a) \(\left(5,11\right)=1\) nên phương trình có vô số nghiệm. 

Phương trình có một nghiệm là \(\left(3;1\right)\) nên nghiệm tổng quát của phương trình trên là 

\(\left\{{}\begin{matrix}x=3+11t\\y=1+5t\end{matrix}\right.\), \(t \in \mathbb{Z}\).

b) \(\left(7,5\right)=1\) nên phương trình có vô số nghiệm. 

Phương trình có một nghiệm là \(\left(4;23\right)\) nên nghiệm tổng quát của phương trình trên là

\(\left\{{}\begin{matrix}x=4+5t\\y=23-7t\end{matrix}\right.\), \(t \in \mathbb{Z}\).

c) Bạn đọc tự giải. 

ý bạn a và b là 1 hệ pt hả chứ để riêng sao giải. Nếu giải hệ thì là như sau:

5x-y=13<=> y=5x-13. Thay vào pt b ta có: 23x+53(5x-13)=109 <=> 23x+265x=109+53.13. đến đây bạn tự giải

bài này thuộc phương trình vô định 

a)  \(2x+3y+5z=15\)

Vì (2; 3; 5 ) =1

=> Phương trình sẽ có nghiệm nguyên.

\(pt\Leftrightarrow2x+5z=15-3y\)

Đặt: 15 - 3 y = a 

Phương trình trở thành: \(2x+5z=a\) (1)

Phương trình (1) có 1 nghiệm là: x = -2a và z = a

=> Phương trình (1) có ngiệm tổng quát là: x = - 2a - 5t ; z = a + 2t  (2)

Thế  a = 15 -3y vào (2). Ta có: x = -2 (15-3y ) -5t = -30 + 6y - 5t và z = 15-3y +2t

Vậy phương trình trên có nghiệm:

\(\hept{\begin{cases}x=-30+6y-5t\\z=15-3y+2t\\y,t\in Z\end{cases}}\)

Bài b/ tương tự.

 23x +53y=109 
<=> x = (109 - 53y)/23 = 4 - 2y +(17-7y)/23 
x nguyên nên 17-7y= 23m => y = (17-23m)/7 = 2 -3m +(3 - 2m)/7 
y nguyên nên: 3 - 2m = 7n => m = (3-7n)/2 = 1 - 3n +(1 -n)/2 
m nguyên nên: 1 -n = 2p => n = 1-2p 
(m,n,p là số nguyên) 
Từ n = 1-2p => m = 1 - 3(1-2p) + p = -2 +7p 
=> y = 2 -3(-2+7p) + 1- 2p = 9 -23p 
=> x = 4 - 2(9 -23p) -2 +7p = 2 -18 +46p +7p = 53p - 16. 
Vậy x = 53p - 16; y = 9 - 23p 

nếu mấy ạn trả lời mình sẽ

nếu mấy ạn trả lời mình sẽ đụ

http://lovelove.xtreemhost.com/nguhaykhong.html?i=1

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = (43/51 ; -44/51 )

*Cách 2: Đặt m = 3x – 2, n = 3y + 2

Ta có hệ phương trình:

Ta có: 3x – 2 = 9/17 ⇔ 3x = 2 + 9/17 ⇔ 3x = 43/17 ⇔ x = 43/51

3y + 2 = - 10/17 ⇔ 3y = -2 - 10/17 ⇔ 3y = - 44/17 ⇔ y = - 44/51

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = (43/51 ; -44/51 )

youtube.com/c/AnimeVietsubchannel

Câu hỏi của Phùng Gia Bảo - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath