Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E, ta có:

AB = AC (giả thiết)

∠(BAC) chung

⇒ ΔADB = ΔAEC (cạnh huyền, góc nhọn)

⇒ AD = AE (hai cạnh tương ứng)

Xét ΔADK vuông tại D và ΔAEK vuông tại E có:

AD = AE (chứng minh trên)

AK cạnh chung

⇒ ΔADK = ΔAEK (cạnh huyền, cạnh góc vuông)

⇒ ∠(DAK) = ∠(EAK) (hai góc tương ứng)

Vậy AK là tia phân giác của góc BAC.

Bạn tự vẽ hình nhé!

Vì \(\Delta ABC\)cân tại A

\(\Rightarrow AB=AC\)

Xét 2 tam giác vuông \(AEC\)và \(ADB\)có: 

\(AB=AC\left(cmt\right)\)

\(\widehat{A}\)là góc chung

\(\Rightarrow\Delta AEC=\Delta ADB\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow AE=AD\)( 2 cạnh tương ứng )

Xét 2 tam giác vuông \(AEK\)và \(ADK\)có:

\(AE=AD\left(cmt\right)\)

\(AK\)là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta AEK=\Delta ADK\left(ch-cgv\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{EAK}=\widehat{DAK}\)( 2 góc tương ứng )

\(\Rightarrow AK\)là tia phân giác của góc A.

Xét hai tam giác ADB và AEC có:

AB = AC (do \(\Delta ABC\) cân tại A)

\(\widehat{A}\): góc chung

Vậy: \(\Delta ADB=\Delta AEC\left(ch-gn\right)\)

Suy ra: AD = AE (hai cạnh tương ứng)

Xét hai tam giác vuông ADK và AEK có:

AK: cạnh huyền chung

AD = AE (cmt)

Vậy: \(\Delta ADK=\Delta AEK\left(ch-cgv\right)\)

Suy ra: \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) (hai góc tương ứng)

Do đó: AK là tia phân giác của góc A.

Giải

Xét tam giác EBC và tam giác DBC có:

E=D=90

B=C(gt)

BC là cạnh chung

=>tam giacs EBC=tam giác DBC( cạnh huyền-góc nhọn)

=>EC=DB( 2 cạnh TƯ)

Xét tam giác AEC và tam giác ADB có;

AB=AC(gt)

EC=BK(cmt)

AK cạnh chung

=> tam giác AEC=tam giác ADB(c.c.c)

=>B₁₌C₁

Xét tam giác ABKvaf tam giác ACK có

AB=AC(gt)

AK chung

B₁=C₁(cmt)

=>tam giavs ABK=tam giác ACK(c.g.c)

=>A₁=A₂

=>AK là tia pg của góc A

(cmt: chứng minh trên)

Tự vẽ hình nha bạn

Ta có: tam giác ABC cân tại A
=> B = C

Ta có: Góc D = góc E = 90^o (góc vuông)

K₁ = K₂ (2 góc đối đỉnh)

=> 180 - E - K₁ = 180 - D - K²

=> B₁ = C₁

Vì B = C ; B₁ = C₁ => B - B₁ = C - C₁

=> B₂ = C₂

Vì B₂ = C₂ nên KBC cân tại K

=> KB = KC 

Xét tam giác AKB và tam giác AKC có:

AK cạnh chung (1)

AB = AC (2)

BK = BC (3)

Từ (1) ; (2) ; (3) = > Tam giác AKB = tam giác AKC (c - c - c) (4)

Từ (4) = > A₁ = A₂ (2 góc tương ứng)

=> AK là tia phân giác của góc A
=> ĐPCM

Tớ sẽ bổ sung thêm hình sau 

thế mà không biết à
 

bai nay co trong SGK ko

Xét \(\Delta AEC\)và \(\Delta ADB\)có :

                 \(\widehat{E_1}=\widehat{D_1}=90^o(gt)\)

               \(AC=AB(\Delta ABC\)cân \()\)

              \(\widehat{BAC}\)chung

\(\Rightarrow\Delta AEC=\Delta ADB(ch-gn)\)

\(\Rightarrow AE=AD\)\((\)2 cạnh tương ứng \()\)

Xét \(\Delta AEK\)và \(\Delta ADK\)có :

                 \(\widehat{E_1}=\widehat{D_1}=90^o(gt)\)

               \(AK\)chung

               \(AE=AD(cmt)\)

\(\Rightarrow\Delta AEK=\Delta ADK(ch-cgv)\)

\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)\((\)2 góc tương ứng \()\)

\(\Rightarrow\)AK là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)

a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

AB=AC

\(\widehat{BAD}\) chung

Do đó: ΔADB=ΔAEC

b: Xét ΔAEK vuông tại E và ΔADK vuông tại D có

AK chung

AE=AD

Do đó: ΔAEK=ΔADK

Suy ra: \(\widehat{EAK}=\widehat{DAK}\)

hay AK là tia phân giác của góc BAC

c: Ta có: EK+KC=EC

DK+KB=DB

mà EC=DB

và EK=DK

nên KB=KC

hay ΔKBC cân tại K

b,Xét 2 tam giác vuông AEC và ADB có :
AB = AC (gt)
^A : góc chung
=>  tam giác AEC =tam giác ADB ( cạnh huyền - góc nhọn)
=> AE = AD ( 2 cạnh tương ứng )
Xét 2 tam giác vuông AEK và ADK có :
AK : cạnh chung
AE = AD ( cmt)
=> tam giác  AEK = tam giác ADK  ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )
=> ^EAK = ^DAK ( 2 góc tương ứng )
=> AK là tia phân giác của góc A

\(\widehat{A}\)chung

AB = AC (gt)

\(\widehat{AEC}=\widehat{ADB}=90^o\)