Cho \(a^3+b^3+c^3=3abc\) và \(a+b+c\ne0\). Tính giá trị của biểu thức:
\(N=\frac{a^2+b^2+c^2}{\left(a+b+c\right)^2}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho \(a^3+b^3+c^3=3abc\) và \(a,b,c\ne0\)
Tính giá trị của biểu thức \(N=\frac{a^2+b^2+c^2}{\left(a+b+a\right)^2}\)
a3 + b3 + c3 = 3abc
⇔ ( a3 + b3 ) + c3 - 3abc = 0
⇔ ( a + b )3 - 3ab( a + b ) + c3 - 3abc = 0
⇔ [ ( a + b )3 + c3 ] - [ 3ab( a + b ) + 3abc ] = 0
⇔ ( a + b + c )[ ( a + b )2 - ( a + b ).c + c2 ] - 3ab( a + b + c ) = 0
⇔ ( a + b + c )( a2 + 2ab + b2 - ac - bc + c2 - 3ab ) = 0
⇔ ( a + b + c )( a2 + b2 + c2 - ab - bc - ac ) = 0
⇔ \(\orbr{\begin{cases}a+b+c=0\\a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0\end{cases}}\)
Từ đây tự làm tiếp nhé :))
![Yuri Sweet[𝕿𝖊𝖆𝖒 𝕹𝖊𝖕𝖆𝖑]](https://hoc24.vn/images/avt/avt6428199_256by256.jpg)
Ta có : \(a^3+b^3+c^3=3abc\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^3-3\left(a+b\right)c\left(a+b+c\right)-3ab\left(a+b+c\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)[\left(a+b+c\right)^2-3ac-3bc-3ab]=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac-3ab-3bc-3ac\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a+b+c=0\\a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0\end{cases}}\)
Để \(N\)có nghĩa thì \(\left(a+b+c\right)^2\ne0\)
Hay \(a+b+c\ne0\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0\)
\(\Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0\)
\(\Rightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ac+a^2\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
Vì \(\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2\ge0\forall a,b\\\left(b-c\right)^2\ge0\forall b,c\\\left(c-a\right)^2\ge0\forall c,a\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=0\\\left(c-a\right)^2=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow a=b=c\)
Thay \(a=b=c\)vào \(N\), ta có : \(N=\frac{3a^2}{\left(3a\right)^2}=\frac{3a^2}{9a^2}=\frac{1}{3}\)
Vậy \(N=\frac{1}{3}\)
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(x^2-8x+5\)
b) Cho \(a^3+b^3+c^3=3abc\) và \(a+b+c\) ≠ 0
Tính giá trị của biểu thức N =\(\dfrac{a^2+b^2+c^2}{\left(a+b+c\right)^2}\)
Cho \(a^3+b^3+c^3=3abc\)
Và \(a+b+c\ne0\)
Tính gia trị biểu thức \(N=\frac{a^2+b^2+c^2}{\left(a+b+c\right)^2}\)
Bài 1:Cho biểu thức: Aleft(frac{1}{1-x}+frac{2}{x+1}-frac{5-x}{1-x^2}right):frac{1-2x}{x^2-1}a, Rút gọn biểu thức Ab, Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyênc, Tìm x để |A|ABài 2: Cho a^3+b^3+c^33abcvới a,b,cne0Tính giá trị biểu thức Pleft(1+frac{a}{b}right)left(1+frac{b}{c}right)left(1
+frac{c}{a}right)Bài 3: Tìm các số có ba chữ số chia hết cho 7 và tổng các chữ số của nó cũng chia hết cho 7
Đọc tiếp
Bài 1:
Cho biểu thức: \(A=\left(\frac{1}{1-x}+\frac{2}{x+1}-\frac{5-x}{1-x^2}\right):\frac{1-2x}{x^2-1}\)
a, Rút gọn biểu thức A
b, Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên
