Bài 1*: Cho tam giác ABC vuông cân tại C, trung tuyến AM. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AM cắt AB tại D. Chứng minh AD= 2BD.
cho tam giác vuông cân abc tại c trung tuyến am qua c kẻ đg thẳng vuông góc với am cắt ab tại d cm ad =2bd
Bài 9: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2 AB và A = 600. Gọi M, N lần lượt trung điểm của
BC và AD. E là điểm đối xứng với A qua B.
a.Tứ giác ABMN là hình gì? Vì sao?
b.Chứng minh tứ giác AEMN là hình thang cân.
Bài 10: Cho ba tia Ox, Oy, Oz tạo thành góc xOy = góc yOz=600. Một đường thẳng cắt ba tia đó lần lượt tại A, B, C. Qua B kẻ BB’ songsong với Oz(B’ thuộc Ox). Chứng minh
Tam giác OBB’ đều
Bài 11 : Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=3 cm, AC =4 cm, phân giác AD. Kẻ DE vuông góc với AC, DF vuông góc với AB.
Tứ giác AEDF là hình gì ?
Tính SAEDF.
Bài 12*: Cho tam giác ABC vuông cân tại C, trung tuyến AM. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AM cắt AB tại D. Chứng minh AD= 2BD.
Cho tam giác ABC vuông cân tại C, trung tuyến AM.Qua C, kẻ đg thẳng vuông góc vs AM cắt AB tại D. C/m AD = 2BD
Giả sử CD cắt AM tại H
Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AM tại P
Ta có:
tg CHM = tg BMP
=> HM=MP
Do BP// CD => AD/AB = AH/AP (*)
Giả sử AC =a
Mặt khác xét tg vuông ACM, đường cao CH ta có:
1/CH^2 = 1/AC^2 + 1/CM^2 = 1/a^2 + 1/(a/2)^2 = 5/a^2
=> CH^2 = a^2/5
Do CH^2 = AH.HM
=> AH.HM = a^2/5 (**)
mà AC^2 = AH.AM =a^2 (***)
Chia (**) và (***) => HM/AM = 1/5
=> HM = AM/5
=> HP/2 = (AP -MP)/5 = (AP -HP/2)/5
=> HP = 1/3AP => AH = 2/3AP
Từ (*) => AD/AB =2/3 => AD= 2AB/3
=> DB= AB/3
=> AD = 2BD
Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ trung tuyến AM. Từ M kẻ ME vuông góc với AB tại E, kẻ MF vuông góc với AC tại F.
a, Chứng minh: Tam giác BEM=Tam giác CFM.
b, Chứng minh AM là trung trực của EF.
c, Từ B kẻ đường vuông góc với AB tại B, từ C kẻ đường vuông góc với AC tại C, hai đường thẳng này cắt nhau tại D. Chứng minh rằng ba điểm A,D,M thẳng hàng
a) Xét tam giác BEM và tam giácCFM
có:BM=MC(gt)
góc EBM=gócFCM(tam giác ABC can^)
->T/g BEM=t/g CFM(c.huyền g. nhon)
b)
Xét tam giác vg AEM va t/g vg AFM
có:EM=MF(t/g BEM=t/gAFM)
AM là cạnh chung
->t/g AEM =t/g AFM( c/ huyền -c.góc vg)
->AE=AF(2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác AEI và t/g AFI
có:MF=EM(t/g BEM= t/g CFM)
AM là cạnh chung
AF=AE(C/ m trên)
->t/g AEI =t/g AFI(c-c-c)
->EI = IF(2 cạnh tương ứng)
->góc AIE= góc AIF(2 tương ứng)
=>AE là đường trung trực của EF
c(mik ko pt lm)
a và b bạn Hương Sơn
c) Ta có:
\(\Delta ABC\)cân
có AM là đường trung tuyến
=> AM cũng là đường trung trực
=> \(AM\perp BC\)
=> AM = 90 độ
Vì \(\Delta ABC\)cân
=> Góc ABM = góc ACM (1)
mà Góc ABD = góc ACD = 90 độ (2)
Từ (1) và (2) => Góc MBD = góc MCD
Xét \(\Delta DMB\)và \(\Delta DMC\)có :
DM : cạnh chung (1)
Góc MBD = góc MCD ( chứng minh trên ) (2)
BM = MC ( vì AM là đường trung tuyến của tam giác ABC ) (3)
Từ (1) ; (2) và (3) => \(\Delta DMB=\Delta DMC\)(cạnh - góc - cạnh)
=> Góc CMD = góc BMD ( cặp góc tương ứng)
Mà Góc CMD + góc BMD = 180 độ
=> Góc CMD = BMD = 180 : 2 = 90 độ
Vì Góc AMC = 90 độ ( vì AM là đường trung trực)
và góc CMD = 90 độ
=> AMC + CMD = AMD
=> 90 + 90 = AMD
=> AMD = 180 độ
=> Ba điểm A ; M ; D thẳng hàng. ( điều phải chứng minh)
Chúc bạn học tốt !
