Chứng minh các đẳng thức, mệnh đề sau bằng phương pháp quy nạp toán học: (n6-3n5+6n4-7n3+5n2-2n) chia hết 24
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh các đẳng thức, mệnh đề sau bằng phương pháp quy nạp toán học:
(n6-3n5+6n4-7n3+5n2-2n):24(13n-1):6
Chứng minh bằng phương pháp quy nạp toán học: \(\forall n\in N\)*, n>1; ta có: \(\dfrac{1}{n+1}+\dfrac{1}{n+2}+...+\dfrac{1}{2n}>\dfrac{13}{24}\)
Chứng minh bằng phương pháp quy nạp toán học: \(\forall n\in N\)*, ta luôn có: \(sin^{2n}\alpha+cos^{2n}\alpha\le1\)
Chứng minh bằng phương pháp quy nạp toán học:
\(11^{n+1}+12^{2n-1}⋮133\)
bạn ơi mình có cách làm bài này dễ hơn quy nạp, bạn có thể tham khảo mình :
trước tiên mình cho bạn công thức an-bn chia hết a-b (n tự nhiên,a,b nguyên)và đề trên bạn thiếu n>0 nha , n=0 thì điều cm ko đúng
11n+1+122n-1
=11n+2-1+11n-1.12-11n-1.12+122n-2+1
=121.11n-1+11n-1.12+144n-1.12-11n-1.12
=11n-1(121+12)+12(144n-1-11n-1)
=11n-1.133+12(144n-1-11n-1)
vì 133 chia hết cho 133 suy ra 11n-1.133 chia hết cho 133 (1)
vì n>0 suy ra n-1>=0 suy ra n-1 tự nhiên
vì 144n-1-11n-1 chia hết cho 144-11=133 và n-1 tự nhiên suy ra 144n-1-11n-1 chia hết cho 133 suy ra 12(144n-1-11n-1) chia hết cho 133 (2)
từ (1),(2) suy ra 11n-1.133+12(144n-1-11n-1)chia hết cho 133 suy ra 11n+1+122n-1 chia hết cho 133
Mình thấy quy nạp cũng dễ mà, nhỉ :)))
Chứng minh bằng phương pháp quy nạp toán học:
\(11^{n+1}+12^{2n-1}⋮133\)
Toán lớp 1 hả má ơi
đay là toán lớp 1 hả :)))
Cái dấu ba chấm là sao
Xem thêm câu trả lời
Chứng minh bằng phương pháp quy nạp :
62n + 1 + 5n + 2 chia hết cho 31
Đặt \(A=6^{2n+1}+5^{n+2}\)
Với n=0
=>\(A\left(0\right)=6^{2.0+1}+5^{0+2}=6+5^2=31\) chia hết cho 31
Giả sử n=k thì A sẽ chia hết cho 31
=>\(A\left(k\right)=6^{2k+1}+5^{k+2}\) chia hết cho 31
Chứng minh n=k+1 cũng chia hết cho 31 hay \(A\left(k+1\right)=6^{2\left(k+1\right)+1}+5^{\left(k+1\right)+2}\) chia hết cho 31
thật vậy
\(A\left(k+1\right)=6^{2k+3}+5^{k+3}=6^{2k+1}.36+5^{k+2}.5\)
\(=5\left(6^{2k+1}+5^{k+2}\right)+3.6^{2k+1}\)
Theo giả thiết ta có
\(6^{2k+1}+5^{k+2}\) chia hết cho 31
=>\(5\left(6^{2k+1}+5^{k+2}\right)\) chia hết cho 31
mà\(31.6^{2k+1}\) chia hết cho 31
=>\(5\left(6^{2k+1}+5^{k+2}\right)+31.6^{2k+1}\) chia hết cho 31
Hay \(A\left(k+1\right)\) chia hết cho 31
Vậy \(^{6^{2n+1}+5^{n+2}}\) chia hết cho 31
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng
\(2^{2^{2n}}+5⋮7\forall n\inℕ\)
Mọi người chứng minh bằng phương pháp quy nạp toán học giùm mình nha
dùng đồng dư đi :v
2^2^2n=16^n
có 16 đồng dư 2 mod 7
=>16^n đồng dư 2 mod 7
=>16^n+5 đồng dư 0 mod 7
Đúng 0
Bình luận (0)
(n+1)(n+2)...(2n) chia hết cho 2^n
(bằng phương pháp qui nạp toán học)
Chứng minh bằng phương pháp quy nạp n 3 + 11 n chia hết cho 6.
* Với n =1 ta có 1 3 + 11.1 = 12 chia hết cho 6 đúng.
* Giả sử với n = k thì k 3 + 11 k chia hết cho 6.
* Ta phải chứng minh với n =k+1 thì ( k + 1 ) 3 + 11(k +1) chia hết cho 6.
Thật vậy ta có :
k + 1 3 + 11 k + 1 = k 3 + 3 k 2 + 3 k + 1 + 11 k + 11 = ( k 3 + 11 k ) + 3 k ( k + 1 ) + 12 *
Ta có; k 3 +11k chia hết cho 6 theo bước 2.
k(k+1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2 ⇒ 3 k ( k + 1 ) ⋮ 6
Và 12 hiển nhiên chia hết cho 6.
Từ đó suy ra (*) chia hết cho 6 (đpcm).
Đúng 0
Bình luận (0)