Gọi ƯCLN(4n+3;5n+4) là d
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}4n+3⋮d\\5n+4⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(4n+3\right)⋮d\\4\left(5n+4\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}20n+15⋮d\\20n+16⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow20n+16-\left(20n+15\right)⋮d\)
=> 1 \(⋮\)d
=> d=1 hay ƯCLN(4n+3;5n+4)=1
=> 4n+3 và 5n+4 là 2 số nguyên tố cùng nhay
Đặt \(4n+3;5n+4=d\left(d\inℕ^∗\right)\)
\(4n+3⋮d\Rightarrow20n+15⋮d\)
\(5n+4⋮d\Rightarrow20n+16⋮d\)
Suy ra : \(20n+16-20n-15⋮d\Leftrightarrow1⋮d\Leftrightarrow d=1\)
Vậy ta có đpcm
