Cho a > 0, b > 0, c > 0 và \(a+b+c=6\) . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(M=\frac{a-1}{a}+\frac{b-1}{b}+\frac{c-4}{c}\)
cho a,b,c >0 thỏa mãn abc=1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
\(T=\frac{a}{b^4+c^4+a}+\frac{b}{c^4+â^4+b}+\frac{c}{c+b^4+a^{\text{4}}}\)
\(b^4+c^4\ge bc\left(b^2+c^2\right)\)vì \(\left(b-c\right)^2\left(b^2+bc+c^2\right)\ge0\)
\(\Rightarrow T\le\frac{a}{\frac{b^2+c^2}{a}+a}+\frac{b}{\frac{a^2+c^2}{b}+b}+\frac{c}{\frac{a^2+b^2}{c}+c}=1\)
Cho \(a>0,b>0,c>0\) và \(a+b+c=6\)
Tìm giá trị lớn nhất của \(P=\frac{a-1}{a}+\frac{b-1}{b}+\frac{c-4}{c}\)
Với 2 số x,y > 0 Theo Cauchy ta có: \(\frac{x+y}{2}\ge\sqrt{xy}\Rightarrow\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\ge xy\Rightarrow\frac{x+y}{xy}\ge\frac{4}{x+y}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}^{\left(1\right)}\)
\(P=\frac{a-1}{a}+\frac{b-1}{b}+\frac{c-4}{c}=1-\frac{1}{a}+1-\frac{1}{b}+1-\frac{4}{c}\)
\(=3-\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{4}{c}\right)\)
Áp dụng (1) ta có:\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{4}{c}\ge\frac{4}{a+b}+\frac{4}{c}=4\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{c}\right)\ge4\cdot\frac{4}{a+b+c}=\frac{16}{6}=\frac{8}{3}\)
\(\Rightarrow3-\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{4}{c}\right)\le3-\frac{8}{3}=\frac{1}{3}\)
Đẳng thức xảy ra khi a=b và (a+b)=c hay a=b=1,5 và c=3.
Cho \(a>0,b>0,c>0\)và \(a+b+c=6\)
Tìm giá trị lớn nhất của \(P=\frac{a-1}{a}+\frac{b-1}{b}+\frac{c-4}{c}\)
Cho \(a>0,b>0,c>0.\) và\(a+b+c=6\).
Tìm giá trị lớn nhất \(P=\frac{a-1}{a}+\frac{b-1}{b}+\frac{c-4}{c}\)
\(P=\frac{a-1}{a}+\frac{b-1}{b}+\frac{c-4}{c}=\frac{a}{a}-\frac{1}{a}+\frac{b}{b}-\frac{1}{b}+\frac{c}{c}-\frac{4}{c}\)
=> \(P=3-\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{4}{c}\right)\)(1)
Ta lại có: \(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0< =>a+b-2\sqrt{ab}\ge0=>\frac{\left(a+b\right)^2}{4}\ge ab\)
<=> \(\frac{a+b}{ab}\ge\frac{4}{a+b}< =>\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)
=> \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{4}{c}\ge\frac{4}{a+b}+\frac{4}{c}=4\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{c}\right)\ge4\left(\frac{4}{a+b+c}\right)\)
=> \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{4}{c}\ge4\left(\frac{4}{6}\right)=\frac{16}{6}=\frac{8}{3}\)(Do a+b+c=6 theo gt)
Thay vào (1), suy ra:
\(P=3-\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{4}{c}\right)\le3-\frac{8}{3}=\frac{1}{3}\)
=> GTLL của P là: \(P=\frac{1}{3}\)
Dấu '=' xảy ra khi a=b và a+b=c => c=3; a=b=1,5
cho a,b,c>0 và a+b+c . tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: 2(a+b+c) + (\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\))
Cho a,b,c>0 và a+b+c=1. Tìm giá trị lớn nhất của P = \(\frac{a}{1+a}+\frac{b}{1+b}+\frac{c}{1+c}\)
\(\Sigma\frac{a}{1+a}=\Sigma\frac{1}{16}a\left(\frac{16}{a+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}}\right)\le\Sigma\frac{1}{16}a\left(\frac{1}{a}+9\right)=\frac{3}{4}\)
Cho a, b, c > 0 và \(\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}\ge2\)..Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = abc
cho a,b,c>0
tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
\(P=\frac{a}{3a+b+c}+\frac{b}{3b+c+a}+\frac{c}{3c+a+b}\)
Cho a > 0 , b > 0, c > 0 và \(\frac{a+b}{3}=\frac{b+c}{4}=\frac{c+a}{5}\)
Tính giá trị của biểu thức : M = 8a - b - 5c + 2016
Ai giải nhanh và có lời giải và đúng nhất cho 2 thích.
Ta có: \(\frac{a+b}{3}=\frac{b+c}{4}=\frac{c+a}{5}=\frac{a+b+b+c+c+a}{3+4+5}=\frac{2.\left(a+b+c\right)}{12}\)
\(=\frac{a+b+c}{6}\)
\(\Rightarrow\) Thay M vào tính
câu này mình cũng bi các bạn làm ơn giải dùm mình với. cảm ơn .