Em tham khảo tại link dưới đây nhé.

Câu hỏi của phạm văn quyết tâm - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Giả sử d = (a;b). Khi đó ta có:

\(\hept{\begin{cases}a=md\\b=nd\end{cases}};\left(m;n\right)=1\Rightarrow\left[a;b\right]=mnd\)

Ta có: md+2nd=48  và  3mnd+d=114

md+2nd=48⇒d(m+2n)=48

3mnd+d=114⇒d(3mn+1)=114

Suy ra d∈ƯC(48,114)=(6;3;2;1)

Nếu d = 1, ta có: 3mn+1=114⇒3mn=113

Do 113 không chia hết cho 3 nên trường hợp này ko xảy ra.

Nếu d = 2 ta có: 3mn+1=57⇒3mn=56

Do 56 không chia hết cho 3 nên trường hợp này ko xảy ra.

Nếu d = 3 ta có: 3mn+1=38⇒3mn=37

Do 37 không chia hết cho 3 nên trường hợp này ko xảy ra.

Nếu d = 6 ta có: 3mn+1=19⇒3mn=18⇒mn=6

Và m+2n=8

Suy ra m = 2, n = 3 hoặc m = 6, n = 1

Vậy a = 12, b = 36 hoặc a = 36, b = 6.

hok tốt

Mình sửa 3(a,b) thành 3.[a,b] hen 

\(a+2b=48\) => a chia hết cho 2; 144 chia hết cho 3, 3[a,b] chia hết cho 3 =>(a,b) chia hết cho 3 => a chia hết cho 3

=> a chia hết cho 2 và 3 mà (2,3)=1 => a chia hết cho 6 mà a<48 => a thuộc {6,12,18,24,30,36}

Em tham khảo tại link dưới đây nhé.

Câu hỏi của phạm văn quyết tâm - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Giả sử d = (a;b). Khi đó ta có:

\(\hept{\begin{cases}a=md\\b=nd\end{cases}};\left(m;n\right)=1\Rightarrow\left[a;b\right]=mnd\)

Ta có: md+2nd=48  và  3mnd+d=114

md+2nd=48⇒d(m+2n)=48

3mnd+d=114⇒d(3mn+1)=114

Suy ra d∈ƯC(48,114)=(6;3;2;1)

Nếu d = 1, ta có: 3mn+1=114⇒3mn=113

Do 113 không chia hết cho 3 nên trường hợp này ko xảy ra.

Nếu d = 2 ta có: 3mn+1=57⇒3mn=56

Do 56 không chia hết cho 3 nên trường hợp này ko xảy ra.

Nếu d = 3 ta có: 3mn+1=38⇒3mn=37

Do 37 không chia hết cho 3 nên trường hợp này ko xảy ra.

Nếu d = 6 ta có: 3mn+1=19⇒3mn=18⇒mn=6

Và m+2n=8

Suy ra m = 2, n = 3 hoặc m = 6, n = 1

Vậy a = 12, b = 36 hoặc a = 36, b = 6.

hok tốt

sao lại có dấu cộng ngay chỗ U7CLN(a,b) + 3 bn

a) 17¹⁴>16¹⁴=2⁵⁶>2⁵⁵=32¹¹>31¹¹

Lời giải:

a)

$31^{11}< 32^{11}=(2^5)^{11}=2^{55}$

$17^{14}> 16^{14}=(2^4)^{14}=2^{56}> 2^{55}$

$\Rightarrow 31^{11}< 17^{14}$

b)

Gọi $d$ là ƯCLN của $a,b$. Khi đó, đặt $a=dx, b=dy$ (với $x,y$ nguyên tố cùng nhau, $x,y\in\mathbb{N}^*$)

$\Rightarrow $ BCNN$(a,b)=dxy$

Ta có: \(\left\{\begin{matrix} dx+2dy=48\\ d+3dxy=114\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} d(x+2y)=48\\ d(1+3xy)=114\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 48\vdots d\\ 114\vdots d\end{matrix}\right.\) nên $d$ là ước chung của $48,114$. Khi đó $d$ có thể nhận các giá trị là $1,2,3,6$

Nếu $d=1$ thì \(1+3xy=114\Rightarrow xy=\frac{113}{3}\not\in\mathbb{N}\) (loại)

Nếu $d=2$ thì $xy=\frac{56}{3}\not\in\mathbb{N}$ (loại)

Nếu $d=3$ thì $xy=\frac{37}{3}$ (loại)

Nếu $d=6$ thì \(\left\{\begin{matrix} x+2y=8\\ xy=6\end{matrix}\right.\). Vì $x=8-2y$ chẵn và nên kết hợp với $xy=6$ ta suy ra $x=2$ hoặc $x=6$.

Nếu $x=2\Rightarrow y=3$ (thỏa mãn). Kéo theo $a=dx=12; b=dy=18$

Nếu $x=6\Rightarrow y=1$ (thỏa mãn). Kéo theo $a=dx=36, b=dy=6$

Lời giải phần b sau khi sửa đề:

$a+2b=48$ và \([\text{ƯCLN (a,b)}+3]\text{BCNN(a,b)}=114\)

-----------------

Cách đặt vẫn như bài phía dưới. Ta có:

\(\left\{\begin{matrix} dx+2dy=48\\ (d+3)dxy=114\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} d(x+2y)=48\\ d(d+3)xy=114\end{matrix}\right.\) suy ra $d$ là bội chung của $48,114$

$\Rightarrow d$ có thể nhận các giá trị $1,2,3,6$ (lập luận như bài phía dưới)

Nếu $d=1$ thì: \(xy=\frac{114}{d(d+3)}=\frac{57}{2}\not\in\mathbb{N}\)

Nếu $d=2$ thì $xy=\frac{114}{d(d+3)}=\frac{114}{2(2+3)}=\frac{57}{5}$ (loại)

Nếu $d=3$ thì $xy=\frac{114}{d(d+3)}=\frac{114}{3(3+3)}=\frac{19}{3}$ (loại)

Nếu $d=6$ thì $xy=\frac{19}{9}$ (loại)

Vậy không tồn tại $x,y$ thỏa mãn, kéo theo không tồn tại $a,b$ thỏa mãn.