Cho hình bình hành ABCD. Một cát tuyến qua D, cắt đường chéo AC ở I và cắt cạnh BC ở N, cắt đường thẳng AB ở M.
a) Chứng minh rằng tích AM.CN không phụ thuộc vào vị trí của cát tuyến D
b) Chứng minh hệ thức: ID2 =IM.IN
Những câu hỏi liên quan
Cho hình bình hành ABCD. Một cát tuyến qua D, cắt đường chéo AC ở I và cắt cạnh BC ở N, cắt đường thẳng AB ở M.
a) Chứng minh rằng tích AM.CN không phụ thuộc vào vị trí của cát tuyến D
b) Chứng minh hệ thức: ID2 =IM.IN
.Cho hình bình hành ABCD. Một cát tuyến qua D, cắt đường chéo AC ở I và cắt cạnh BC ở N, cắt đường thẳng AB ở M.
a) Chứng minh rằng tích AM.CN không phụ thuộc vào vị trí của cát tuyến qua D.
b) Chứng minh hệ thức: ID2= IM. IN
Qua N kẻ đ/thẳng //AB cắt AD tại O
Có AONB(AD//BC,ON//AB) là hbh nên ON=AB
ON//AB//CD, theo Thales ta có các hệ thức
\(\frac{AM}{ON}=\frac{DM}{DN}\left(1\right)\),\(\frac{DM}{DN}=\frac{CB}{CN}\left(2\right)\)
(1)=(2) nên \(\frac{AM}{ON}=\frac{CB}{NC}\Rightarrow AM.CN=ON.CB=AB.CB\) ( cố định)
Cho hình bình hành ABCD. Một cát tuyến qua D, cắt đường chéo AC ở I và cắt cạnh BC ở N,cắt đường thẳng AB ở M
a) Chứng minh rằng tích AM. CN không phụ thuộc vào vị trí của cát tuyến qua D
b) Chứng minh hệ thức \(ID^2=IM.IN\)
27 tháng 2 2022 lúc 8:27
Cho hình bình hành ABCD, kẻ đường thẳng đi qua D cắt AB ở M, cắt BC ở N, cắt AC ở I.a) Chứng minh: dfrac{AM}{AB}dfrac{CB}{CN}dfrac{DM}{DN} Từ đó suy ra AM.CN không đổi.b) Chứng minh: ID^2 IM.INc) Vẽ Bx//AC, Bx cắt MN tại E. Chứng minh: dfrac{EM}{EN}dfrac{DM}{DN}d) Lấy K bất kỳ trên cạnh CD. KI và KN cắt AB ở P và Q. Chứng minh: dfrac{MP}{MQ}dfrac{MA}{MB}
Đọc tiếp
Cho hình bình hành \(ABCD\), kẻ đường thẳng đi qua \(D\) cắt AB ở \(M\), cắt \(BC\) ở \(N\), cắt \(AC\) ở \(I\).
a) Chứng minh: \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{CB}{CN}=\dfrac{DM}{DN}\) Từ đó suy ra \(AM.CN\) không đổi.
b) Chứng minh: \(ID^2 = IM.IN\)
c) Vẽ \(Bx//AC\), \(Bx\) cắt \(MN\) tại \(E\). Chứng minh: \(\dfrac{EM}{EN}=\dfrac{DM}{DN}\)
d) Lấy \(K\) bất kỳ trên cạnh \(CD\). \(KI\) và \(KN\) cắt \(AB\) ở \(P\) và \(Q\). Chứng minh: \(\dfrac{MP}{MQ}=\dfrac{MA}{MB}\)
Cho đường tròn (O) đường kính AB, M là một điểm tùy ý trên đường kính AB. Qua M kẻ một cát tuyến cắt đường tròn ở C và D sao cho góc DMB = 45 độ. Chứng minh rằng MC^2 + MD^2 không phụ thuộc vào vị trí của điểm M trên AB.
