\(A=\frac{n+1}{n-2}=\frac{n-2+2+1}{n-2}=\frac{n-2+3}{n-2}=\frac{n-2}{n-2}+\frac{3}{n-2}=2+\frac{3}{n-2}\)

Để A là số nguyên thì \(\frac{3}{n-2}\)là số nguyên 

\(\frac{3}{n-2}\)là 1 số nguyên khi và chỉ khi \(n-2\)là ước của 3

\(\Rightarrow n-2=\left(-1;1;-3;3\right)\)

\(n-2=1\Rightarrow n=1+2=3\)

\(n-2=\left(-1\right)\Rightarrow n=\left(-1\right)+2=1\)

\(n-2=3\Rightarrow n=3+2=5\)

\(n-2=\left(-3\right)\Rightarrow n=\left(-3\right)+2=\left(-1\right)\)

Vậy \(n\)là \(3;1;5;\left(-1\right)\)để A là phân số 

Xin lổi 

Để A là giá trị lớn nhất nhé ! nhưng vẩn nhớ k cho tớ nhé 

a) Ta có : \(\frac{n+1}{n-2}=\frac{\left(n-2\right)+2+1}{n-2}=\frac{\left(n-2\right)+3}{n-2}=\frac{n-2}{n-2}+\frac{3}{n-2}=1+\frac{3}{n-2}\)

Để \(n+1⋮n-2\Leftrightarrow\frac{3}{n-2}\in Z\Leftrightarrow3⋮n-2\Leftrightarrow n-2\inƯ\left(3\right)=\left\{-1;1;-3;3\right\}\)

* Với n - 2 = 1 => n = 2 +1 = 3  ( thỏa mãn )

* Với n - 2 = -1 => n = -1 + 2 = 1 ( thỏa mãn )

* Với n - 2 = 3 => n = 3 + 2 = 5 ( thỏa mãn )

* Với n - 2 = -3 => -3 + 2 = -1 ( thỏa mãn )

Vậy với \(n\in\left\{3;1;5;-1\right\}\)thì A có giá trị số nguyên 

b) Để A có giá trị lớn nhất thì n = 3

\(A=\frac{n+1}{n-2}\)

\(A=\frac{n-2+3}{n-2}\)

\(A=1+\frac{3}{n-2}\)

\(\Leftrightarrow n-2\inƯ\left(3\right)\)

\(\Leftrightarrow n-2\in\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

đến đây lập bảng là xong

\(b)\) Ta có : 

\(A=\frac{6n-1}{3n+2}=2-\frac{5}{3n+2}\) ( câu a mình đã phân tích rồi nên khỏi phân tích lại ) 

Để A đạt GTNN thì \(\frac{5}{3n+2}\) phải đạt GTLN hay nói cách khác \(3n+2>0\) và đạt GTNN

\(\Rightarrow\)\(3n+2=1\)

\(\Rightarrow\)\(3n=-1\)

\(\Rightarrow\)\(n=\frac{-1}{3}\) ( loại vì \(n\inℤ\) ) 

\(\Rightarrow\)\(3n+2=2\)

\(\Rightarrow\)\(3n=0\)

\(\Rightarrow\)\(n=0\)

Suy ra : \(A=2-\frac{5}{3n+2}=2-\frac{5}{3.0+2}=2-\frac{5}{2}=\frac{-1}{2}\)

Vậy \(A_{min}=\frac{-1}{3}\) khi \(n=0\)

Chúc bạn học tốt ~ 

\(a)\) Ta có : 

\(\frac{6n-1}{3n+2}=\frac{6n+4-5}{3n+2}=\frac{6n+4}{3n+2}-\frac{5}{3n+2}=\frac{2\left(3n+2\right)}{3n+2}-\frac{5}{3n+2}=2-\frac{5}{3n+2}\)

Để \(A\inℤ\)  thì \(\frac{5}{3n+2}\inℤ\)\(\Rightarrow\)\(5⋮\left(3n+2\right)\)\(\Rightarrow\)\(\left(3n+2\right)\inƯ\left(5\right)\)

