TA có BH=BE (gt) => tam giác BEH cân tại B

=> \(\widehat{BEH}=\widehat{BHE}\) \(\Rightarrow\widehat{ABC}=2\widehat{BHE}\) mà \(\widehat{ABC}=2\widehat{ACB}\left(gt\right)\)\(\Rightarrow\widehat{BHE}=\widehat{ACB}\)

mà\(\widehat{BHE}=\widehat{DHC}\)(2 góc đối đỉnh)\(\Rightarrow\widehat{DHC}=\widehat{DCH}\Rightarrow\Delta DHC\)cân tại D

Mặt khác\(\widehat{AHD}+\widehat{DHC}=\widehat{HAC}+\widehat{DCH}=90^o\)mà \(\widehat{DHC}=\widehat{DCH}\Rightarrow\widehat{AHD}=\widehat{HAC}\Rightarrow\Delta AHD\)cân tại D

\(\Delta BEH\)có BE = BH\(\Rightarrow\Delta BEH\)cân tại B\(\Rightarrow\widehat{E}=\widehat{H_1}\)

\(\widehat{B_1}\)là góc ngoài của\(\Delta BEH\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{E}+\widehat{H_1}\Rightarrow2\widehat{C}=2\widehat{H_1}\Rightarrow\widehat{C}=\widehat{H_1}\)mà\(\widehat{H_1}=\widehat{H_2}\)(đối đỉnh)\(\Rightarrow\widehat{H_2}=\widehat{C}\)

\(\Rightarrow\Delta HDC\)cân tại D

\(\Delta AHC\)vuông tại H có\(\widehat{HAC}+\widehat{C}=90^0\)mà\(\widehat{H_2}+\widehat{H_3}=\widehat{AHC}=90^0;\widehat{H_2}=\widehat{C}\Rightarrow\widehat{HAC}=\widehat{H_3}\)

\(\Rightarrow\Delta ADH\)cân tại D

b)\(\Delta AHB,\Delta AHB'\)vuông tại H có AH chung ; HB = HB' (H là trung điểm BB')\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AHB'\left(2cgv\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{B'_1}\)(2 góc tương ứng)\(\Rightarrow\Delta ABB'\)cân tại A

c)\(\widehat{B'_1}\)là góc ngoài\(\Delta AB'C\)nên\(\widehat{B'_1}=\widehat{A_1}+\widehat{C}\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{B'_1}-\widehat{C}=\widehat{B_1}-\widehat{C}=2\widehat{C}-\widehat{C}=\widehat{C}\)

\(\Rightarrow\Delta AB'C\)cân tại B' => B'C = AB' = AB (\(\Delta ABB'\)cân tại A) mà HB' = BH = BE

=> B'C + HB' = AB + BE hay HC = AE

Bạn vẽ cái hình đi bạn :(

Hình tự vẽ nha Soke Soắn

Phần b mình đổi điểm B^, thành điểm O nha ahihi!!!

a, ΔBEH có BH=BE ⇒ΔBHE cân

⇒\(\widehat{E}=\widehat{BHE}\) (1)

Vì \(\widehat{xBC}\) là góc ngoài của ΔBHE⇒\(\widehat{xBC}=\widehat{E}+\widehat{BHE}\) (2)

Từ (1), (2) ⇒ \(\widehat{E}=\widehat{BHE}=\dfrac{1}{2}\widehat{xBC}\)

Ta có \(\widehat{CBx}=2\widehat{C}\left(gt\right)\Rightarrow\widehat{C}=\dfrac{1}{2}CBx\) (3)

Và ta có \(\widehat{BHE}=\dfrac{1}{2}\widehat{xBC}\)(4)

Từ (3), (4) ⇒ \(\widehat{C}=\widehat{BHE}\)

Mà ta có \(\widehat{BHE}=\widehat{DHC}\)

⇒ \(\widehat{C}=\widehat{DHC}\)

⇒ ΔHDC cân tại D (đpcm)

Vì AH ⊥ BC ⇒ \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^0\)

Vì ΔAHC có \(\widehat{AHC}=90^0\Rightarrow\widehat{HAC}+\widehat{C}=90^0\)

Vì \(\widehat{AHC}=90^0\Rightarrow\widehat{AHD}+\widehat{DHC}=90^0\)

Mà ta có \(\widehat{C}=\widehat{DHC}\left(cmt\right)\)

⇒ \(\widehat{HCA}=\widehat{ADH}\)

⇒ ΔAHD cân tại H (đpcm)

b, Vì H là trung điểm cảu BO ⇒ HB=HO

Xét ΔAHB và ΔAHO có

AH chung

\(\widehat{AHB}=\widehat{AHO}=90^0\)

HB=HO (cmt)

⇒ ΔAHB=ΔAHO (c.g.c)

⇒ AB=AO (2 cạnh tương ứng)

⇒ ΔABO cân tại A (đpcm)

CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!!!!!!!

Câu a làm như bn Ngô Thành Chung là đc rồi. Nhưng câu b mình đè xuất thêm 1 cách làm khác:

Trong ΔABB' có AH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến ứng với cạnh BB' \(\Rightarrow\) ΔABB' là tam giác cân tại A

Hay các bn có thể hiểu ntn:

Có AH là đường trung trực của đoạn BB' (lí do tự kể). Mọi điểm nằm trên đg trung trực của 1 đoạn thẳng đều cách đều 2 mút của đoạn thẳng đó, tức theo bài là AB=AB'. Trong ΔABB' có AB=AB' \(\Rightarrow\) đpcm

Chúc bn học tốt