Đáp án:98
Giải thích các bước giải:
mc^2
Cho hình chữ nhật ABCD, O là giao điểm hai đường chéo. M thuộc CD và N thuộc AB sao cho DM BN. a) Chứng minh ANCM là hình bình hành, từ đó suy ra các điểm M, O, N thẳng hàng. b) Qua M kẻ đuờng thẳng song song vói AC cắt AD ở E, qua N kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC ở F. Chứng minh tứ giác ENFM là hình bình hành. c) Tìm vị trí của điểm M, N để ANCM là hình thoi. d) BD cắt NF tại I. Chứng minh I là trung điểm của NF
Đọc tiếp
Cho hình chữ nhật ABCD, O là giao điểm hai đường chéo. M thuộc CD và N thuộc AB sao cho DM = BN.
a) Chứng minh ANCM là hình bình hành, từ đó suy ra các điểm M, O, N thẳng hàng.
b) Qua M kẻ đuờng thẳng song song vói AC cắt AD ở E, qua N kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC ở F. Chứng minh tứ giác ENFM là hình bình hành.
c) Tìm vị trí của điểm M, N để ANCM là hình thoi.
d) BD cắt NF tại I. Chứng minh I là trung điểm của NF
a) Ta chứng minh A N = C M A N ∥ C M ⇒ A M C N là hình bình hành.
Vì O là giao điểm của AC và BD, ABCD là hình chữ nhật nên O là trung điểm AC
Do ANCM là hình bình hành có AC và MN là hai đường chéo
⇒ O là trung điểm MN
b. Ta có: EM//AC nên E M D ^ = A C D ^ (2 góc so le trong)
NF//AC nên B N F ^ = B A C ^ (2 góc so le trong)
Mà A C D ^ = B A C ^ (vì AB//DC, tính chất hình chữ nhật)
⇒ E M D ^ = B N F ^
Từ đó chứng minh được ∆ E D M = ∆ F B N ( g . c . g )
⇒ E M = F N
Lại có EM//FN (vì cùng song song với AC)
Nên tứ giác ENFM là hình bình hành
c) Tứ giác ANCM là hình thoi Û AC ^ MN tại O Þ M, N lần lượt là giao điểm của đường thẳng đi qua O, vuông góc AC và cắt CD, AB.
Khi đó M và N là trung điểm của CD và AB.
d) Ta chứng minh được DBOC cân tại O ⇒ O C B ^ = O B C ^ v à N F B ^ = O C F ^ (đv) Þ DBFI cân tại I Þ IB = IF (1)
Ta lại chứng minh được DNIB cân tại I Þ IN = IB (2)
Từ (1) và (2) Þ I là trung điểm của NF.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình thoi ABCD và điểm M thuộc đường chéo AC. Đường thẳng qua M và song song với AB cắt AD ở E, cắt BC ở G. Đường thẳng qua M và song song với AD cắt AB ở F, cắt CD ở H.a) Tứ giác AEMF, MHCG là hình gì? Vì sao?b) Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?c) Tìm vị trí của điểm M trên đường chéo AC để EFGH là hình chữ nhật.d) Chứng minh rằng diện tích của tứ giác EFGH không thay đổi khi M chuyểnđộng trên đường chéo AC.
Đọc tiếp
Cho hình thoi ABCD và điểm M thuộc đường chéo AC. Đường thẳng qua M và song song với AB cắt AD ở E, cắt BC ở G. Đường thẳng qua M và song song với AD cắt AB ở F, cắt CD ở H.
a) Tứ giác AEMF, MHCG là hình gì? Vì sao?
b) Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?
c) Tìm vị trí của điểm M trên đường chéo AC để EFGH là hình chữ nhật.
d) Chứng minh rằng diện tích của tứ giác EFGH không thay đổi khi M chuyển
động trên đường chéo AC.
Cho hình bình hành ABCD, 1 đường thẳng qua D cắt AB ở M, BC ở N và AC ở I.
a, C/m AM,CN không phụ nhau vào vị trí đường thẳng qua D
b,C/m ID2=IM.IN
c,C/m Đường thẳng B//AC cắt MN ở E.So sánh EM/EN và DM/DN
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm (O). Từ B và C vẽ hai tiếp tuyến của đường tròn, hai tiếp tuyến này cắt nhau ở D. Qua D vẽ một cát tuyến sonng song với AB, cát tuyến này cắt đường tròn tại các điểm M và N và cắt cạnh AC tai I
a) Chứng minh tứ giác OBDC nội tiếp đường tròn (O)
b) Chứng minh I là trung điểm của dây MN