a, Xét tg AHB và tg AHC, có:

AB=AC(tg cân)

góc AHB= góc AHC(=90^o)

góc B= góc C(tg cân)

=> tg AHB= tg AHC(ch-gn)

b,Xét tg BMH và tg CNH, có: 

góc B= góc C(tg cân)

BH=CH(2 cạnh tương ứng)

góc BMH= góc CNH(=90^o)

=> tg BMH= tg CNH(ch-gn)

Xét tg AMH và tg ANH, có: 

AH chung.

góc AMH= góc ANH(=90^o)

MH=HN(2 cạnh tương ứng)

=> tg AMH= tg ANH(ch- cgv)

=> AM=AN(2 cạnh tương ứng)

=> tg AMN là tg cân.

c, Ta có:tg AMN cân tại A, tg ABC cân tại A nên, suy ra:

Các góc ở đáy bằng nhau: góc B= góc C= góc AMN= góc ANM.

Mà góc AMN và góc B ở vị trí đồng vị nên, suy ra:

MN // BC.

a: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên H là trung điểm của BC và AH là phân giác của góc BAC

=>HB=HC

b: HB=HC=3cm

=>AH=4cm

AH là phân giác của góc BAC

=>góc BAH=góc CAH

c: Xét ΔAMH vuông tại M và ΔANH vuông tại N có

AH chung

góc MAH=góc NAH

=>ΔAMH=ΔANH

=>HM=HN

=>ΔHMN cân tại H

Ta có trong tam giác cân ABC đường cao cũng là đường trung tuyến

=> BH = BC :2 = 6 : 2 =3 cm

áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông AHB

\(AB^2=BH^2+AH^2\)

\(AH=\sqrt{5^2-3^2}=\sqrt{16}=4cm\)

b. Xét tam giác vuông BHM và tam giác vuông CHN 

BH = CH ( cmt )

góc B = góc C ( ABC cân )

Vậy ..... ( cạnh huyền. góc nhọn )

c. ta có : AM = AB - BM

             AN = AC = CN

Mà BM = CN ( 2 cạnh tương ứng ) => AM = AN

=> AMN là tam giác cân

Vẽ hình ra ta có tia

Bạn giúp mình giải đi nguyenmanhtrung

Bài 1:a, Xét t/g ABE vs HBE có :

Chung cạnh huyền BE

góc A = H (= 90độ)

góc ABE = HBE

=> t/g ABE = HBE (ch_ gn)

b, vậy AE = EH ( t/ứng)

AEB = góc HEB

Xét t/g AKE vs HKE

có : AE = EH 

Góc AEB = HEB 

chung EK 

=> 2 t/g = nhau

=> AK = KH => k là trung điểm AH (1)

=> góc AKE = HKE mà chúng kề bù => = 90 độ 

hay AKB = 90 độ=>BE vuông góc vs AH (2)

từ 1 vs 2 => BE là đường trung trực của AH

DUYỆT NHA OLM !!!!!!!

a, Xét tam giác AHB và tam giác AHC có 

AH _ chung 

AB = AC 

Vậy tam giác AHB~ tam giác AHC (ch-cgv) 

Ta có tam giác ABC cân tại A, có AH là đường cao 

đồng thười là đường pg 

b, Xét tam giác AMH và tam giác NAH có 

HA _ chung 

^MAH = ^NAH 

Vậy tam giác AMH = tam giác NAH (ch-gn) 

=> AM = AN ( 2 cạnh tương ứng ) 

c, Ta có AM/AB = AN/AC => MN // BC 

d, Ta có \(AH^2+BM^2=AN^2+BH^2\)

Xét tam giác BMH vuông tại M \(MB^2=BH^2-MH^2\)

Thay vào ta được \(AH^2+BH^2-MH^2=AN^2+BH^2\Leftrightarrow AH^2-MH^2=AN^2\)

Lại có AM = AN (cmt) 

\(AM^2=AH^2-MH^2\)( luôn đúng trong tam giác AMH vuông tại M) 

Vậy ta có đpcm 

hình tự vẽ nhá!
a, Vì ^B = ^C

=> t/g ABC cân tại A

=> AB = AC

Vì tam giác ABC cân tại A nên đường cao AH cũng là đường trung tuyến

       => HB = HC

XÉt t//g ABH và t/g ACH có :
  AB = AC ( cmt )

 ^B = ^C ( gt )

 HB = HC ( cmt )

=> t/ ABH = t/g ACH ( g.c.g)

b, Vì HA = HB (Cmt)

        AH vuông góc BC

=> AH là trung trực BC

c, Vì tam giác ABC cân tại A

=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\)                  (1)

Xét t/g HMB và t/g HNC có:
   HB = HC (cmt)

  ^B = ^C

  ^BHM =  ^CHN ( = 90 độ )

=>  t/g HMB = t/g HNC ( ch-gn )

=>HM = HN

Xét t/g AMH và t/g ANH có :

  ^AMH = ^ANH (=90 độ)

 AH chung

 HM = HN ( cmt)

=> t/g AMH = t/g ANH (ch-cgv)

=>AM = AN 

=> t/g AMN cân tại A
=> \(\widehat{AMN}=\widehat{ANM}=\frac{180^o-\widehat{MAN}}{2}\)                (2)

Từ (1) và (2) => ^AMN = ^ABC

   MÀ 2 góc này ở vị trí đồng vị

 => MN // BC (ĐPCM)