Nửa chu vi của mảnh vườn là:

450:2=225(m)

Gọi chiều dài của mảnh vườn là x(m)(Điều kiện: 0<x<225)

Chiều rộng của mảnh vườn là: 225-x(m)

Vì khi giảm chiều dài đi 20% và tăng chiều rộng lên 25% thì chu vi không đổi nên ta có phương trình:

\(\dfrac{4}{5}x+\dfrac{5}{4}\left(225-x\right)=225\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4}{5}x+\dfrac{1125}{4}-\dfrac{5}{4}x-225=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{-9}{20}x+\dfrac{225}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{-9}{20}x=-\dfrac{225}{4}\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{-225}{4}:\dfrac{-9}{20}=\dfrac{225}{4}\cdot\dfrac{20}{9}=\dfrac{4500}{36}=125\)(thỏa ĐK)

Chiều rộng của mảnh vườn là: 

225-125=100(m)

Vậy: Chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn đó là 125m và 100m

a: |1-x|-|2x+1|=x-2

=>|x-1|-|2x+1|=x-2(1)

TH1: x<-1/2

Phương trình (1) sẽ tương đương với:

1-x-(-2x-1)=x-2

=>1-x+2x+1=x-2

=>x+2=x-2

=>2=-2(vô lý)

=>\(x\in\varnothing\)

TH2: \(-\dfrac{1}{2}< =x< 1\)

Phương trình (1) sẽ trở thành:

\(1-x-\left(2x+1\right)=x-2\)

=>1-x-2x-1=x-2

=>-3x=x-2

=>-4x=-2

=>\(x=\dfrac{1}{2}\left(nhận\right)\)

TH3: x>=1

Phương trình (1) sẽ trở thành:

\(x-1-\left(2x+1\right)=x-2\)

=>x-1-2x-1=x-2

=>-x-2=x-2

=>-2x=0

=>x=0(loại)

b: \(\left|x+1\right|+\left|x+2\right|=3x\left(2\right)\)

TH1: x<-2

Phương trình (2) sẽ trở thành:

-x-1+(-x-2)=3x

=>\(3x=-2x-3\)

=>\(5x=-3\)

=>\(x=-\dfrac{3}{5}\left(loại\right)\)

TH2: -2<=x<-1

Phương trình (2) sẽ trở thành:

\(-x-1+x+2=3x\)

=>3x=1

=>\(x=\dfrac{1}{3}\left(loại\right)\)

TH3: x>=-1

Phương trình (2) sẽ trở thành:

\(x+1+x+2=3x\)

=>3x=2x+3

=>x=3(nhận)

c: \(2\left|x\right|-\left|x+1\right|=2\left(3\right)\)

TH1: x<-1

Phương trình (3) sẽ trở thành:

-2x-(-x-1)=2

=>-2x+x+1=2

=>-x+1=2

=>-x=1

=>x=-1(loại)

TH2: -1<=x<0

Phương trình (3) sẽ trở thành:

\(-2x-\left(x+1\right)=2\)

=>-2x-x-1=2

=>-3x=3

=>x=-1(nhận)

TH3: x>=0

Phương trình (3) sẽ trở thành:

\(2x-\left(x+1\right)=2\)

=>x-1=2

=>x=3(nhận)

d: \(\left|x-2\right|+\left|x-3\right|=3\left(4\right)\)

TH1: x<2

Phương trình (4) sẽ trở thành:

2-x+3-x=3

=>5-2x=3

=>2x=2

=>x=1(nhận)

Th2: 2<=x<3

Phương trình (4) sẽ trở thành:

\(x-2+3-x=3\)

=>1=3(loại)

Th3: x>=3

Phương trình (4) sẽ trở thành:

x-2+x-3=3

=>2x-5=3

=>2x=8

=>x=4(nhận)

e: |x-1|+|x-4|=3(5)

TH1: x<1

Phương trình (5) sẽ trở thành:

1-x+4-x=3

=>5-2x=3

=>2x=2

=>x=1(loại)

TH2: 1<=x<4

Phương trình (5) sẽ trở thành:

x-1+4-x=3

=>3=3(luôn đúng)

TH3: x>=4

Phương trình (5) sẽ trở thành:

x-1+x-4=3

=>2x-5=3

=>2x=8

=>x=4(nhận)

g: |x-2|+|3-x|=1

=>|x-2|+|x-3|=1(6)

TH1: x<2

Phương trình (6) sẽ trở thành:

2-x+3-x=1

=>5-2x=1

=>2x=4

=>x=2(loại)

TH2: 2<=x<3

Phương trình (6) sẽ trở thành:

x-2+3-x=1

=>1=1(luôn đúng)

TH3: x>=3

Phương trình (6) sẽ trở thành:

x-2+x-3=1

=>2x-5=1

=>2x=6

=>x=3(nhận)

Bài 2:

Gọi khối lượng thóc năm ngoái đơn vị thứ nhất thu hoạch được là x(tấn), đơn vị thứ hai thu hoạch được là y(tấn)

(Điều kiện: x>0 và y>0)

Sản lượng thóc năm nay của đơn vị thứ nhất là: \(x\left(100\%+15\%\right)=1,15x\left(tấn\right)\)

Sản lượng thóc năm nay của đơn vị thứ hai là:

\(y\left(1+12\%\right)=1,12y\left(tấn\right)\)

Tổng sản lượng thóc năm ngoái của hai đơn vị là 720 tấn nên x+y=720(1)

