Trong mặt phẳng với hệ trục tọa đô Oxy , cho hai đường thẳng  ∆₁: x- y+ 1= 0 và ∆₂: 2x + y-1 = 0 và điểm P (2;1) .Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm P và cắt hai đường thẳng ∆₁, ∆₂ lần lượt tại hai điểm A: B sao cho P là trung điểm AB?

A. 4x – y- 7 = 0

B. x+ 4y- 4= 0

C. x- 4y-7= 0

D . 2x + y- 7= 0

Cho góc nhọn xOy.Trên tia Ox lấr điểmA, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA=OB. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với Ox cắt  Oy tại F. Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với Oy cắt  Ox tạiE. AF và BE cắt nhau tại K. Chứng minh

          a, AF = BE.​ b,AEK = BFK.​c, OK vuông góc với EF

cho hai hàm số y = 2x² (P); y = 3x (d)

a) vẽ (P) và (d) trên cùng 1 hệ trục

b) Gọi A là giao đieẻm của (d) và (P) có hoành độ âm. Viết phương trình đường thẳng (△) qua A và có hệ số góc bằng -1

c) Đường thẳng (△) cắt trục tung tại C và cắt trục hoành tại D. Đường thẳng (d) cắt trục hoành tại B. Tính tỉ số diện tích tam giác ABC và ABD

Cho góc xOy khác góc bẹt. Oz là tia phân giác của góc xOy .Qua D thuộc tia Oz kẻ đường thẳng vuông góc với tia Oz cắt tia Ox ,Oy tại A,B

Chứng minh:

a, tam giác AOD= tam giác BOD và D là trung điểm của AB

B, Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với tia Ox tại M cắt tia Oy tại F .Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với tia Oy tại M cắt Ox tại E

Chứng minh:

+ DB là tia phân giác của góc NDE

+ MN//AB

Cho đường thẳng y= 2mx+3-m-x (d). Xác định m để :

a, Đường thẳng d đi qua gốc tọa độ

b, Đường thẳng d song song với đường thẳng 2y-x =5

c, Đường thẳng d tạo với Ox một góc nhọn

d, Đường thẳng d tạo với Ox một góc tù

e, Đường thẳng d cắt Ox tại điểm có hoành độ là 2

f, Đường thẳng d cắt đồ thị hàm số y=2x-3 tại một điểm có hoành độ là 2

g, Đường thẳng d cắt đồ thị hàm số y= -x+7 tại một điểm có tung độ y=4

h, Đường thẳng d đi qua giao điểm của 2 đường thẳng 2x-3y= -8 và y= -x+1

Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Vẽ AC, AD thứ tự là đường kính của hai đương tròn (O) và (O')

a) Chứng minh 3 điểm C, B, D thẳng hàng

b) Đường thẳng Ac cát đường tròn (O') tại E; đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại F. Chứng minh 4 điểm C, D, E, F cùng nằm trên một đường tròn

c) Một đường thẳng d thay đổi luôn đi qua A cắt (O) và(O') thứ tự tại M và N. Xác định vị trí của d để CM + DN đạt giá trị lớn nhất

Cho góc xOy nhọn, trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA=OB. Qua A vẽ đường thẳng d1 vuông góc với Ox, d1 cắt Oy tại C. Qua B vẽ đường thẳng d2 vuông góc với Oy cắt Ox tại D. Gọi y là giao điểm của d1 và d2.

a, Chứng minh tam giác OAC = tam giác OBD

b, tam giác DIC cân

c, OI là tia phân giác của góc AIB

d, Vẽ IK vuông góc DC tại K 

Chứng minh O;I;K thẳng hàng