chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để m^2+m.n+n^2 chia hết cho 9 là : m và n chia hết cho 3
Những câu hỏi liên quan
chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để \(m^2+m.n+n^2\)chia hết cho 9 là : m,n chia hết cho 3
m2 + mn + n2
= m2 - 2mn + n2 + 3mn
= (m - n)2 + 3mn \(⋮\)9
mà 3mn \(⋮\)3
\(\Rightarrow\)(m - n)2 \(⋮\)3
\(\Rightarrow\)(m - n)2 \(⋮\)9
\(\Rightarrow\)3mn \(⋮\)9
\(\Rightarrow\)mn \(⋮\)3
\(\Rightarrow\)m hoặc n \(⋮\)3
Giả sử: \(m⋮3\)
\(\Rightarrow\)m - n \(⋮\)3n
\(\Rightarrow\)m , n \(⋮\)3
Vậy m , n \(⋮\)3 (điều phải chứng minh)
(Đừng có bảo tui ăn cắp hay copy ở đâu nhá, mệt lắm, có lần thi thử vào bài này làm gần chết mới đúng à!)
\(m^2+mn+n^2\)
\(=m^2-2mn+n^2+3mn\)
\(=\left(m-n\right)^2+3mn⋮9\)
\(Vì3mn⋮3\)
\(\Rightarrow\left(m-n\right)^2⋮3\)
\(\Rightarrow\left(m-n\right)^2⋮9\)
Đến đây bạn tự làm nhé~~
Happy Tippie Cat sai 3 chỗ
1,Đề bài yêu cầu tìm điều kiện cần và đủ thì bạn phải chứng minh có GT thì có điều kiện và ngược lại
2 , Không dùng suy ra mà dùng tương đương do đang chứng minh điều kiện cần
3, Phần giả sử không đúng
Chứng minh rằng điều kiện cần đủ để m2 + m.n + n2 chia hết cho 9 là m; n chia hết cho 3.
Chứng minh điều kiện cần và đủ để m^2+m.n+n^2chia hết cho 9:m,n chia hết cho 3
Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để m2 + m*n + n2 chia hết cho 9 và m,n chia hết cho 3
Để A lớn nhất thì \(\frac{-x+14}{-x+4}=1+\frac{10}{-x+4}=A\)cũng phải lớn nhất
=>10/-x+4 lớn nhất
=>-x+4 =số nguyên dương nhỏ nhất
-x+4=1
-x=-3
x=3
Vậy với x=3 thì A đạt giá trị lớn nhất và giá trị lớn nhất đó là 11
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem lại đề bài đi em nhé. Có vẻ nó không đúng đâu.
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
CMR điều kiện cần và đủ để m2+m.n+n2 chia hết cho 9 là m,n chia hết cho 3
m2+mn+n2
=m2-2mn+n2+3mn
=(m-n)2+3mn chia hết cho 9
3mn chia hết cho 3
=>(m-n)2 chia hết cho 3
=>(m-n)2 chia hết cho 9
=>3mn chia hết cho 9
=>mn chia hết cho 3
=>m hoặc n chia hết cho 3
do tính chất của m;n tương đương nhau nên giả sử m chia hết cho 3
m-n chia hết cho 3
=>n chia hết cho 3
=>điều kiện cần và đủ để m^2+m.n+n^2 chia hết cho 9 là m,n chia hết cho 3
=>đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
Điều kiện cần:
(ký hiệu | nghĩa là "chia hết cho")
Nếu m và n đều | 3 thì m2 , n2 và m.n đều | 9 nên m2+n2+mn sẽ | 9
Điều kiện đủ:
Nếu m2+n2+mn | 9 ta sẽ cm m,n | 3
Ta có: m2+n2+mn = (m-n)2 + 3mn
=> 3mn | 9 <=> mn | 3 (1)
Mà (m-n)2 | 9 nên m-n | 3 (2)
Kết hợp (1) và (2) suy ra m,n đều | 3
Đúng 0
Bình luận (0)
Nguyễn Thiều Công Thành nhờ Bui Cam Lan Bui ra bài toán này !
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
CMR điều kiện cần và đủ để m2+m.n+n2 chia hết cho 9 là m,n chia hết cho 3
Bạn vô chữ màu xanh này đi
Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath
Đúng 0
Bình luận (0)
CMR điều kiện cần và đủ để m2+m.n+n2 chia hết cho 9 là m,n chia hết cho 3
chứng minh ddieu kiện cần và đủ để \(m^2+m.n+n^2\) chia hết cho 9 là :m,n chia hết cho 3
a) Tính tổng: A=(-7)+(-7)2+...+(-7)2006+(-7)2007. CMR: A chia hết cho 43.
b) Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để m2+m.n+n2 chia hết cho 9 là: m, n chia hết cho 3.
\(A=\left(-7\right)+\left(-7\right)^2+......+\left(-7\right)^{2006}+\left(-7\right)^{2007}\)
\(=\left[\left(-7\right)+\left(-7\right)^2+\left(-7\right)^3\right]+\left[\left(-7\right)^4+\left(-7\right)^5+\left(-7\right)^6\right]+.......\) \(+\left[\left(-7\right)^{2005}+\left(-7\right)^{2006}+\left(-7\right)^{2007}\right]\)
\(=\left(-7\right)\left[1+\left(-7\right)+\left(-7\right)^2\right]+......+\left(-7\right)^{2005}\left[1+\left(-7\right)+\left(-7\right)^2\right]\)
\(=\left(-7\right).43+\left(-7\right)^3.43+......+\left(-7\right)^{2005}.43\)
\(=43\left[\left(-7\right)+\left(-7\right)^3+.....+\left(-7\right)^{2005}\right]\).
Suy ra A chia hết cho 43.
Đúng 0
Bình luận (2)
A=(-7+-7^2+-7^3)+.....+(-7^2005+-7^2006+-7^2007)
A=-7(1+-7+-7^2)+.....+-7^2005(1+-7+-7^2)
A=-7.43+....+-7^2005.43\(⋮\)43\(\Rightarrow\)dpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
b)\(m^2-2mn+n^2+3mn\)
=\(\left(m-n\right)^2+3mn⋮9\)
=\(3mn⋮3\)
\(\Rightarrow\left(m-n\right)^2⋮3\)
\(\Rightarrow\left(m-n\right)^2⋮9\)
\(\Rightarrow3mn⋮9\)
\(\Rightarrow mn⋮3\)
\(\Rightarrow\)m hoạc n\(\)\(⋮\)3
Giả sử m\(⋮\)3,m-n\(⋮\)
\(\Rightarrow\)n\(⋮3\)
\(\Rightarrow\)dpcm
Đúng 0
Bình luận (0)