Mà \(Ư\left(5\right)=\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

Suy ra : 

Mà \(n\inℤ\) nên \(n\in\left\{-1;1\right\}\)

Vậy \(n=1\) hoặc \(n=-1\)

Chúc bạn học tốt ~ 

ko biet gi ca lun

Để A là số nguyên thì n + 1 chia hết n - 2

<=> n - 2 + 3 chia hết cho n - 2

=> 3 chia hết cho n - 2

=> n - 2 thuộc Ư(3) = {-3;-1;1;3}

=> n = {-1;1;3;5}

Để A là số nguyên thì n + 1 chia hết cho n - 2 

=> n - 2 + 3 chia hết cho n - 2 

=> 3 chia hết cho n - 2 

=> n - 2 thuộc Ư(3) = {-3;-1;1;3}

=> n = {-1;1;3;5}

a, \(\frac{n+1}{n-2}=\frac{n-2+3}{n-2}=\frac{n-2}{n-2}+\frac{3}{n-2}=1+\frac{3}{n-2}\)

Để A có giá trị nguyên <=> n - 2 thuộc Ư(3) = {1;-1;3;-3}

Ta có: n - 2 = 1 => n = 3

          n - 2 = -1 => n = 1

          n - 2 = 3 => n = 5

          n - 2 = -3 => n = -1

Vậy n = {3;1;5;-1}

b, \(\frac{n+1}{n-2}=\frac{n-2+3}{n-2}=1+\frac{3}{n-2}\)

Để A đạt giá trị lớn nhất <=> \(\frac{3}{n-2}\)đạt giá trị lớn nhất

=> n - 2 là số nguyên dương nhỏ nhất 

=> n - 2 = 1 => n = 3

Khi đó \(A=\frac{n+1}{n-2}=\frac{3+1}{3-2}=\frac{4}{1}=4\)

Vậy GTLN của A là 4 khi n = 3

B là số nguyên thì n+1 chia hết n-2

(n+1)-(n-2)chia hết n-2

n+1-n+2chia hết n-2

3chia hết n-2

n-2 thuộc Ư(3)={-1;1;-3;3}

n thuộc {1;3;-1;5}

B=n+1/n-2=n-2+3/n-2=n-2/n-2+3/n-2=1+3/n-2

để B lớn nhất 3/n-2 lớn nhất

nên n-2 bé nhất

n-2 là số nguyên dương bé nhất

 => n-2=1

     n=3  

a)Ta có B=\(\frac{n+1}{n-2}=\frac{n-2+3}{n-2}=\frac{n-2}{n-2}+\frac{3}{n-2}=1+\frac{3}{n-2}.\)

Để B có giá trị nguyên thì \(\frac{3}{n-2}\)có giá trị nguyên

3 chia hết cho n-2 

n-2 thuộc Ư(3)=-1;1;-3;3

n-2=-1 ; n=1

n-2=1 ; n=3

n-2=-3 ; n=-1

n-2=3 ; n=5

Vậy ...

ta có \(A=\frac{n+1}{n-2}=1+\frac{3}{n-2}\)

Để A nguyên thì n-2 là ước của 3 hay 

\(n-2\in\left\{\pm1,\pm3\right\}\Leftrightarrow n\in\left\{-1,1,3,5\right\}\)

Để A có giá trị lớn nhất thì \(\frac{3}{n-2}\) đạt giá trị lớn nhất.

khi \(n-2>0\) và đạt giá trị nhỏ nhất

hay n=3.

a, \(A=\frac{n+1}{n-2}=\frac{n-2+3}{n-2}=\frac{3}{n-2}\)

\(\Rightarrow n-2\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

b, Ta có :  \(A=\frac{n+1}{n-2}=\frac{n-2+3}{n-2}=\frac{3}{n-2}+1\ge1\)

Dấu ''='' xảy ra <=> n - 2 = 1 <=> n = 3

Vậy GTLN A là 1 khi n = 3