Cho hình thang ABCD đáy nhỏ CD. Qua D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB và AC lần lượt tại K và M. Từ C kẻ đường thẳng song song với AD cắt AB tại F. Vẽ đường thẳng qua F song song với AC cắt C tại P
a CM rằng CP trên PB = FA trên FB
Cho hình thang ABCD, đáy nhỏ CD. Từ D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại M. Từ C kẻ đường thẳng song song với AD cắt AB tại F. Qua F kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại P.
Chứng minh:
a) MP // AB
b) Ba đường thẳng MP, CF, DB đồng quy
a) Do CD // AB, DM // BD nên ta dễ thấy : \(\Delta DMC\)đồng dạng với \(\Delta MCA\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{MC}{CA}=\frac{CD}{AB}=\frac{AF}{AB}\)( vì ADCF là hình bình hành nên CD = AF ) (1)
Lại có : FP // AC nên : \(\frac{CP}{CB}=\frac{AF}{AB}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(\frac{CM}{CA}=\frac{CP}{CB}\)
Theo định lí Ta-let đảo, ta có : MP // AB
b) Gọi N và N' là giao điểm MP,DB với CF
Ta có : \(\frac{CN}{CF}=\frac{CM}{CA}=\frac{CD}{AB}\)(ở phần a)
\(\frac{CN'}{N'F}=\frac{CD}{FB}\Rightarrow\frac{AN'}{CF}=\frac{CD}{\left(FB+CD\right)}=\frac{CD}{AB}\)( vì CD = AF )
Vậy CN = CN' nên N' trùng N
Từ đó, ta suy ra được : MP, CF, DB đồng quy
cho hình thang abcd đáy lớn ab.đường thẳng kẻ từ c song song ad cắt đường chéo bd tại m,cắt ab tại f.Đường thẳng kẻ từ D song song với bc cắt đường chéo ac ở n và cắt ab tại e.các đường thẳng kẻ từ e và f lần lượt song song với ac và bd cắt ad và bc ở p và q a)CMR : PN//CD b)CMR : 4 điểm P,M,N,Q thẳng hàng
Cho hình thang ABCD có đáy lớn AD, từ B kẻ đường thẳng song song với CD cắt AC tại E; từ C kẻ đường thẳng song song với AB cắt BD tại F. Chứng minh EF//BC
cho hình thang ABCD có đáy nhỏ CD. Từ D vẽ đường thẳng song song với BC, cắt AC tại M và AB tại K. Từ C vẽ đường thẳng song song với AD, cắt AB tại F, qua F ta lại vẽ đường thẳng song song với AC cắt BC tại P. CMR
a) MP // AB
b) ba đường thẳng MP, CF, DB đồng quy
a, Do CD//AB, DM//BD nên ta dễ thấy: tam giác DMC đồng dạng với tam giác BCA(g.g)
➞ MCCA=CDAB=AFABMCCA=CDAB=AFAB ( vì ADCF là hình bình hành nên CD=AF) (1)
Ta lại có: FP//AC nên:CPCB=AFABCPCB=AFAB (2)
Từ (1),(2) ta có: CMCA=CPCBCMCA=CPCB
Theo định lí Talet đảo ta có: MP//AB
b, Gọi N, N' là giao điểm của MP,DB với CF
Ta có:CNCF=CMCA=CDABCNCF=CMCA=CDAB ( theo phần a,)
CN′N′F=CDFBCN′N′F=CDFBsuy ra AN′CF=CD(FB+CD)=CDABAN′CF=CD(FB+CD)=CDAB ( vì CD=AF)
Vậy CN=CN' nên N' trùng N
Từ đó ta suy ra: MP,CF,DB đồng quy
Cho hình thang ABCD, đáy AB. Từ đỉnh C, kẻ đường thẳng song song với AD, đường này cắt BD tại P và cắt AB tại E. Qua D, kẻ đường thẳng song song với BC, đường này cắt AC tại N và AB tại F. Đường thẳng qua E, song song với AC cắt BC tại Q và đường thẳng qua F song song với BD cắt AD tại M
a, Chứng minh bốn điểm M,N,P,Q nằm trên 1 đường thẳng song song với hai đáy
b, Chứng minh: MN = PQ
c, Cho AB=a, CD=b. Chứng minh rằng các điểm M, N,P, Q theo thứ tự chia các đoạn thẳng AD, AC, BD, DC theo cùng 1 tỉ số k. Tính k theo a và b.
cho hình thang ABCD , đáy nhỏ CD . Từ D kẻ đường thẳng song song vs BC cắt AC tại K . từ C kẻ đường thẳng song song AD cắt AB tại F . Qua F kẻ đường thẳng song song vs AC cắt BC tại P . CM
a, MP song song AB
b,3 đường thẳng MP.CF,DF đồng quy
GIÚP VS MỌI NGƯỜI CHIỀU MK NỘP RÙI
a, Do CD//AB, DM//BD nên ta dễ thấy: tam giác DMC đồng dạng với tam giác BCA(g.g)
suy ra: MC/CA=CD/AB = AF/AB ( vì ADCF là hình bình hành nên CD=AF) (1)
Ta lại có: FP//AC nên: CP/CB=AF/AB (2)
Từ (1),(2) ta có: CM/CA=CP/CB
Theo định lí Talet đảo ta có: MP//AB
b, Gọi N, N' là giao điểm của MP,DB với CF
Ta có: CN/CF= CM/CA =CD/AB ( theo phần a,)
CN'/N'F=CD/FB suy ra AN'/CF=CD/( FB+CD)=CD/AB ( vì CD=AF)
Vậy CN=CN' nên N' trùng N
Từ đó ta suy ra: MP,CF,DB đồng quy
Cho hình thang ABCD (AB // CD) có CD>AB. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt CD, BD tại K,E. qua B kẻ đường thẳng song song với AD cắt CD, AC tại I, F .chứng minh AB // EF
Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ CD. Từ D vẽ đường thẳng song song BC, cắt AC tại M và AB tại K. Từ C vẽ đường thẳng song song Ad cắt AB tại F. Qua F kẻ đường thẳng song song AC, cắt BC tại P. Chứng minh rằng:
a) MP // AB
b) Ba đường thẳng MP, CF, DB đồng quy