c, Tìm x để |A|=A
Bài 2: Cho \(a^3+b^3+c^3=3abc\)với \(a,b,c\ne0\)
Tính giá trị biểu thức \(P=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1 +\frac{c}{a}\right)\)
Bài 3: Tìm các số có ba chữ số chia hết cho 7 và tổng các chữ số của nó cũng chia hết cho 7
a) \(A=\left(\frac{1}{1-x}+\frac{2}{x+1}-\frac{5-x}{1-x^2}\right):\frac{1-2x}{x^2-1}\) (ĐKXĐ: \(x\ne\pm1\) )
\(=\left(\frac{x+1+2\left(1-x\right)-5+x}{1-x^2}\right):\frac{1-2x}{x^2-1}\)
\(=\left(\frac{x+1+2-2x-5+x}{1-x^2}\right):\frac{1-2x}{x^2-1}\)
\(=\left(\frac{-2}{1-x^2}\right):\frac{1-2x}{x^2-1}\)
\(=\frac{2}{x^2-1}.\frac{x^2-1}{1-2x}=\frac{2}{1-2x}\)
b) Để x nhận giá trị nguyên <=> 2 chia hết cho 1 - 2x
<=> 1-2x thuộc Ư(2) = {1;2;-1;-2}
Nếu 1-2x = 1 thì 2x = 0 => x= 0
Nếu 1-2x = 2 thì 2x = -1 => x = -1/2
Nếu 1-2x = -1 thì 2x = 2 => x =1
Nếu 1-2x = -2 thì 2x = 3 => x = 3/2
Vậy ....
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a3+b3+c3=3abc và a+b+c khác 0 . Tính giá trị biểu thức :
N=\(\frac{a^2+b^2+c^2}{\left(a+b+c\right)^2}\)
Nhận xét:\(\left(a+b\right)^3=a^3+b^3+3a^2b+3ab^2\)
=> \(a^3+b^3=\left(a+b\right)^3-3a^2b-3ab^2\)
ta có \(a^3+b^3+c^3-3abc\)
Thay vào biểu thức trên ta có:
\(\left(a+b\right)^3+c^3-3a^2b-3ab^2-3abc\)
= \(\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)\)
=\(\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)\)
= \(\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab\right)\)
=\(\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)\)
Vay \(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ac-bc-ab\right)\)
Do \(a^3+b^3+c^3=3abc\)và theo đầu bài \(a+b+c\ne0\)nen \(a^2+b^2+c^2-ac-bc-ab=0\)
=> \(a=b=c\)
Vay N = \(\frac{3a^2}{\left(3a\right)^2}=\frac{1}{3}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
1) Cho a^3+b^3+c^33abc.. Tính giá trị biểu thứcAleft(1+frac{a}{b}right)left(1+frac{b}{c}right)left(1+frac{c}{a}right) 2) CMR : left(n+3n-1right)^2-1 chia hết cho 24 với mọi n thuộc N 3) cho a+b+c0 a) CMR : a^3+b^3+c^33abc; b). tính giá trị biểu thức Pfrac{a^2}{bc}+frac{b^2}{ac}+frac{c^2}{ab}
Đọc tiếp
1) Cho \(a^3+b^3+c^3=3abc.\). Tính giá trị biểu thức
\(A=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\)
2) CMR : \(\left(n+3n-1\right)^2-1\) chia hết cho 24 với mọi n thuộc N
3) cho \(a+b+c=0\)
a) CMR : \(a^3+b^3+c^3=3abc\); b). tính giá trị biểu thức \(P=\frac{a^2}{bc}+\frac{b^2}{ac}+\frac{c^2}{ab}\)
Bài 8 : Cho xyzne0 thỏa mãn x^3y^3+y^3z^3+x^3z^33x^2y^2z^2
Bài 9 : Cho a+b+c0 tính giá trị biểu thức Aleft(a-bright)c^3+left(b-cright)a^3+left(c-aright)b^3
Bài 10 : Cho x+y+z0 tính giá trị biểu thức Bfrac{x^3+y^3z^3}{-xyz}
Bài 11 : Cho a+b+c0left(ane0;bne0;cne0right)tính giá trị biểu thức
Aleft[frac{a-b}{c}+frac{b-c}{a}+frac{c-a}{b}right]left[frac{c}{a-b}+frac{a}{b-c}+frac{b}{c-a}right]
Bài 12 : Cho a^3+b^3+c^33abc và a+b+cne0tính giá trị biểu thức Mfrac{a^2+b^2+c^2}{left(a+b+cright)^2}
g...
