Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{e}=\frac{e}{g}=\frac{a+b+c+d+e}{b+c+d+e+g}\)

=> \(\left(\frac{a}{b}\right)^{404}.\left(\frac{b}{c}\right)^{404}.\left(\frac{c}{d}\right)^{404}.\left(\frac{d}{e}\right)^{404}.\left(\frac{e}{g}\right)^{404}\)

\(=\left(\frac{a+b+c+d+e}{b+c+d+e+g}\right)^{404}.\left(\frac{a+b+c+d+e}{b+c+d+e+g}\right)^{404}.\left(\frac{a+b+c+d+e}{b+c+d+e+g}\right)^{404}.\left(\frac{a+b+c+d+e}{b+c+d+e+g}\right)^{404}.\left(\frac{a+b+c+d+e}{b+c+d+e+g}\right)^{404}\)

=> \(\left(\frac{abcde}{bcdeg}\right)^{404}=\left(\frac{a+b+c+d+e}{b+c+d+e+g}\right)^{404+404+404+404}\)

=> \(\frac{a^{404}}{g^{404}}=\left(\frac{a+b+c+d+e}{b+c+d+e+g}\right)^{2020}\)

Từ a+b=c+d=d+e suy ra e=a+b+c-d

Vì tích ab là số liền sau của cd và cd là số liền sau của de suy ra ab-cd-de=2

Mũi tên 2 chiều : ab-cd-d.e(a+b+c+d-e)=2

Mũi tên 2 chiều : ab-ac-bc-cd+c mũ 2 =2

Mũi tên 2 chiều : ab.(c-d)-d.(c-d)

Mũi tên 2 chiều : (c-d).(b-d)=2

Vậy suy ra : a, b, c, d thuộc Z biết a+b+c+d+e=0 và a+b=c+d=d+e=2

Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{d}{e}=\dfrac{e}{f}=\dfrac{a+b+c+d+e}{b+c+d+e+f}=k\)

Ta có:

\(\dfrac{a}{f}=\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{c}.\dfrac{c}{d}.\dfrac{d}{e}.\dfrac{e}{f}=k^5=\left(\dfrac{a+b+c+d+e}{b+c+d+e+f}\right)^5\)

\(a+b\ge2\sqrt{ab},b+c\ge2\sqrt{bc},c+d\ge2\sqrt{cd},d+e\ge2\sqrt{de},\)

\(e+f\ge2\sqrt{ef},f+a\ge2\sqrt{fa}\)

Suy ra \(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+d\right)\left(d+e\right)\left(e+f\right)\left(f+a\right)\ge2^6\sqrt{a^2b^2c^2d^2e^2f^2}=64\).

Dấu \(=\)xảy ra khi \(a=b=c=d=e=f=1\).

(a-b)(c-d)(e-f)x=(b-a)(d-c)(f-e)

=>(a-b)(c-d)(e-f)x = -(a-b)(c-d)(e-f)

=>x=(a-b)(c-d)(e-f)/-(a-b)(c-d)(e-f)=(-1)

x  = 1 nha

Vì (a-b) đối (b-a)

(c-d) đối (d-c)

(e-f) đối (f-e)

=> (a-b)(c-d)(e-f) đối (b-a)(d-c)(f-e)

=> (a-b)(c-d)(e-f).(-1)=(b-a)(d-c)(f-e)

Chúc bạn học giỏi nha!!!