nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 \(\Rightarrow\) p không chia hết cho 3

p² không chia hết cho 3 ⇒ p² không chia hết cho 24; 

Vậy không tồn tại số nguyên tố nào thỏa mãn đề bài.

Ta có:

12p²-1 

=>12p.12p - 1 

=> 144p - 1 

144p chia hết cho 24, 1 không chia hết cho 24.

=> 12p^2-1 \(⋮̸\)24

Vậy 12p²-1 \(⋮̸\)24

3)                         CM:p+1 chia hết cho 2

vì p lớn hơn 3 suy ra p là số lẻ và p+1 là số chẵn.

Vậy p+1 chia hết cho 2

                             CM:p+1 chia hết cho 3

Ta có:p x (p+1) x (p+2) chia hết cho 3(vì tích 3 số liên tiếp luôn chia hết cho 3)

Mà p và p+2 là số nguyên tố nên p và p+2 ko chia hết cho 3

Vậy p+1 chia hết cho 3

Mà ƯCLN(2,3) là 1

Vậy p+1 chia hết cho 2x3 là 6

Vậy p+1 chia hết cho 6 với mọi p lớn hơn 3 và p+2 cùng là số nguyên tố.  

Do p nguyên tố, p > 3 nên p không chia hết cho 3 => p² không chia hết cho 3

=> p² chia 3 dư 1

=> p² - 1 chia hết cho 3 (1)

Do p nguyên tố, p > 3 nên p lẻ => p² lẻ

=> p² chia 8 dư 1

=> p² - 1 chia hết cho 8 (2)

Từ (1) và (2), do (3,8)=1 => p² - 1 chia hết cho 24

=> đpcm

Ủng hộ mk nha ^-^

rong các nhân vật Sơn Tinh , Thánh Gióng , Thạch sanh em thích nhân vật nào nhứt ! Vì SAO?

Nè ti k cần mấy người dạy đời nhé tui bị trừ điểm hay xóa nick là chuyện của tui

tui cần ấy người trả lời thui ai trả lời hay và nhanh tui k cho 3 cái nhé

tối nay hạn chót òi

vì p>3 nên p có dạng p=3k+1 hoặc p=3k+2 
với p=3k+1 thì p^2-1=(p+1)(p-1)=(3k+2)3k chia hết cho 3 
với p=3k+2 thì p^2-1=(p+1)(p-1)=(3k+3)(3k+1) chia hết cho 3 
vậy với mọi số nguyên tố p>3 thì p^2-1 chia hết cho 3 (1) 
mặt khác cũng vì p>3 nên p là số lẻ =>p+1,p-1 là 2 số chẵn liên tiếp 
=>trong hai sô p+1,p-1 tồn tại một số là bội của 4 
=>p^2-1 chia hết cho 8 (2) 
từ (1) và (2) => p^2-1 chia hết cho 24 với mọi số nguyên tố p>3

to chiu

mình chỉ biết bài 4 thôi
Bài 4: Vì tổng bằng 1012 nên trong 3 số nguyên tố đó thì phải có 1 số nguyên tố là số chẵn. Nên số chẵn đó là 2 đồng thời là số nhỏ nhất. Vậy số 2 là số nguyên tố nhỏ nhất trong 3 số nguyên tố đó

Ta có: A = n² - 1 = (n - 1)(n + 1)

Vì n là số nguyên tố lớn hơn 3 nên (n - 1)(n + 1) là tích hai số chẵn liên tiếp => A \(⋮\) 8 (1)

Vì n là số nguyên tố lớn hơn 3 nên n có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2 (k thuộc N)

- Nếu n = 3k + 1 thì:

A = (n - 1)(n + 1) = (3k + 1 - 1)(3k + 1 + 1) = 3k(3k + 2) \(⋮\) 3

- Nếu n = 3k + 2 thì:

A = (n - 1)(n + 1) = (3k + 2 - 1)(3k + 2 + 1) = (3k + 1)(3k + 3) = 3(3k + 1)(k + 1) \(⋮\) 3

Từ hai trường hợp trên ta có A \(⋮\) 3 (2)

Mà (8,3) = 1 (3)

Từ (1),(2),(3) => \(A⋮24\)

đề kiểm tra học kì 2 lớp 6 phải ko? chữa lại làm zì nữa. em tui hôm qua cũng không làm được

Câu đấy 0,5 điểm. Mình mất toi luôn.

p là số nguyên tố > 3 nên p không chia hết cho 3, do đó p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2. 
- Nếu p = 3k + 1 thì p - 1 = 3k chia hết cho 3 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3 (1) 
- Nếu p = 3k - 1 thì p + 1 = 3k chia hết cho 3 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3 (2) 
Từ (1) và (2) -> (p-1)(p+1) luôn chia hết cho 3 (3) 
Mặt khác, p là số nguyên tố > 3 nên p là số lẻ -> p = 2h + 1 -> (p - 1)(p + 1) = (2h + 1 - 1)(2h + 1 + 1) = 2h(2h + 2) = 4h(h +1) 
h(h + 1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp -> h(h + 1) chia hết cho 2 -> 4h(h + 1) chia hết cho 8 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 8 (4) 
Ta lại có: 3 và 8 là 2 số nguyên tố cùng nhau (5) 
Từ (3), (4) và (5) -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 24.