Đọc tiếp
Bài 8 : Cho \(xyz\ne0\) thỏa mãn \(x^3y^3+y^3z^3+x^3z^3=3x^2y^2z^2\)
Bài 9 : Cho \(a+b+c=0\) tính giá trị biểu thức \(A=\left(a-b\right)c^3+\left(b-c\right)a^3+\left(c-a\right)b^3\)
Bài 10 : Cho \(x+y+z=0\) tính giá trị biểu thức \(B=\frac{x^3+y^3z^3}{-xyz}\)
Bài 11 : Cho \(a+b+c=0\left(a\ne0;b\ne0;c\ne0\right)\)tính giá trị biểu thức
\(A=\left[\frac{a-b}{c}+\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b}\right]\left[\frac{c}{a-b}+\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}\right]\)
Bài 12 : Cho \(a^3+b^3+c^3=3abc\) và \(a+b+c\ne0\)tính giá trị biểu thức \(M=\frac{a^2+b^2+c^2}{\left(a+b+c\right)^2}\)
giúp tui làm bài nào cũng được nha ;;;
Bài 11 là \(a+b+c=0\)thôi nha, không có a;b;c khác 0 đâu tui bị nhầm đó, xin lỗi nhiều ;;;
Đúng 0
Bình luận (0)
1. Cho x,yne0. Chứng minh giá trị của biểu thức A không phụ thuộc vào giá trị của biến
Afrac{2}{xy}divleft(frac{1}{x}-frac{1}{y}-frac{x^2+y^2}{x^2-2xy+y^2}right)
2. Cho a^3+b^3+c^33abc và a,b,cne0. Tính giá trị biểu thức:
Cleft(frac{a}{b}+1right)cdotleft(frac{b}{c}+1right)cdotleft(frac{c}{a}+1right)
Đọc tiếp
1. Cho \(x,y\ne0\). Chứng minh giá trị của biểu thức A không phụ thuộc vào giá trị của biến
\(A=\frac{2}{xy}\div\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}-\frac{x^2+y^2}{x^2-2xy+y^2}\right)\)
2. Cho \(a^3+b^3+c^3=3abc\) và \(a,b,c\ne0\). Tính giá trị biểu thức:
\(C=\left(\frac{a}{b}+1\right)\cdot\left(\frac{b}{c}+1\right)\cdot\left(\frac{c}{a}+1\right)\)
Cho \(a^3+b^3+c^3=3abc\) với \(a+b+c\ne0;a,b,c\ne0\)
Tình giá trị biểu thức \(P=\left(2017+\frac{a}{b}\right)\left(2017+\frac{b}{c}\right)\left(2017+\frac{c}{a}\right)\)
\(a^3+b^3+c^3=3abc\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0\) (vì \(a+b+c\ne0\))
<=> \(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0\) (nhân cả hai về với hai)
<=> \(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ac+a^2\right)=0\)
<=> \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
<=> a - b = b - c = c - a = 0 (vì 3 cái đấy đều lớn hơn hoặc bằng 0)
<=> a = b = c
Nên : P = \(\left(2017+\frac{a}{b}\right)\left(2017+\frac{b}{c}\right)\left(2017+\frac{c}{a}\right)=\left(2017+\frac{a}{a}\right)\left(2017+\frac{a}{a}\right)+\left(2017+\frac{a}{a}\right)\)
\(=\left(2017+1\right)\left(2017+1\right)\left(2017+1\right)=2018.2018.2018=2018^3\)
Đúng 0
Bình luận (0)