Cho (O) đường kính AB, D thuộc đường trón. Gọi E là điểm đối xứng với A qua D.
a, Tam giác ABE là tam giác gì?
b, Gọi K là giao điểm của EB với (O). Chứng minh OD vuông góc AK
cho đường tròn (O), đường kính AB, điểm D thuộc đường tròn. gọi E là điểm đối xứng của A qua D.
a) tam giác ABE là tam giác gì ?
b) gọi K là giao điểm của EB với (O). C/M OD vuông góc AK
a: Xét (O) có
ΔBDA nội tiép
BA là đường kính
=>ΔBDA vuông tại D
Xét ΔBEA có
BD vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
nên ΔBAE cân tại B
b: Xét (O) có
ΔAKB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAKB vuông tại K
Xét ΔAEBcó AO/AB=AD/AE
nên OD//EB
mà AK vuông góc với EB
nên AK vuông góc với OD
Bài 5: Cho (O), đường kính AB, điểm D thuộc đường tròn. Gọi E là điểm đối xứng với A
qua D.
a) Tam giác ABE là tam giác gì?
b) Gọi K là giao điểm của EB với (O). Chứng minh OD 1 AK.
a: Xét ΔABE có
O là trung điểm của AB
D là trung điểm của AE
Do đó: OD là đường trung bình của ΔABE
Suy ra: OD//EB
=> AB=AE
hay ΔABE cân tại A
Cho (O), đường kính AB, điểm D thuộc đường tròn. Gọi E là điểm đối xứng với A qua D
a, Tam giác ABE là tam giác gì?
b, Gọi K là giao điểm của EB với (O). Chứng minh OD ⊥ AK
a, Chứng minh được ∆BAE cân tại B
b, Chứng minh được DO//BE (tính chất đường trung bình)
c, Mà AK ⊥ BE ( A K B ^ = 90 0 ) => AK ⊥ DO
Cho đường tròn O, đường kính AB, điểm D thuộc đường tròn. Gọi E là điểm đối xứng với A qua D
a) ABE là tam giác gì ?
b) Gọi K là giao điểm của EB với đường tròn. CMR OD vuông góc với AK
a, Có O là trung điểm của AB(1)
D là trung điểm của AE ( E đối xứng với A qua D)(2)
Từ (1) và (2)
=> OD là đường trung bình ( t/c đường trung bình )
=>\(\hept{\begin{cases}OD//BE\\OD=\frac{1}{2}BE\end{cases}}\)(t/c đường trung bình )
=>BE=2OD
=>BE=2R (OD=R)
Có AB=BE(=R)
=> \(\Delta ABE\)là \(\Delta\) cân ( đ/n \(\Delta\) cân)
b,Có \(\widehat{AKB}\)là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AB
=> \(\widehat{AKB}\) =90o (hệ quả góc nội tiếp )
=>AK\(\perp\)KB ( t/c 2 đt vuông góc )
=> AK\(\perp\)BE (K \(\in\)BE)(3)
Mà OD//BE (cmt)(4)
Từ (3) và (4)
=> OD\(\perp\)AK(từ \(\perp\)=> //)
Bài 1: Cho (O) đường kính AB, điểm D thuộc đường tròn. Gọi E là điểm đối xứng với A qua D.
a) Tam giác ABE là tam giác gì ?
b) Gọi K là giao điểm của EB với (O). CMR: OD vuông góc với AK.
Bài 2: Cho 2 đưởng tròn (O) và (O'). Dây AC của (O) cắt (O') ở D, dây OE của (O') cắt (O) ở F. CM
a) OD vuông góc với BC
b) Điểm F cách đều 3 cạnh tam giác ABE
Cảm ơn đã giúp đỡ !!!!
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R và C là điểm trên (O). Kẻ BI là phân giác góc ABC với I ∈ (O) và gọi E là giao điểm của AI và BC
a, Tam giác ABE là tam giác gì? Vì sao?
b, Gọi K là giao điểm của AC và BI. Chứng minh EK ⊥ AB
c, Gọi F là điểm đối xứng với K qua I. Chứng minh AF là tiếp tuyến của (O) và tứ giác AFEK là hình thoi
d, Khi điểm C di chuyển trên (O) thì E di chuyển trên đường nào?
a, ∆ABE cân vì BI vừa là đường cao vừa là đường phân giác
b, Chứng minh K là trực tâm ∆ABE => EK ⊥ AB
c, Chứng minh: A F B ^ + A B F ^ = K B C ^ + B K C ^ = 90 0
=> F A B ^ = 90 0
=> FA là tiếp tuyến (O)
d, C di chuyển trên (O) thì E di chuyển trên (B;BA)
Cho tam giác ABC nhọn có AB< AC, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H, I là trung điểm của BC. Gọi K là điểm đối xứng với H qua I, M là điểm đối xứng với H qua đường thẳng BC.
a, Các tứ giác BHCK,BCKM là hình gì?
b, Gọi O là trung điểm của AK. Chứng minh O là giao điểm cảu ba đường trung trưc của tam giác ABC
c, Chứng minh rằng AK vuông góc với DE
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có đường cao AH. Kẻ HD vuông góc với AB (D thuộc AB), kẻ HE vuông góc với AC (E thuộc AC) a) Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật. b) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng HC. Gọi K là điểm đối xứng với điểm A qua điểm I. Chứng minh rằng AC // HK. c) Chứng minh tứ giác DECK là hình thang cân. d) Gọi O là giao điểm của DE và AH; Gọi M là giao điểm của AI và CO. Chứng minh AM = 1/3 AK
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Lấy điểm H nằm giữa O và A. Dây cung CD vuông góc AB tại H
a)Tính góc ACB
b) gọi E là điểm đối xứng với A qua H. chứng minh tứ giác ACDE là hình thoi
c) gọi F là giao điểm của DE với BC. chứng minh HF là tiếp tuyến của đường tròn (I) đường kính EB
d) Tìm vị trí của H trên đoạn OA sao cho tam giác BCD đều
Tính diện tích tam giác BCD theo R