Ai giúp mình với
cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện a^2+b^2+c^2=1 . Tính giá trị lớn nhất của biểu thức A=(1+2a)(1+2bc)
ai giúp mik vs
Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện: a^2+b^2+c^2 = 1. Tính max của biểu thức: A = (1+2a)(1+2bc)
Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện: a^2+b^2+c^2 = 1. Tính max của biểu thức: A = (1+2a)(1+2bc)
Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện: a^2+b^2+c^2 = 1. Tính max của biểu thức: A = (1+2a)(1+2bc)
Ch0 a>0 và n là 1 số tự nhiên
Chứng minh rằng an+1an−2⩾n2(a+1a−2)
Lời giải:
Bất đẳng thức tương đương với (an−1+an−2+...+a+1)≥n2an−1 (hiển nhiên theo AM-GM)
Cách khác:
Do tính đối xứng giữa a và 1a nên ta có thể giả sử a ≥ 1. đặt √a =x ≥ 1.bdt ⇔ x2n+1x2n−2≥n2(x2+1x2−2)⇔(xn−1xn)2≥n2(x−1x)2⇔x^{n}-\frac{1}{x^{n}}\geq n(x-\frac{1}{x})$①.
Với x=1 thì ① đúng
Với x>1 thì ① ⇔xn−1+xn−3...+1xn−3+1xn−1≥n (đúng vì theo bđt AM-GM).
Dấu bằng xảy ra khi x=1 ⇔a=1
mình mới học lớp 7 thôi ai đi qua thì cho mình vài mọi người
Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện: a^2+b^2+c^2 = 1. Tính max của biểu thức: A = (1+2a)(1+2bc)
Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện: a^2+b^2+c^2 = 1. Tính max của biểu thức: A = (1+2a)(1+2bc)
Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện: a^2+b^2+c^2 = 1. Tính max của biểu thức: A = (1+2a)(1+2bc)
giúp mik nha
bài này được liệt vào câu hỏi hay nhưng mk cũng chưa nghĩ ra
Cho các số thực dương a, b thỏa mãn điều kiện 1<=a<= 2; 1<=b<= 2
TÌM giá trị lớn nhất của biểu thức |
P=a^2+b^2-(1/a+1/b)-4a-13b/4+4
Từ giả thiết \(1\le a\le2\) => ( a - 1).(a - 2) \(\le\) 0 =>\(a^2-3a+2\le0\)
Từ giả thiết \(1\le b\le2\) => (b - 1)( b - 2) \(\le\) 0 => \(a^2-3b+2\le0\)
Vì vậy ta có P:
\(=\left[a^2+b^2-3\left(a+b\right)+4\right]-\left(\sqrt{a}-\dfrac{1}{\sqrt{a}}\right)^2-\left(\dfrac{\sqrt{b}}{2}-\dfrac{1}{\sqrt{b}}\right)^2-3\le-3\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{a}=\dfrac{1}{\sqrt{q}}\\\dfrac{\sqrt{b}}{2}=\dfrac{1}{\sqrt{b}}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=2\end{matrix}\right.\)
Vậy a =1 ; b = 2 là giá trị lớn nhất của biểu thức
a) Cho (x+\(\sqrt{x^2+2011}\)).(y+\(\sqrt{y^2+2011}\))=2011.Tính x+y
b) Với a,b,c là các số dương thỏa mãn điều kiện a+b+c=2 .Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q=\(\sqrt{2a+bc}+\sqrt{2b+ca}+\sqrt{2c+ab}\)
b)
https://hoc24.vn/cau-hoi/c-voi-a-b-c-la-cac-so-duong-thoa-man-dieu-kien-a-b-c-2-tim-max-q-sqrt2abcsqrt2bcasqrt2cab.8298826302
Bạn có thể tham khảo ở đây. Đừng quên like giúp mik nha bạn. Thx
Cho các số a,b,c thỏa mãn điều kiện ab+bc+ca=1. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=(a2+2bc-1)(b2+2ca-1)(c2+2ab-1)