Xét tam giác vuông ABC có:

BC^2=AB^2+AC^2

BC^2=6^2+8^2

BC=√6^2+8^2=10cm

Xét tam giác ABC có CD phân giác:

AD/BD=AC/BC(t/chất đường phân giác )

<=>AD+BD/BD=AC+BC/BC

<=>6/BD=18/10

<=>BD=10.6/18≈3,3cm

Ta có : AD+BD=AB

=>AD=AB-BD=6-3,3=2,7

a: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

BD là phân giác

=>DA/AB=DC/AC

=>DA/3=DC/5=(DA+DC)/(3+5)=8/8=1

=>DA=3cm; DC=5cm

b: IH/IA=BH/BA

AD/DC=BA/BC

mà BH/BA=BA/BC

nên IH/IA=AD/DC

Tham khảo:

Cho tam giac ABC(A=90) AB=6cm;AC=8cm?

a>giai tam giac ABC b> phan giac cua goc A cat BC tai D Tinh BD;CD c> goi E;F lan luot la hinh chieu cua D tren AB va AC Tu giac AEDF la hinh gi ? Tinh chu vi va dien h cua tu giac AEDF

  a) 
Tam giác ABC là tam giác vuông nên áp dụng định lí Pitago, ta có: 
*BC^2=AB^2+AC^2=100=>BC=10cm 
*tính góc thig bạn có thể dùng nhiều cách: định lí sin, định lí cosin, công thức lượng giác 
-Công thức lượng giác:sin B= AC/BC=0,8 =>B~ 53*8** 
=>C~ 36*52** 

b)Áp dụng định lí đường phân giác AD của tam giác ABC ta có: 
BD/AB= CD/AC 
Lại theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, có: 
BD/AB= CD/AC= (BD+CD)/ (AB+AC)= BC/(AB+AC)= 10/14= 5/7 
Vậy: 
*BD/AB=5/7 
=>BD= (AB.5)/7=30/7~4,286 cm 
*BD+DC=BC 
=>DC= BC-BD= 5,714 cm 
c) 
Vì E, F lần lượt là hình chiếu của D trên AB và AC nên góc AED= góc DFA=90* 
Xét thấy tứ giác AEDF có 3 góc vuông nên AEDF là hình vuông 
d) 
*Xét tam giác vuông DFC: 
Theo công thức lượng giác có: sin C= DF/DC 
=>DF= sin C. DC= 3,428 cm 
*AF+ FC= AC 
=>AF= AC-FC= 4,572 cm 
*Chu vi AEDF=2.DF+2.AF= 16 cm 
*Diện tích AEDF=AF.DF= 15,673 cm^2

Tam giác ABC là tam giác vuông nên áp dụng định lí Pitago, ta có: 
*BC^2=AB^2+AC^2=100=>BC=10cm 
*tính góc thig bạn có thể dùng nhiều cách: định lí sin, định lí cosin, công thức lượng giác 
-Công thức lượng giác:sin B= AC/BC=0,8 =>B~ 53*8** 
=>C~ 36*52** 

b)Áp dụng định lí đường phân giác AD của tam giác ABC ta có: 
BD/AB= CD/AC 
Lại theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, có: 
BD/AB= CD/AC= (BD+CD)/ (AB+AC)= BC/(AB+AC)= 10/14= 5/7 
Vậy: 
*BD/AB=5/7 
=>BD= (AB.5)/7=30/7~4,286 cm 
*BD+DC=BC 
=>DC= BC-BD= 5,714 cm 
c) 
Vì E, F lần lượt là hình chiếu của D trên AB và AC nên góc AED= góc DFA=90* 
Xét thấy tứ giác AEDF có 3 góc vuông nên AEDF là hình vuông 
d) 
*Xét tam giác vuông DFC: 
Theo công thức lượng giác có: sin C= DF/DC 
=>DF= sin C. DC= 3,428 cm 
*AF+ FC= AC 
=>AF= AC-FC= 4,572 cm 
*Chu vi AEDF=2.DF+2.AF= 16 cm 
*Diện tích AEDF=AF.DF= 15,673 cm^2

1/

a/ Ta có AB < BC (5cm < 6cm)