Tổng sản lượng thóc của hai đơn vị năm nay là 819 tấn nên 1,15x+1,12y=819(2)

Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=720\\1,15x+1,12y=819\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}1,15x+1,15y=828\\1,15x+1,12y=819\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}0,03y=9\\x+y=720\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=300\\x=420\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)

Vậy: Sản lượng thóc năm ngoái của đơn vị thứ nhất là 420 tấn

Sản lượng thóc năm ngoái của đơn vị thứ hai là 300 tấn

Sản lượng thóc năm nay của đơn vị thứ nhất là 420*1,15=483 tấn

Sản lượng thóc năm nay của đơn vị thứ hai là: 

300*1,12=336 tấn

Gọi a(tuổi) là số tuổi của con hiện nay(Điều kiện: \(a\in Z^+\))

Tuổi của mẹ hiện nay là: 

45-a(tuổi)

Sau 5 năm nữa, tuổi của con là: a+5(tuổi)

Sau 5 năm nữa, tuổi của mẹ là: 45-a+5=-a+50(tuổi)

Vì sau năm năm nữa tuổi con bằng \(\dfrac{3}{8}\) tuổi của mẹ nên ta có phương trình:

\(a+5=\dfrac{3}{8}\left(-a+50\right)\)

\(\Leftrightarrow a+5=-\dfrac{3}{8}a+\dfrac{75}{4}\)

\(\Leftrightarrow a+\dfrac{3}{8}a=\dfrac{75}{4}-5=\dfrac{55}{4}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{11}{8}a=\dfrac{55}{4}\)

hay a=10(thỏa ĐK)

Tuổi của mẹ hiện nay là: 45-10=35(tuổi)

Vậy: Hiện nay con 10 tuổi, mẹ 35 tuổi

86, 

a) Đúng 

b) Sai

c) Sai

87, a Vì các số 12, 14,16 đều chia hết cho 2 nên để x )chia hết cho 2 .

\(x\in\) \(B(2)\)

b) Vì các số 12,14,16 đều chia hết cho 2

Nên x thuộc tập hợp các số lẻ

88, a) Đúng b) Sai (lí do là có vài trường hợp cần xem xét ví dụ : 4 + 2 ) c) Đúng d) Đúng

89, a) 3

b) 2

c) 3

85.

a) Vì 35 ⋮ 7 , 49 ⋮ 7 và 210 ⋮ 7 ⇒ ( 35 + 49 + 210) ⋮ 7

b) Ta có 42⋮7, 140⋮7 nhưng 50⋮̸ 7 ⇒ ( 42 + 50 + 140) ⋮̸ 7

c) Ta có 560 + 18 + 3 = 560 + 21

Mà 560 ⋮ 7 và 21⋮ 7 ⇒ (560 + 18 + 3) ⋮ 7

86.

a) Ta có: 134.4 ⋮ 4; 16 ⋮ 4 ⇒ 134.4 + 16 ⋮ 4. Do đó câu a) đúng.

b) Ta có: 21.8 ⋮ 8 nhưng 17 ⋮̸ 8, do đó 21.8 + 17 ⋮̸ 8. Vậy câu b) sai.

c) Ta có: 3.100 = 300 ⋮ 6 nhưng 34 ⋮̸ 6 nên 3.100 + 34 ⋮̸ 6. Vậy c) sai.

87.

A = 12 + 14 + 16 + x.

Ta có 12 ⋮ 2, 14 ⋮ 2, 16 ⋮ 2.

– Nếu x ⋮ 2 thì A = (12 + 14 + 16 + x) ⋮ 2 (tất cả các số hạng của A đều chia hết cho 2).

– Nếu x ⋮̸ 2 thì A = (12 + 14 + 16 + x) ⋮̸ 2. (có duy nhất số hạng x của A không chia hết cho 2, các số hạng còn lại đều chia hết cho 2).

Vậy :

a) Để A chia hết cho 2 thì x phải chia hết cho 2.

b) Để A không chia hết cho 2 thì x không chia hết cho 2.

88.

Giả sử thương của phép chia a cho 12 là b.

Khi đó a = 12.b + 8 (số bị chia = thương . số chia + số dư).

Ta có:

+ 12 ⋮ 4 nên 12.b ⋮ 4 mà 8 ⋮ 4, suy ra (12b + 8) ⋮ 4 hay a ⋮ 4.

+ 12 ⋮ 6 nên 12.b ⋮ 6, nhưng 8 ⋮̸ 6, suy ra (12b + 8) ⋮̸ 6 hay a ⋮̸ 6.

89.

a) Đúng

b) Sai

c) Đúng

d) Đúng

a) (a + b) ⋮ 3 (theo tính chất 1)

b) (a + b) ⋮ 2 (vì b ⋮ 4 thì b ⋮ 2, mà a ⋮ 2 nên (a + b) ⋮ 2)

c) (a + b) ⋮ 3 (vì a ⋮ 6 thì a ⋮ 3, b ⋮ 9 thì b ⋮ 3 nên (a + b) ⋮ 3).

\(\dfrac{13}{2}\) : 4\(\dfrac{2}{3}\): 2

= \(\dfrac{13}{2}\): \(\dfrac{14}{3}\):2

= \(\dfrac{13}{2}\) \(\times\) \(\dfrac{3}{14}\):2

=  \(\dfrac{39}{28}\) : 2

= \(\dfrac{39}{28}\) \(\times\) \(\dfrac{1}{2}\)

= \(\dfrac{39}{56}\)