x=8 ; y =5 nhé

x= 5                                   ; x=8

y=1                                    ; y=5   

x=8;y=5 bạn nhé

Ta có: \(\left[\frac{n}{2}\right]+\left[\frac{n}{3}\right]+\left[\frac{n}{4}\right]=\frac{n}{2}+\frac{n}{3}+\frac{n}{4}\)

Mà \(\left[\frac{n}{2}\right]+\left[\frac{n}{3}\right]+\left[\frac{n}{4}\right]\) có kết quả là số nguyên

Nên \(\frac{n}{2}+\frac{n}{3}+\frac{n}{4}\) cũng phải có kết quả là số nguyên. Hay \(\frac{n}{2};\frac{n}{3};\frac{n}{4}\) đều là số nguyên.

=> n chia hết cho cả 2;3 và 4 

Vậy n sẽ là Bội của 2;3;4 hay n = 24k (k \(\in\) N*, k < 84) (BCNN(2;3;4)=24)

\(n\in\left\{24;48;72;96;120;...;1992\right\}\) Không có số 0 vì số 0 không phải là số nguyên dương.

1) Ta co: -64 :3 = -21,(3) => so nguyen lon nhat ko vuot qua -21,(3) la -21

x+y+xy=3 <=>(x+xy)+y=3 <=> x(y+1)+(y+1)=4 <=>(x+1).(y+1)=4 . Ma x,y€Z suy ra x+1, y+1 €Z suy ra x+1,y+1 thuoc uoc cua 4. Ta co bang sau:

Ta có : 14 = 2 . 7 => 2 . 7 chia hết cho 2

=> 2x + 3y chia hết cho 2

=> 2x chia hết cho 2

=> 3y chia hết cho 2

Vì ƯC(2;3) = 1

=> 3y chia hết cho 2 => y chia hết cho 2

=> 3y ≤ 14

=> y ≤ 14/3

=> y ≤ 4

=> y = 2 ; y = 4

Với y = 2 => 2x + 3 - 2 = 14=> x = 4

       y = 4 => 2x + 3 . 4 = 14 => x = 1

Vậy với x = 2 thì y = 4

              x = 4 thì y = 2

Ta có : 14 = 2 . 7 => 2 . 7 chia hết cho 2

=> 2x + 3y chia hết cho 2

=> 2x chia hết cho 2

=> 3y chia hết cho 2

Vì ƯC(2;3) = 1

=> 3y chia hết cho 2 => y chia hết cho 2

=> 3y ≤ 14

=> y ≤ 14/3

=> y ≤ 4

=> y = 2 ; y = 4

Với y = 2 => 2x + 3 - 2 = 14=> x = 4

       y = 4 => 2x + 3 . 4 = 14 => x = 1

Vậy với x = 2 thì y = 4

              x = 4 thì y = 2

Ta thấy 14=1+13=2+12=3+11=4+10=9+5=8+6=7+7

mà 2x dương => ta có các cặp sau:2+12;4+10;8+6

ta có bảng

mà 2x + 3y=14=>x=1;2

                            y=4;2

Lời giải:
$2x-xy+3y=9$

$\Rightarrow x(2-y)+3y=9$

$\Rightarrow x(2-y)-3(2-y)=3$

$\Rightarrow (2-y)(x-3)=3$
Do $x,y$ là số nguyên nên $2-y, x-3$ cũng là số nguyên. Mà tích của chúng bằng 3 nên ta có các TH sau:

TH1: $2-y=1, x-3=3\Rightarrow y=1, x=6$ (tm) 

TH2: $2-y=-1, x-3=-3\Rightarrow y=3; x=0$ (loại do $x$ nguyên dương) 

TH3: $2-y=3, x-3=1\Rightarrow y=-1$ (loại do $y$ nguyên dương)

TH4: $2-y=-3; x-3=-1\Rightarrow y=5; x=2$ (thỏa mãn)

2x + 3y = 14

Ta có 2x : 2 và 14 : 2

=> 3y : 2

Mà 3,2 = 1 nên y : 2

Mà y< 4 nên y = 0 hoặc y = 2

Vậy x = 7 hoacej x = 4

2x + 3y = 14 ( Đk : x,y khác 0 , x < 8, y < 4 )

Vì 2 chia hết cho 2 => 2x chia hết cho 2 

Mà 14 chia hết cho 2 

=> 3y chia hết cho 2

Mà ( 2,3 ) =1

=> y chia hết cho 2

Mà y < 2 , y là số nguyên dương

=> y = 2 

=> 2x + 3 x 2 = 14

   2x   + 6 = 14

   2x = 14-6

  2x = 8 

    x = 8 : 2

    x = 4

Vậy x = 4 , y =2 

Do x,y là các số nguyên dương nên \(3y\le14\)

\(\Rightarrow y\le4\Rightarrow y\in\left\{1;2;3;4\right\}\)

Mặt khác \(2x⋮2;14⋮2\Rightarrow3y⋮2\)

Mà \(\left(2;3\right)=1\Rightarrow y⋮2\)

\(\Rightarrow y\in\left\{2;4\right\}\)

Đến đây bạn tự tìm x nốt