrow-4x=22\Leftrightarrow x=\frac{-11}{2}\)

Vậy \(S=\left\{\frac{-11}{2}\right\}\)

\(\frac{1}{x+1}-\frac{5}{x-2}=\frac{15}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}\left(ĐKXĐ:x\ne-1;x\ne2\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{1\left(x-2\right)-5\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}=\frac{15}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-2-5x-5}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}=\frac{15}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{-4x-7}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}=\frac{15}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}\)

\(\Rightarrow-4x-7=15\)

\(\Leftrightarrow-4x=22\)

\(\Leftrightarrow x=22:\left(-4\right)\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{-22}{4}=\frac{-11}{2}\)

Vậy tập nghiệm \(S=\left\{\frac{-11}{2}\right\}\)

\(\frac{3}{4}\left(x^2+1\right)^2+3\left(x^2+x\right)-9=0\)

<=> \(3\left(x^2+1\right)^2.4+3\left(x^2+x\right).4-9.4=0.4\)

<=> \(3\left(x^2+1\right)^2+12\left(x^2+x\right)-36=0\)

<=> \(3x^4+18x^2+12x-33=0\)

<=> \(3\left(x-1\right)\left(x^3+x^2+7x+11\right)=0\)

<=> \(x-1=0\)

<=> \(x=1\)

Mà vì: \(x^3+x^2+7x+11\ne0\)

=> x = 1

\(=>\frac{3}{4}\left[\left(x^2+1\right)^2+4\left(x^2+1\right)+4\right]-12=0\)

\(=>\frac{3}{4}\left(x^2+1+2\right)^2-12=0\)

\(=>\left(x^2+3\right)^2=16\)

Đến đây tự tìm nha 

 Hok tốt