a) +) Chứng minh \(\Delta\)DAC = \(\Delta\)BAE 

Thật vậy: Ta có: AD = AB ( \(\Delta\)DAB đều ) 

                         ^DAB = ^CAE ( = 60\(^o\); \(\Delta\)DAB đều ; \(\Delta\)CAE đều ) => ^DAC = ^BAE 

                           CA = AE ( \(\Delta\)CAE đều )

Từ 3 điều trên => \(\Delta\)DAC = \(\Delta\)BAE ( c.g.c) (1)

=>  ^ABE = ^ADC (2)

+) Xét \(\Delta\)KAD và \(\Delta\)KIB có: ^DKA = ^BKI ( đối đỉnh )

                                                  ^KDA = ^KBI( theo  ( 2)  )

                    mà ^DKA + ^KDA + ^KAD= ^BKI + ^KBI + ^KIB = 180\(^o\)

=>  ^KIB = ^KAD = ^BAD=  60\(^o\)

=> ^DIB = 60\(^o\)

b) Từ (1) => DC = BE mà M là trung điểm DC; N là trung điểm BE 

=> DM  = BN (3) 

+) Xét \(\Delta\)BAN và \(\Delta\)DAM 

có: BN = DM ( theo (3)

     ^ABN = ^ADM ( theo (2)

     AB = AD ( \(\Delta\)ADB đều )

=> \(\Delta\)BAN = \(\Delta\)DAM  (4) 

=> AN = AM  => \(\Delta\)AMN cân tại A  (5)

+) Từ (4) => ^BAN = ^DAM => ^BAM + ^MAN = ^DAB + ^BAM  

=> ^MAN = ^DAB = 60\(^o\)(6)

Từ (5); (6) => \(\Delta\)AMN đều 

c) +) Trên tia đối tia MI lấy điểm F sao cho FI = IB => \(\Delta\)FIB cân tại I 

mà ^BIF = ^BID = 60\(^{\text{​​}o}\)( theo (a))

=> \(\Delta\)FIB đều  (7)

=> ^DBA = ^FBI( =60\(^o\))

=> ^DBF + ^FBA = ^FBA + ^ABI 

=> ^DBF = ^ABI  

Lại có: BI = BF ( theo (7) ) và BA = BD ( \(\Delta\)BAD đều )

Từ (3) điều trên => \(\Delta\)DFB = \(\Delta\)AIB  => ^AIB = ^DFB = 180\(\text{​​}^o\)- ^BFI = 180\(\text{​​}^o\)-60\(\text{​​}^o\)=120\(\text{​​}^o\)

+) Mặt khác ^BID = 60 \(\text{​​}^o\)( theo (a) ) 

=> ^DIE = 180\(\text{​​}^o\)- ^BID = 120 \(\text{​​}^o\)và ^DIA = ^AIB - ^BID = 120\(\text{​​}^o\)-60\(\text{​​}^o\)=60\(\text{​​}^o\)

=> ^AIE = ^DIE - ^DIA = 120\(\text{​​}^o\)-60\(\text{​​}^o\)=60\(\text{​​}^o\)

=> ^DIA = ^AIE ( = 60\(\text{​​}^o\)) 

=> IA là phân giác ^DIE.

Xét \(\Delta DAC\)và \(\Delta BAE\) có:\(DA=BA;\widehat{DAC}=\widehat{EAB}\left(=60^0+\widehat{BAC}\right);AC=AE\Rightarrow\Delta DAC=\Delta BAE\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{DCA}=\widehat{AEB}\)

Ta có:

\(\widehat{BIC}=\widehat{IEC}+\widehat{ECI}=\widehat{IEC}+\left(\widehat{ICA}+\widehat{ACE}\right)=\left(\widehat{IEC}+\widehat{AEI}\right)+\widehat{ACE}=\widehat{AEC}+\widehat{ACE}=60^0+60^0=120^0\)(Vì \(\widehat{AEB}=\widehat{ACI}\))

\(\Rightarrow\widehat{KIB}=60^0\Rightarrow\Delta KIB\)là tam giác đều \(\Rightarrow\widehat{KBI}=\widehat{BKI}=\widehat{BIK}=60^0;KB=IB\).

Ta có:\(\widehat{KBD}=\widehat{ABD}-\widehat{ABK}=60^0-\widehat{ABK}=\widehat{KBI}-\widehat{KBA}=\widehat{ABI}\)

Xét \(\Delta DKB\) và \(\Delta AIB\) có: \(DB=AB;\widehat{DBK}=\widehat{ABI}\left(cmt\right);KB=IB\Rightarrow\Delta DKB=\Delta AIB\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BIA}=\widehat{DKB}=180^0-60^0=120^0\)

\(\Rightarrow\widehat{AIE}=\widehat{AID}=120^0-60^0=60^0\) hay IA là phân giác \(\widehat{DIE}\).

Sai đề rồi bạn.D,E phải nằm ở nửa mặt phẳng nào chứ???

thì về phía ngoài có nghĩa là không trong tam giác ABC , hai tam giác đều đấy vẽ ra phía ngoài 

Câu hỏi của Phạm Thùy Dung - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath