\(\sqrt[3]{7+\sqrt50}\)+\(\sqrt[3]{7-\sqrt50}\) là số tự nhiên
Những câu hỏi liên quan
\(2\sqrt50+\sqrt36-10\sqrt2\)
Ta có:
\(2\sqrt{50}+\sqrt{36}-10\sqrt{2}\\ =10\sqrt{2}+6-10\sqrt{2}\\ =6\)
Đúng 1
Bình luận (0)
CMR A=\(\sqrt[3]{7-\sqrt{50}}+\sqrt[3]{7+\sqrt{50}}\)là số tự nhiên
\(A^3=14+3\sqrt[3]{\left(7-\sqrt{50}\right)\left(7+\sqrt{50}\right)}\left(\sqrt[3]{7-\sqrt{50}}+\sqrt[3]{7+\sqrt{50}}\right)\)
\(A^3=14+3\sqrt[3]{49-50}.A\)\(\Leftrightarrow\)\(A^3=14-3A\)
\(\Leftrightarrow\)\(A^3+3A-14=0\)\(\Leftrightarrow\)\(A\left(A^2-4\right)+7\left(A-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(A\left(A-2\right)\left(A+2\right)+7\left(A-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(A-2\right)\left(A^2+2A+7\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(A=2\) ( do \(A^2+2A+7=\left(A+1\right)^2+6>0\) )
Đúng 0
Bình luận (0)
Biết rằng a là số tự nhiên không chính phương thì sqrt{a}là số vô tỉ Gỉai thích các tập hơp sau tập hợp nào là số hữu tỉ tập hợp nào không phải:frac{3}{sqrt{7}-5}-frac{3}{sqrt{7}+5}frac{4}{2-sqrt{3}}-frac{4}{2+sqrt{3}}frac{sqrt{3}}{sqrt{7}-2}-2sqrt{7}frac{sqrt{7}+5}{sqrt{7}-5}+frac{sqrt{7}-5}{sqrt{7}+5}
Đọc tiếp
Biết rằng a là số tự nhiên không chính phương thì \(\sqrt{a}\)là số vô tỉ
Gỉai thích các tập hơp sau tập hợp nào là số hữu tỉ tập hợp nào không phải:
\(\frac{3}{\sqrt{7}-5}-\frac{3}{\sqrt{7}+5}\)
\(\frac{4}{2-\sqrt{3}}-\frac{4}{2+\sqrt{3}}\)
\(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}-2}-2\sqrt{7}\)
\(\frac{\sqrt{7}+5}{\sqrt{7}-5}+\frac{\sqrt{7}-5}{\sqrt{7}+5}\)
Thế muốn giải thích thì liệt kê đau đầu =(
\(\frac{3}{\sqrt{7}-5}-\frac{3}{\sqrt{7+5}}=\frac{-10}{9}\inℚ\)
\(\frac{\sqrt{7}+5}{\sqrt{7}-5}+\frac{\sqrt{7}-5}{\sqrt{7}+5}=12\inℚ\)
Đây là TH là số hữu tỉ còn lại.....
\(\frac{4}{2-\sqrt{3}}-\frac{4}{2+\sqrt{3}}=8\sqrt{3}\notinℚ\)
\(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}-2}-2\sqrt{7}=2-\sqrt{7}\notinℚ\)
Bài 1: Tìm các số thực x để biểu thức sqrt[3]{3+sqrt{x}}+sqrt[3]{3-sqrt{x}} là số nguyên.Bài 2: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n dương, phương trình sau không có nghiệm hữu tỷ:x^2+2left(n-1right)left(n+1right)x+1-6n^3-13n^2-6n0Bài 3: Tìm các số hữu tỷ a và b thỏa mãn sqrt{asqrt{7}}-sqrt{bsqrt{7}}sqrt{11sqrt{7}-28}
Đọc tiếp
Bài 1: Tìm các số thực x để biểu thức \(\sqrt[3]{3+\sqrt{x}}+\sqrt[3]{3-\sqrt{x}}\) là số nguyên.
Bài 2: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n dương, phương trình sau không có nghiệm hữu tỷ:
\(x^2+2\left(n-1\right)\left(n+1\right)x+1-6n^3-13n^2-6n=0\)
Bài 3: Tìm các số hữu tỷ a và b thỏa mãn \(\sqrt{a\sqrt{7}}-\sqrt{b\sqrt{7}}=\sqrt{11\sqrt{7}-28}\)
Tìm tất cả các số tự nhiên n trong khoảng (103;107) để M= \(\sqrt[4]{22122010+6n}\) là số tự nhiên
CMR:
A=\(\sqrt[3]{7-\sqrt{50}}+\sqrt[3]{7+\sqrt{50}}\) là số tự nhiên
Ta có: A = \(\sqrt[3]{1+6-5\sqrt{2}}+\sqrt[3]{1+6+5\sqrt{2}}\)
\(=\sqrt[3]{1-3\sqrt{2}+6-2\sqrt{2}}+\sqrt[3]{1+3\sqrt{2}+6+2\sqrt{2}}\)
\(=\sqrt[3]{\left(1-\sqrt{2}\right)^3}+\sqrt[3]{\left(1+\sqrt{2}\right)^3}\)
\(=1-\sqrt{2}+1+\sqrt{2}\)
\(=2\)
Vậy: A luôn là số tự nhiên
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng:
\(\sqrt[3]{7-\sqrt{50}}+\sqrt[3]{7+\sqrt{50}}\) là một số tự nhiên
Đặt: \(A=\sqrt[3]{7-\sqrt{50}}+\sqrt[3]{7+\sqrt{50}}\)
\(A^3=7-\sqrt{50}+7+\sqrt{50}+3.\left(\sqrt[3]{7-\sqrt{50}}+\sqrt[3]{7+\sqrt{50}}\right).\sqrt[3]{\left(7-\sqrt{50}\right)\left(7+\sqrt{50}\right)}\)\(A^3=14-3A\)
\(A^3+3A-14=0\)
\(A^3-2A^2+2A^2-4A+7A-14=0\)
\(A^2\left(A-2\right)+2A\left(A-2\right)+7\left(A-2\right)=0\)
\(\left(A-2\right)\left(A^2+2A+7\right)=0\)
\(\Rightarrow A-2=0\) ( Do: \(A^2+2A+7>0\) )
\(\Rightarrow A=2\)
\(\Rightarrow A\) \(\in N\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cách khác nè :3
\(\sqrt[3]{7-\sqrt{50}}+\sqrt[3]{7+\sqrt{50}}=\sqrt[3]{1-3\sqrt{2}+3.2-2\sqrt{2}}+\sqrt[3]{2\sqrt{2}+3.2+3\sqrt{2}+1}=\sqrt[3]{\left(1-\sqrt{2}\right)^3}+\sqrt[3]{\left(\sqrt{2}+1\right)^3}=1-\sqrt{2}+\sqrt{2}+1=2\)Vậy , biểu thức trên là một số tự nhiên .
Đúng 0
Bình luận (0)
CM: x = \(\sqrt[3]{3+\sqrt{9+\dfrac{125}{7}}}-\sqrt[3]{-3+\sqrt{9+\dfrac{125}{7}}}\) là số nguyên
Có vẻ như là đề hơi sai á bạn. Bạn xem lại đề nha.
Đúng 0
Bình luận (0)
a)chứng minh rằng \(\sqrt{3}\) không là một số tự nhiên ( với n thuộc N*)
b)\(\sqrt{3.4+\frac{1}{5}}+\sqrt{4.5+\frac{1}{6}}+\sqrt{5.6+\frac{1}{7}}+...+\sqrt{100.101+\frac{1}{102}}<5096\)
