\(=1-\frac{1}{3}+\frac{2}{3.5}+...+\frac{2}{15.17}\)

\(=1-\frac{1}{3}+2.\left(\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+...+\frac{1}{15.17}\right)\)

\(=1-\frac{1}{3}+2.\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{17}\right)\)

\(=\frac{62}{51}\)

\(\Leftrightarrow A=1-\frac{1}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+....+\frac{2}{13.15}+\frac{2}{15.17}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+......+\frac{2}{13.15}+\frac{2}{15.17}\)

\(\Leftrightarrow A=1-\frac{1}{17}=\frac{16}{17}\)

à ừ nhầm tui sai rùi 

de nay kho nhi

Bài 2 a:

\(A=n^3+3n^2+2n=n^3+n^2+2n^2+2n=n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)=\left(n^2+2n\right)\left(n+1\right)=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

Mà tích 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 3,  suy ra A chia hết cho 3

Bài 2 b:

A chia hết cho 15, mà A chia hết cho 3 nên ta chỉ cần tìm n sao cho A chia hết cho 5.

Suy ra  \(n⋮5,n+1⋮5,n+2⋮5\)

Mà n<10 nên n=3, 4, 5, 8, 9

a) Với \(\frac{m}{n} = \frac{{ - 5}}{6}\), giá trị của biểu thức là:

\(\begin{array}{l}A = \frac{{ - 2}}{3} - \left( {\frac{{ - 5}}{6} + \frac{{ - 5}}{2}} \right).\frac{{ - 5}}{8}\\A = \frac{{ - 2}}{3} - \frac{{-20}}{6}.\frac{{ - 5}}{8}\\A = \frac{{ - 2}}{3} - \frac{{ 25}}{{12}}\\A = \frac{{ - 33}}{{12}}\end{array}\)

b) Với \(\frac{m}{n} = \frac{5}{2}\) , giá trị của biểu thức là:

\(\begin{array}{l}A = \frac{{ - 2}}{3} - \left( {\frac{5}{2} + \frac{{ - 5}}{2}} \right).\frac{{ - 5}}{8}\\A = \frac{{ - 2}}{3} - 0.\frac{{ - 5}}{8} = \frac{{ - 2}}{3}\end{array}\)

c) Với \(\frac{m}{n} = \frac{2}{{ - 5}}\) , giá trị của biểu thức là:

\(\begin{array}{l}A = \frac{-2}{3} - \left( {\frac{2}{{ - 5}} + \frac{{ - 5}}{2}} \right).\frac{{ - 5}}{8}\\A = \frac{-2}{3} - \left( {\frac{{ - 4}}{{10}} + \frac{{ - 25}}{{10}}} \right).\frac{{ - 5}}{8}\\A = \frac{-2}{3} - \frac{{ - 29}}{{10}}.\frac{{ - 5}}{8}\\A = \frac{-2}{3} - \frac{{29}}{{16}}\\A = \frac{{-32}}{{48}} - \frac{{87}}{{48}}\\A = \frac{{ - 119}}{{48}}\end{array}\).

\(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+...+\frac{2}{x.\left(x+2\right)}=\frac{332}{323}\)

=>\(\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+2}=\frac{332}{323}\)

=>\(\frac{1}{1}-\frac{1}{x+2}=\frac{332}{323}\)

=>\(\frac{x+2}{x+2}-\frac{1}{x+2}=\frac{332}{323}\)

=>\(\frac{x+1}{x+2}=\frac{332}{323}\)

=>332.(x+2)=323.(x+1)

=>332x+664=323x+323

=>332x-323x=323-664

=>x.(332-323)=-323

=>9x=-323

=>x=-323/9

vậy n=-323/9 .(-323/9+2)=98515/81

\(\frac{15}{n}\)nhận giá trị nguyên <=>n thuộc Ư(15)

                                       <=>n thuộc {1; -1; 3; -3; 5; -5; 15; -15}

     Vậy \(\frac{15}{n}\)đạt giá trị nguyên <=>n thuộc {1; -1; 3; -3; 5; -5; 15; -15}

Để 3 phân số trên nhận giá trị nguyên thì
n\(\in\)Ư(15)=>n={\(\pm\)1;\(\pm\)3;\(\pm\)5;\(\pm\)15}

n+2\(\in\)Ư(12)

2n-5\(\in\)Ư(6)

=>n=\(\pm\)1;\(\pm\)3,...

\(\frac{12}{n+2}\)dật giá trị nguyên <=> 12 chia hết cho n+2

                                         <=> n+2 thuộc Ư(12)

                                         <=> n+2 thộc {-1; 1; -2; 2; -3; 3; -4; 4; -6; 6; -12; 12}

                                         <=> n thuộc {-3; -1; -4; 0; -5; 1; -6; 2; -8; 4; -14; 10}

   Vậy với n thuộc {-3; -1; -4; 0; -5; 1; -6; 2; -8; 4; -14; 10} thì \(\frac{12}{n+2}\)đạt giá trị nguyên

ta có 

A=\(\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+...+\frac{2}{19.21}=\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{19}-\frac{1}{21}=\frac{1}{3}-\frac{1}{21}=\frac{2}{7}\)

\(=\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+\frac{2}{7.9}+....+\frac{2}{19.21}\)

\(=2\left(\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+\frac{1}{7.9}+...+\frac{1}{19.21}\right)\)

\(=2\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{9}+...+\frac{1}{19}-\frac{1}{21}\right)\)

\(=2\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{21}\right)\)

=\(\frac{4}{7}\)

\(A=\)\(\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+.....+\frac{2}{19.21}\)\(=\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+....+\frac{1}{19}-\frac{1}{21}=\frac{1}{3}-\frac{1}{21}=\frac{2}{7}\)