Gọi ƯCLN(4n+3,5n+2) = d(d ∈ ℕ )

⇒4n+3 ⋮d; 5n+2 ⋮d

⇒ 5.(4n+3)⋮d; 4.(5n+2)⋮d

⇒20n+15 ⋮d; 20n+8 ⋮d

⇒(20n+15-20n-8)⋮d

⇒7 ⋮d

Do đó d ∈ Ư(7)={1;7}

Mà đầu bài cho là (4n+3,5n+2) ≠ 1

⇒d=7

Vậy ƯCLN(4n+3,5n+2) = 7

1. Đặt \(ƯCLN\left(5n+3,6n+1\right)=d\) với \(d\ne1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5n+3⋮d\\6n+1⋮d\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}30n+18⋮d\\30n+5⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow13⋮d\)

\(\Rightarrow d\in\left\{1,13\right\}\)

Nhưng vì \(d\ne1\) nên \(d=13\). Vậy \(ƯCLN\left(5n+3,6n+1\right)=13\)

2. Gọi \(ƯCLN\left(4n+3,5n+4\right)=d\) 

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4n+3⋮d\\5n+4⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}20n+15⋮d\\20n+16⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow1⋮d\) 

\(\Rightarrow d=1\)

 Vậy \(ƯCLN\left(4n+3,5n+4\right)=1\) nên 2 số này nguyên tố cùng nhau. (đpcm)

 3: Tương tự 2 nhưng khi đó \(d\in\left\{1,2\right\}\). Nhưng vì cả 2 số \(2n+1,6n+5\) đều là số lẻ nên chúng không thể có ƯC là 2. Vậy \(d=1\)

 4. Tương tự 3.

Bạn nên tách riêng rẽ từng bài ra để đăng cho mọi người quan sát dễ hơn nhé.

b)Gọi UCLN(2n+3;4n+8) là d

Ta có:2n+3 chia hết cho d

         4n+8 chia hết cho d

=>2(2n+3) chia hết cho d

    1(4n+8)chia hết cho d

=>4n+6 chia hết cho d

    4n+8 chia hết cho d

4n+8 -(4n+6) chia hết cho d

   2 chia hết cho d

=>d thuộc {1;2} mà 2n+3 không chia hết cho 2

=>d=1

Vậy 2n+3 và 4n+8 là 2 số nguyên tố cùng nhau.

Tick câu thứ 2 nha!Nếu không hiểu bạn nhắn tin hỏi mình nhé!

câu hỏi tương tự nha. Tick đi

Đặt ƯCLN(5n+3,7n+4) = d

Ta có \(5n+3⋮d\Rightarrow7\left(5n+3\right)⋮d\Rightarrow35n+21⋮d\)

          \(7n+4⋮d\Rightarrow5\left(7n+4\right)⋮d\Rightarrow35n+20⋮d\)

\(\Rightarrow\left(35n+21\right)-\left(35n+20\right)⋮d\)

\(\Rightarrow35n+21-35n-20⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

=> ƯCLN(5n+3,7n+4) = 1

=> 5n+3 và 7n+4 là hai số nguyên tố cùng nhau 

mk cx hok bồi nek

sao thấy đề bồi này nó cứ dễ sao ấy

Gọi ƯCNL(4n+3 ; 5n + 2) = d

Ta có : 4n + 3 chia hết cho d =>  5(4n + 3) chia hết cho d

            5n + 2 chia hết cho d =>  4(5n + 2) chia hết cho d

=> 5(4n + 3) - 4(5n + 2) chia hết cho d

=> (20n + 15) - (20n + 8) chia hết cho d

=> 7 chia hết cho d => 4n + 3 và 5n + 2 ko nguyên tố cùng nhau

=> d ∈ Ư(7)

=> d = 7

=> ƯCLN(4n+3 ; 5n+2) = 7

Đặt ƯCLN( 4n + 3; 5n + 2) = d

=> 4n + 3 chia hết cho d

=> 5n + 2 chia hết cho d

<=> 20n + 15 - 20n - 8 = 7 chia hết cho d hay d\(\in\)Ư(7) = {1;7)

Vì: 4n + 3 và 5n + 2 là 2 số không nguyên tố cùng nhau nên chọn d = 7

Vậy: ƯCLN(4n + 3; 5n + 2) = 7

Đặt ƯCLN(4n+3,5n+2)=d.Suy ra 4n+3 chia hết cho d,5n+2 chia hết cho d

                                     Suy ra 5(4n+3) chia hết cho d,4(5n+2) chia hết cho d

                                     Suy ra 20n+15 chia hết cho d,20n+8 chia hết cho d

                                    Nên 20n+15-20n-12 chia hết cho d;suy ra 7 chia hết cho d 

                                    Mà d lớn nhất nên d=7

                                    Vậy UCLN(4n+3,5n+2)=7

Đặt \(d=\left(5n+4,4n+3\right)\).

Suy ra 

\(\hept{\begin{cases}5n+4⋮d\\4n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow4\left(5n+4\right)-4\left(4n+3\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\).

Do đó ta có đpcm.