Câu b của bạn Dương Thị Hương Sơn dài. Mình làm cách khác ngắn hơn:
\(\Delta BEM=\Delta CFM\)
=> EB=FC, EM=FM
Ta có: AB-EB= AC - FC hay AE=AF
=> A nằm trên đường trung trực của EF (1)
Ta lại có: EM=FM
=> M nằm trên đường trung trực của EF (2)
Từ (1) và (2) suy ra: đpcm
^-^ Chúc các bạn học tốt. k ủng hộ cho mk nhé cảm ơn các bạn.
cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ trung tuyến AM. Từ M kẻ ME vuông góc với AB tại E. Kẻ MF vuông góc với AC tại F.
a, Chứng minh tam giác BEM=tam giác CFM
b,AM là trung trực của EF
c,Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại B, từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C, hai đường này cắt nhau tại D. Chứng minh A,M,D thẳng hàng.
Cho tam giác ABC cân tại A , vẽ trung tuyến Am . từ M kẻ ME vuông góc với AB tại E , kẻ MF vuông góc với Ac tại F . chứng minh rằng
Tam giác BEM = CFM AM LÀ TRUNG TRỰC EFTỪ B KẺ ĐƯƠNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI AB TẠI B , TỪ C KẺ ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚ AC TẠI C , HAI ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU TẠI D . CHỨNG MINH ba điểm A,M, D thẳng hàng
cho tam giác ABC cân tại A , vẽ trung tuyến AM từ M kẻ ME vuông góc với AB tại E. Kẻ ME vuông góc AC tại F
a) chứng minh tam giác BEM= tam giác CFM
b) chứng minh Am là trung trực của EF
c) từ B kẻ đường vuông góc với AB tại B , từ C kẻ đường vuông góc với AC tại C , 2 đường thẳng này cắt nhau tại D . Chứng minh rằng 3 điểm A, M , D thẳng hàng
Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Trung tuyến AM. Từ M kẻ ME vuông góc với AB tại E, MF vuông góc với AC tại F
a, Chứng minh ME = MF
b, Chứng minh AM là trung trực của EF
c, Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại B, từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C. 2 đường thẳng này cắt nhau tại D. Chứng minh 3 điểm A,M,D thẳng hàng
Xét tam giác ABM và tam giác ACM
có : + AB = AC (gt)
+ BM = CM (gt)
+) AM chung
=> tam giác ABM = tam giác ACM (c.c.c)
=> góc A1 = góc A2
Xét tam giác AEM và tam giác AFM có :
+) góc AME = góc AMF (Vì góc MEA = MFA (= 90o) ; góc A1 = góc A2 => góc MEA - góc A1 = góc MFA - góc A2 => <AME = <AMF)
+ góc A1 = góc A2
+) AM chung
=> Tam giác AEM = Tam giác AFM (g.c.g)
=> ME = MF (cạnh tương ứng)
=> AE = AF
b) Gọi K là giao điểm của AM và EF
Xét tam giác AEK và tam giác AFK có
+) góc A1 = góc A2
+) AF = AE (cmt)
+) AK chung
=> tam giác AEK = tam giác AFK (c.g.c)
=> EK = FK (cạnh tương ứng)
=> góc AKE = góc AKF (góc tương ứng)
Lại có góc AKE + góc AKF = 180 o
=> góc AKE = góc AKF = 90o
mà EK = FK
=> AK là trung trực của EF
mà K \(\in\)AM
=> AM là trung trực của EF
c) Vì tam giác ABM = tam giác ACM (cmt)
=> góc AMB = góc AMC
Mà góc AMB + góc AMC = 180 o
=> góc AMB = góc AMC = 90o
lạ có MC = MB = 1/2BC
=> AM là trung trực của BC (1)
Vì góc AMB = góc AMC = 90o
mà góc AMB + góc BMD = góc AMC + góc CMD (=180o)
=> góc BMD = góc CMD = 90o
lại có BM = CM = 1/2BC
=> MD là trung trực của BC (2)
Từ (1) (2) => A;M;D thẳng hàng