Chứng minh rằng:
a) Trong một cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\), mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và số hạng cuối, nếu có) đều là trung bình cộng của hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa là
\({u_k} = \frac{{{u_{k - 1}} + {u_{k + 1}}}}{2}\) với \(k \ge 2\).
b) Trong một cấp số nhân, bình phương của mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và số hạng cuối, nếu có) đều là tích của hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa là
\(u_k^2 = {u_{k - 1}}.{u_{k + 1}}\) với \(k \ge 2\).
a) Ta có \({u_{k - 1}} = {u_1} + \left( {k - 2} \right)d\)
\({u_k} = {u_1} + \left( {k - 1} \right)d\)
\({u_{k + 1}} = {u_1} + kd\)
Do đó:
\({u_{k - 1}} + {u_{k + 1}} = {u_1} + \left( {k - 2} \right)d + {u_1} + kd = 2{u_1} + \left( {2k - 2} \right)d\) \( = 2\left[ {{u_1} + \left( {k - 1} \right)d} \right] = 2{u_k}\)
Suy ra: \({u_k} = \frac{{{u_{k - 1}} + {u_{k + 1}}}}{2}\) (đpcm).
b) Ta có: \({u_{k - 1}} = {u_1} \times {q^{k - 2}}\)
\({u_k} = {u_1} \times {q^{k - 1}}\)
\({u_{k + 1}} = {u_1} \times {q^k}\)
Do đó:
\({u_{k - 1}} \times {u_{k + 1}} = \left( {{u_1} \times {q^{k - 2}}} \right) \times \left( {{u_1} \times {q^k}} \right) = u_k^2.{q^{2k - 2}} = {\left( {{u_1}.{q^{k - 1}}} \right)^2} = u_k^2\) (đpcm).
Trong một dãy số, 3 số hạng đầu là 1, 2, 3.
Kể từ số hạng thứ tư, mỗi số hạng được tính theo 3 số hạng trước nó theo quy tắc: Lấy hai số đầu cộng lại rồi trừ đi số thứ ba:1, 2, 3, 0 ( = 1 + 2 - 3), 5 ( = 2 + 3 - 0), - 2 ( = 3 + 0 - 5 ), 7, …
Tính tổng 2018 số hạng đầu tiên của dãy.
Trong một dãy số, 3 số hạng đầu là 1, 2, 3.
Kể từ số hạng thứ tư, mỗi số hạng được tính theo 3 số hạng trước nó theo quy tắc: Lấy hai số đầu cộng lại rồi trừ đi số thứ ba:1, 2, 3, 0 ( = 1 + 2 - 3), 5 ( = 2 + 3 - 0), - 2 ( = 3 + 0 - 5 ), 7, …
Tính tổng 2018 số hạng đầu tiên của dãy
Kể từ số hạng thứ tư, mỗi số hạng được tính theo 3 số hạng trước nó theo quy tắc: Lấy hai số đầu cộng lại rồi trừ đi số thứ ba: 1, 2, 3, 0 (=1+2-3), 5 (=2+3-0), -2 (=3+0-5), 7, …
Tính tổng 2015 số hạng đầu tiên của dãy
Trong một dãy số, 3 số hạng đầu là 1, 2, 3.
Kể từ số hạng thứ tư, mỗi số hạng được tính theo 3 số hạng trước nó theo quy tắc: Lấy hai số đầu cộng lại rồi trừ đi số thứ ba: 1, 2, 3, 0 ( = 1 + 2 - 3), 5 ( = 2 + 3 - 0), - 2 ( = 3 + 0 - 5 ), 7, …
Tính tổng 2018 số hạng đầu tiên của dãy.
nhớ trình bài giải nha mọi người
cho dãy số:1,1,2,3,5,8,13,.... trong đó mỗi số hạng, kể từ số thứ 3, bằng tổng của 2 số hạng đứng liền trước. Chứng minh rằng an-1+an+1/an+an+2 là phân số tối giản với mọi n>=2
đề thấy hơi chán,từ số kia =2an,mẫu số cx chia hết cho 2 thì sao tối giản đc hả bạn ơi
Xét dãy các số nguyên sau 1 2 4 1 7 4 ... . Trong đó kể từ số hạng thứ tư trở đi, mỗi số hạng sẽ được tính theo ba số hạng liền trước nó như sau tổng của số hạng thứ nhất và thứ hai trừ đi số hạng thứ ba. Hãy tính số hạng thứ 2015 của dãy trên.
Cho dãy số \(\frac{1}{3};\,\,1;\,\,3;\,\,9;\,\,27;\,\,81;\,\,243\)
Kể từ số hạng thứ hai, nêu mối liên hệ của mỗi số hạng với số hạng đứng ngay trước nó.
- Số thứ hai = số thứ nhất × 3
- Số thứ ba = số thứ hai × 3
…
- Số thứ bảy = Số thứ sau × 3
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\)cho bởi hệ thức truy hồi: \({u_1} = 1,\;\;\;{u_n} = n.{u_{n - 1}}\) với \(n \ge 2\)
a) Viết năm số hạng đầu của dãy số.
b) Dự đoán công thức số hạng tổng quát \({u_n}\).
a) \({u_1} = 1\)
\( \Rightarrow {u_2} = 2.1 = 2\)
\( \Rightarrow {u_3} = 3.2 = 6\)
\( \Rightarrow {u_4} = 4.6 = 24\)
\( \Rightarrow {u_5} = 5.24 = 120\)
b)
Ta có:
\({u_2} = 2 = 2.1 \)
\({u_3} = 6= 1.2.3 \)
\({u_4} = 24 = 1.2.3.4\)
\({u_5} = 120 = 1.2.3.4.5\)
\( \Rightarrow {u_n} = 1.2.3....n = n!\).