=> \(\widehat{ACB}< \widehat{A}\)(quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)

Mà \(\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\)(\(\Delta ABC\)cân tại A)

=> \(\widehat{ABC}< \widehat{A}\)

b/ \(\Delta ADB\)và \(\Delta ADC\)có: AB = AC (\(\Delta ABC\)cân tại A)

\(\widehat{BAD}=\widehat{DAC}\)(AD là tia phân giác \(\widehat{BAC}\))

Cạnh AD chung

=> \(\Delta ADB\)= \(\Delta ADC\)(c. g. c) (đpcm)

c/ Ta có \(\Delta ABC\)cân tại A

=> Đường cao AD cũng là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)

và G là giao điểm của hai đường trung tuyến AD và BE của \(\Delta ABC\)

=> CF là đường trung tuyến thứ ba của \(\Delta ABC\)

=> F là trung điểm AB (đpcm)

d/ Ta có G là giao điểm của ba đường trung tuyến AD, BE và CF của \(\Delta ABC\)

=> G là trọng tâm \(\Delta ABC\)

và D là trung điểm BC (vì AD là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\))

=> \(BD=DC=\frac{BC}{2}=\frac{6}{2}=3\)(cm)

Áp dụng định lý Pitago vào \(\Delta ADB\)vuông tại D, ta có: AD = 4cm (tự tính)

=> \(AG=\frac{2}{3}AD=\frac{2}{3}.4=\frac{8}{3}\)(cm)

Áp dụng định lý Pitago vào \(\Delta ADC\)vuông tại D, ta có:

\(BG=\sqrt{BD^2+GD^2}\)

=> \(BG=\sqrt{3^2+\left(\frac{8}{3}\right)^2}\)

=> \(BG=\sqrt{9+\frac{64}{9}}\)

=> \(BG=\sqrt{\frac{145}{9}}\)

=> BG \(\approx\)4, 01 (cm)

a, BA = BD (gt)

=> Δ ABD cân tại B (đn)

góc ABC = 60 (gt)

=> Δ ABD đều (dấu hiệu)

b) Ta có\(\widehat{A}\)=90 độ và\(\widehat{B}\)=60 độ =>\(\widehat{C}\)=30 độ (1)

Mà BI là phân giác của \(\widehat{B}\)=> \(\widehat{IBC}\)=30 độ(2)

từ (1) và (2) => Δ IBC cân tại I

c) xét 2 tam giác BIA và BID có: \(\widehat{A}\)+\(\widehat{AIB}\)+\(\widehat{IBA}\)+\(\widehat{IBD}\)+\(\widehat{BDI}\)+\(\widehat{DIB}\)=360 độ 

=> \(\widehat{AID}\)=120 độ

=> \(\widehat{DIC}\)=60 độ 

Xét Δ BIA và Δ CID có:

 DI=AI (Δ BIA=Δ BID)

\(\widehat{BIA}\)=\(\widehat{DIC}\)=60 độ

IB=IC(vìΔ IBC cân)

=>ΔBIA=Δ CID(c.g.c)

=> BA=CD mà BA=BD=> BD=DC

=> D là trung điểm của BC

d) vì AB=\(\dfrac{1}{2}\) BC nên BC=12 cm

Áp dụng định lí py-ta-go ta có:

BC²=AB²+AC²

=> AC²=BC²−AB²

=> AC²=144 - 36=108 cm

=> AC= \(\sqrt{108}\)(cm)

vậy BC=12 cm; AC= \(\sqrt{108}\)cm

a: Xét ΔAIK vuông tại A và ΔDIC vuông tại D có

IA=ID

\(\widehat{AIK}=\widehat{DIC}\)

Do đó: ΔAIK=ΔDIC

Suy ra: IK=IC

hay ΔIKC cân tại I

b: Xét ΔBKC có BA/AK=BD/DC

nên AD//KC

c: Ta có: BK=BC

nên B nằm trên đường trung trực của KC(1)

ta có: IK=IC

nên I nằm trên đường trung trực của KC(2)

Ta có: MK=MC

nên M nằm trên đường trung trực của KC(3)

Từ (1), (2)và (3) suy ra B,I,M thẳng hàng