Bai 1:

Ap dung dinh li Py-ta-go vao tam giac AHB ta co:

AH^2+BH^2=AB^2

=>12^2+BH^2=13^2

=>HB=13^2-12^2=25

Tuong tu voi tam giac AHC

=>AC=20

=>BC=25+16=41

                      

A,xét\(\Delta\)vuông ABC(góc A=90 độ):

      góc C+gócB=90*  (đl trong1 tg vuông)

    ^C         +  60* =90*

     ^C                  = 90*-60*

                 => ^C           =30*.

dựa vào đl góc đối diện với cạnh lớn hơn,có

       góc A>góc B>gócC   (90>60>30 độ)

=>     BC  >  AC   >AB

vậy AB<AC                 lát nữa mik làm tiếp nha,I'm helping my mom do housework  

cậu làm tiếp hộ mk vs

B,Xét\(\Delta\)vuông AIM(góc AMI=90*) và \(\Delta\)vuông CIM(góc CMI=90*) có:

     MI chung

  CM=MA(gt)

=>\(\Delta\)vuôngAIM=\(\Delta\)vuông CIM(2 cah góc vuông)

c,từ câu b=>góc MAI= góc MCI(2 góc t/ứng)=30*

có:góc MAI+góc IAB=90độ(2 góc phụ nhau)

         30*+góc IAB=90*

=>            góc IAB=60*

=>góc IAB=góc IBA=60độ

=>\(\Delta\)AB là tg đều

AM=4cm, MB=4cm

|-------------/----------------|----------/---------------------|

A                               M                                     B

Vì M là trung điểm của đoạn thẳng AB nên:

\(\Rightarrow AM=MB=\frac{1}{2}AM\)

\(\Rightarrow AM=MB=\frac{1}{2}.8\)

\(\Rightarrow AM=MB=4\)(cm)

_Học tốt_

vi M la trung diem cua doan thang AB nen ta co

AM cong MB = AB 

HAY AM cong MB =8CM 

SUY RA MB, AM =1/2AB

VAYAM=8CHIA CHO1/2=4CM 

MB=8CHIA CHO 1/2=4CM

Từ giả thiết AB = 12cm và điểm N nằm giữa hai điểm A, B sao cho AN = 2cm

Suy ra: AN + NB = AB

Thay số 2 + NB = 12 nên NB = 10 cm

M là trung điểm của đoạn thẳng BN nên BM = MN = 5cm.

Cũng do MN = 5cm và P là trung điểm của đoạn thẳng MN nên NP = PM = 2,5cm. Từ đó, ta có thể vẽ được hình như sau

* Trên tia NB có NP < NB (do 2,5cm < 10cm) nên điểm P nằm giữa hai điểm N và B.

Do đó: BN = NP + BP

Suy ra BP = BN - NP = 10 - 2,5 = 7,5 cm

a) -△ABC và △HAC có: \(\widehat{BAC}=\widehat{AHC}=90^0\); \(\widehat{C}\) là góc chung.

\(\Rightarrow\)△ABC∼△HAC (g-g) 

b)\(\Rightarrow\dfrac{AC}{HC}=\dfrac{BC}{AC}\Rightarrow AC^2=BC.CH=13.4=52\Rightarrow AC=\sqrt{52}\left(cm\right)\)

c) \(\widehat{AHE}=90^0-\widehat{AHF}=\widehat{CHF}\).

-△AHE và △CHF có: \(\widehat{AHE}=\widehat{CHF}\); \(\widehat{HAE}=\widehat{HCF}\) (△ABC∼△HAC)

\(\Rightarrow\)△AHE∼△CHF (g-g) \(\Rightarrow\dfrac{AH}{CH}=\dfrac{AE}{CF}\Rightarrow AE.CH=AH.FC\).

d) -Gọi G là giao của AB và HF.

-△GAF và △GHE có: \(\widehat{GAF}=\widehat{GHE}=90^0\); \(\widehat{G}\) là góc chung.

\(\Rightarrow\)△GAF∼△GHE (g-g) \(\Rightarrow\dfrac{GA}{GH}=\dfrac{GF}{GE}\Rightarrow\dfrac{GA}{GF}=\dfrac{GH}{GE}\)

-△GEF và △GHA có: \(\dfrac{GA}{GF}=\dfrac{GH}{GE}\); \(\widehat{G}\) là góc chung.

\(\Rightarrow\)△GEF∼△GHA (c-g-c) \(\Rightarrow\widehat{GFE}=\widehat{GAH}\).

\(\widehat{GAH}=90^0-\widehat{CAH}=\widehat{ACB}\Rightarrow\widehat{GFE}=\widehat{ACB}\).

-△HEF và △ABC có: \(\widehat{EHF}=\widehat{BAC}=90^0;\widehat{HFE}=\widehat{ACB}\).

\(\Rightarrow\)△HEF∼△ABC (g-g) \(\Rightarrow\dfrac{S_{HEF}}{S_{ABC}}=\dfrac{HE}{AB}\Rightarrow S_{HEF}=\dfrac{HE}{AB}.S_{ABC}\)

-Qua H kẻ đg thẳng vuông góc với AB tại E' \(\Rightarrow HE\ge HE'\)

\(\Rightarrow S_{HEF}\ge\dfrac{HE'}{AB}.S_{ABC}\).

-\(S_{HEF}\) có diện tích nhỏ nhất \(\Leftrightarrow E\equiv E'\Leftrightarrow\)E là hình chiếu của H lên AB.

ABCD có là hình j k hay chỉ là đoạn thw thôi ...

đoạn thẳng