nếu ai trả lời nhanh nhất tôi sẽ k cho

tận cùng A=0

còn mấy cái kia chưa tính xong

\(A=2+2^2+2^3+...+2^{20}\)

\(2A=2^2+2^3+2^4+...+2^{21}\)

\(2A-A=\left(2^2+2^3+2^4+...+2^{21}\right)-\left(2+2^2+2^3+...+2^{20}\right)\)

\(A=2^{21}-2\)

Vì 2²¹ có chữ số tận cùng là 2 nên 2²¹-2 có chữ số tận cùng là 0

Có qui luật thế này: 
2^1 có tận cùng là: 2 
2^2 có tận cùng là: 4 
2^3 có tận cùng là: 8 
2^4 có tận cùng là: 6 
2^5 có tận cùng là: 2 
2^6 có tận cùng là: 4 
2^7 có tận cùng là: 8 
2^8 có tận cùng là: 6 
2^9 có tận cùng là: 2 
2^10 có tận cùng là: 4 
2^11 có tận cùng là: 8 
2^12 có tận cùng là: 6 
... 
2^20 có tận cùng là: 6 

Nó cứ lặp lại là 2 4 8 6 như vậy. 
4 số như thế cộng lại sẽ ra 1 số có tận cùng là 2+4+8+6->0 
từ 1 đến 20 là có 20/4=5 lần lặp lại như vậy 
lấy 0 nhân với 5 là bằng 0 
Vậy tổng của dãy số đó có tận cùng là 0

\(A=2+2^2+2^3+.........+2^{20}\)

\(\Rightarrow2A=2^2+2^3+2^4+.........+2^{21}\)

\(\Rightarrow2A-A=\left(2^2+2^3+2^4+.......+2^{21}\right)-\left(2+2^2+2^3+..........+2^{20}\right)\)

\(\Rightarrow A=2^{21}-2\)

Mà 2²¹ có tận cùng là 2 nên chữ số tận cùng của A là: 2 - 2 = 0

Tổng A có 20 số, nhóm 4 số vào 1 nhóm thì vừa hết.

Ta có:

A = ( 2+2²+2³+2⁴) + (2⁵+2⁶+2⁷+2⁸) +....+(2¹⁷+2¹⁸+2¹⁹+2²⁰)

= ( 2+2²+2³+2⁴)  + 2⁴ (( 2+2²+2³+2⁴) +...+ 2¹⁶(2+2²+2³+2⁴) 

= 30 + 2⁴.30 +... 2¹⁶.30

= 30(1+2⁴+...+2¹⁶ ) = 0

Lưu ý:...0 (là có gạch trên đầu) là chữ số có tận cùng là 0

2A = 2.(2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^20)

2A = 2^2 + 2^3 + 2^4 + ... + 2^21 

A = 2A - A  = (2^2 + 2^3 + 2^4 + ... + 2^21) - (2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^20) 

A = 2^21 - 1 

Vậy A = 2^21 - 1 

cái này minh chỉ giải dc câu 1 thôi nhé. 
bấm máy tính CASIO FX-570 ES/VN PLUS.
quy trình ấn phím:
SHIFT -> LOG(dưới nút ON) -> 2 -> X^*(bên cạnh dấu căn) -> ALPHA -> X -> bấm phím xuống -> 1 ->  bấm phím lên -> 20.
bấm dấu bằng.
ta có kết quả là 2097150.
vậy số tận cùng là 0.

1) \(S=2.2.2..2\left(2023.số.2\right)\)

\(\Rightarrow S=2^{2023}=\left(2^{20}\right)^{101}.2^3=\overline{....6}.8=\overline{.....8}\)

2) \(S=3.13.23...2023\)

Từ \(3;13;23;...2023\) có \(\left[\left(2023-3\right):10+1\right]=203\left(số.hạng\right)\)

\(\) \(\Rightarrow S\) có số tận cùng là \(1.3^3=27\left(3^{203}=\left(3^{20}\right)^{10}.3^3\right)\)

\(\Rightarrow S=\overline{.....7}\)

3) \(S=4.4.4...4\left(2023.số.4\right)\)

\(\Rightarrow S=4^{2023}=\overline{.....4}\)

4) \(S=7.17.27.....2017\)

Từ \(7;17;27;...2017\) có \(\left[\left(2017-7\right):10+1\right]=202\left(số.hạng\right)\)

\(\Rightarrow S\) có tận cùng là \(1.7^2=49\left(7^{202}=7^{4.50}.7^2\right)\)

\(\Rightarrow S=\overline{.....9}\)

Bài 1:

S = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x...x 2 (2023 chữ số 2)

Nhóm 4 thừa số 2 vào một nhóm thì vì:

2023 : 4 = 505 dư 3 

Vậy

S = (2x2x2x2) x...x (2 x 2 x 2 x 2) x 2 x 2 x 2 có 503 nhóm (2x2x2x2)

S = \(\overline{..6}\) x ...x \(\overline{..6}\) x 8

S = \(\overline{..6}\) x 8

S = \(\overline{..8}\)

             Bài 2:

S = 3 x 13 x 23 x...x 2023

Xét dãy số: 3; 13; 23;..;2023

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 13 - 3 = 10

Số số hạng của dãy số trên là: (2023 - 3):10 + 1 = 203 (số hạng)

 Vậy chữ số tận cùng của S bằng chữ số tận cùng của A.

  Với A = 3 x 3 x 3 x...x 3 (203 thừa số 3)

  Nhóm 4 thừa số 3 thành 1 nhóm, vì 203 : 4 = 50 (dư 3)

  A = (3 x 3 x 3 x 3)x...x(3x3x3x3)x3x3x3 có 50 nhóm (3x3x3x3)

   A = \(\overline{..1}\) x...x \(\overline{..1}\) x 27

   A = \(\overline{..7}\)

            Bài 3:

A =4 x 4 x 4 x...x 4(2023 chữ số 4)

vì 2023 : 2 =  1011 dư 1

A = (4 x 4) x (4 x 4) x...x(4 x 4) x 4 có 1011 nhóm (4 x 4)

A = \(\overline{..6}\) x \(\overline{..6}\) x \(\overline{..6}\)  x 4

A = \(\overline{...6}\) x 4

A = \(\overline{...4}\)