Hai số u và v với  u 2  +  v 2  =85 và uv =18 suy ra :  u 2 v 2 =324 nên  u 2  và  v 2  là nghiệm của phương trình  x 2  -85x +324 =0

∆ = - 85 2  – 4.1.324= 7225 – 1296=5929 > 0

∆ = 2959  =77

Ta có:  u 2  =81 , v 2  =4 suy ra: u = ± 9 ,v= ±  2

hoặc  u 2  =4 , v 2 =81 suy ra: u = ± 2 ,v= ±  9

Vậy nếu u=9 thì v=2 hoặc u=-9 ,v=-2

nếu u=2 thì v=9 hoặc u= -2 ,v=-9

a) S = 12, P = 28  ⇒   S 2   –   4 P   =   32   >   0

⇒ u, v là hai nghiệm của phương trình:  x 2   –   12 x   +   28   =   0 .

Có a = 1; b = -12; c = 28   ⇒   Δ ’   =   ( - 6 ) 2   –   28   =   8   >   0

Phương trình có hai nghiệm  x 1   =   6   +   2 √ 2 ;   x 2   =   6   -   2 √ 2

Vì u > v nên u = 6 + 2√2 và v = 6 - 2√2

b) S = 3; P = 6  ⇒   S 2   –   4 P   =   - 15   <   0

Vậy không tồn tại u, v thỏa mãn yêu cầu.

a) S = 42; P = 441  ⇒   S 2   –   4 P   =   42 2   –   4 . 441   =   0

⇒ u và v là hai nghiệm của phương trình:  x 2   –   42 x   +   441   =   0

Có:   Δ ’   =   ( - 21 ) 2   –   441   =   0

⇒ Phương trình có nghiệm kép  x 1   =   x 2   =   - b ’ / a   =   21 .

Vậy u = v = 21.

b) S = -42; P = -400  ⇒   S 2   –   4 P   =   ( - 42 ) 2   –   4 . ( - 400 )   =   3364   >   0

⇒ u và v là hai nghiệm của phương trình:  x 2   +   42 x   –   400   =   0

Có  Δ ’   =   21 2   –   1 . ( - 400 )   =   841

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

Vậy u = 8; v = -50 hoặc u = -50; v = 8.

c) u – v = 5 ⇒ u + (-v) = 5

u.v = 24 ⇒ u.(-v) = -uv = -24.

Ta tìm u và –v. Từ đó, ta dễ dàng tính được u và v.

S= u + (-v) = 5; P = u. (-v) = -24 ⇒  S 2   –   4 P   =   5 2   –   4 . ( - 24 )   =   121   >   0

⇒ u và –v là hai nghiệm của phương trình:  x 2   –   5 x   –   24   =   0

Có  Δ   =   ( - 5 ) 2   –   4 . 1 . ( - 24 )   =   121

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt

⇒ u = 8; -v = -3 hoặc u = -3; -v = 8

⇒ u = 8; v = 3 hoặc u = -3; v = -8.

a)   S   =   32 ;   P   =   231   ⇒   S 2   –   4 P   =   322   –   4 . 231   =   100   >   0

⇒ Tồn tại u và v là hai nghiệm của phương trình:  x 2   –   32 x   +   231   =   0 .

Ta có:  Δ   =   ( - 32 ) 2   –   4 . 231   =   100   >   0

⇒ PT có hai nghiệm:

Vậy u = 21 ; v = 11 hoặc u = 11 ; v = 21.

b) S = -8; P = -105  ⇒   S 2   –   4 P   =   ( - 8 ) 2   –   4 . ( - 105 )   =   484   >   0

⇒ u và v là hai nghiệm của phương trình:  x 2   +   8 x   –   105   =   0

Ta có:  Δ ’   =   4 2   –   1 . ( - 105 )   =   121   >   0

Phương trình có hai nghiệm:

Vậy u = 7 ; v = -15 hoặc u = -15 ; v = 7.

c) S = 2 ; P = 9 ⇒  S 2   –   4 P   =   2 2   –   4 . 9   =   - 32   <   0

⇒ Không tồn tại u và v thỏa mãn.

S = 12, P = 28 ⇒ S2 – 4P = 32 > 0

⇒ u, v là hai nghiệm của phương trình: x2 – 12x + 28 = 0.

Có a = 1; b = -12; c = 28 ⇒ Δ’ = (-6)2 – 28 = 8 > 0

Phương trình có hai nghiệm x1 = 6 + 2√2; x2 = 6 - 2√2

Vì u > v nên u = 6 + 2√2 và v = 6 - 2√2

S = 42; P = 441 ⇒ S2 – 4P = 422 – 4.441 = 0

⇒ u và v là hai nghiệm của phương trình: x2 – 42x + 441 = 0

Có: Δ’ = (-21)2 – 441 = 0

⇒ Phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = -b’/a = 21.

Vậy u = v = 21.

S = 3; P = 6 ⇒ S2 – 4P = -15 < 0

Vậy không tồn tại u, v thỏa mãn yêu cầu.

Ta có:

u - v = 10 ⇒ u + (-v) = 10

u.(-v) = -uv = -24

Do đó, u, -v là nghiệm của phương trình:  x 2  - 10x - 24 = 0

∆ ’=  - 5 2  – 1.(-24)= 25 +24=49 > 0

∆ = 49  =7

Vậy u = 12 , -v = -2 hoặc u = -2, -v = 12 suy ra u = 12 , v = 2 hoặc u = -2 , v = -12

S = 2 ; P = 9 ⇒ S2 – 4P = 22 – 4.9 = -32 < 0

⇒ Không tồn tại u và v thỏa mãn.