Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn điều kiện: \(x^{2015}+y^{2015}+z^{2015}=3\)
Tính giá trị lớn nhất của biểu thức: \(x^2+y^2+z^2\)
Cho x,y,z là các số dương thoả mãn điều kiện :
\(x^{2015}+y^{2015}+z^{2015}=3\)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : \(x^2+y^2+z^2\)
cần gấp nha , thanks mn
Có x2015 + y2015 + z2015 = 3
Điều này xảy ra khi và chỉ khi x = y = z = 1
=> max của x2 + y2 + z2 = 3
Vậy...
Cho x>0;y>0;z>0 thỏa mãn \(x^{2015}+y^{2015}+z^{2015}=3\)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :\(M=x^2+y^2+z^2\)
Áp dụng BĐT Cô-si cho 2015 số dương : x2015,x2015 và 2013 số 1. Ta có :
\(x^{2015}+x^{2015}+1+1+...+1\ge2015\sqrt[2015]{\left(x^2\right)^{2015}}=2015x^2\)
TT : \(y^{2015}+y^{2015}+1+1+...+1\ge2015y^2\)
\(z^{2015}+z^{2015}+1+1+...+1\ge2015z^2\)
Cộng 3 vế BĐT , ta được :
\(2\left(x^{2015}+y^{2015}+z^{2015}\right)+2013.3\ge2015\left(x^2+y^2+z^2\right)\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2\le3\)
Dấu ' = " xảy ra khi x = y = z = 1
CHO 3 SỐ x,y,z THỎA MÃN x / 2013 = y / 2014 = z / 2015 . TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC T = (x-z)^2 / (x-y)^2(y-z)
Nếu \(\frac{x}{2013}=\frac{y}{2014}=\frac{z}{2015}\Rightarrow x=y=z=0\)
Vậy \(T=\frac{\left(x-z\right)^2}{\left(x-y\right)^2.\left(y-z\right)}=\frac{0^2}{0^2.0}\) mà phân số được viết dưới dạng \(\frac{a}{b}\) với a thuộc Z và b khác 0
\(\Rightarrow\)T không có giá trị thỏa mãn
Cho x,y,z là các số dương thỏa mãn điều kiện:
x2015+y2015+z2015=3
Tìm giá trị lớn nhất của x2+y2+z2
Cho 3 số x , y , z đồng thời thỏa mãn :
x + y + z = 1 ; x2 + y2 + z2 = 1 và x3 + y3 + z3 = 1
Tính giá trị của biểu thức : P = x2015 = y2015 + z2015
Mình nhầm xíu :
Tính giá trị của biểu thức :
P = x2015 + y2015 + z2015
Ta có : x + y + z = 1
=> (x + y + z)3 = 1
=> x3 + y3 + z3 + 3(x + y)(y + z)(z + x) = 1
=> (x + y)(y + z)(z + x) = 0
<=> x = -y hoặc y = -z hoặc z = -x
Nếu x = -y => x = y = 0 ; z = 1
Nếu y = -z => y = z = 0 ; x = 1
Nếu z = -x => z = x = 0 ; y = 1
Khi đó P = 1
Cho x,y,z là các số dương thỏa mãn \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2015\) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : P = \(\frac{xy}{x^3+y^3}+\frac{yz}{y^3+z^3}+\frac{zx}{z^3+x^3}\)
Cho 3 số dương x , y , z thỏa mãn điều kiện :
\(xy+yz+zx=2015\) và :
\(P=x\sqrt{\frac{\left(2015+y^2\right)\left(2015+z^2\right)}{2015+x^2}+y\sqrt{\frac{\left(2015+x^2\right)\left(2015+z^2\right)}{2015+y^2}}+z\sqrt{\frac{\left(2015+x^2\right)\left(2015+y^2\right)}{2015+z^2}}}\)
Chứng minh rằng P không phải là số chính phương .
Ta có\(x\sqrt{\frac{\left(2015+y^2\right)\left(2015+z^2\right)}{2015+x^2}}=x\sqrt{\frac{\left(xy+yz+zx+y^2\right)\left(xy+yz+zx+z^2\right)}{xy+yz+zx+x^2}}\)
\(=x\sqrt{\frac{\left(y+z\right)\left(x+y\right)\left(x+z\right)\left(y+z\right)}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}}=x\sqrt{\left(y+z\right)^2}=xy+xz\)
Tương tự:\(y\sqrt{\frac{\left(2015+x^2\right)\left(2015+z^2\right)}{2015+y^2}}=yx+yz\)
\(z\sqrt{\frac{\left(2015+x^2\right)\left(2015+y^2\right)}{2015+z^2}}=zx+zy\)
Ta có :\(P=xy+xz+yx+yz+zx+zy=2\left(xy+yz+zx\right)=4030\)
=>P không phải là số chính phương
cho các số thực dương x;y;z thỏa mãn :\(\sqrt{x^2+y^2}\) +\(\sqrt{y^2+z^2}\)+\(\sqrt{z^2+x^2}\)=2015
tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : T=\(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{x+z}+\frac{z^2}{x+y}\)
trong đề thi HSG tỉnh thanh hóa năm 2010-2011(đánh lên mạng đi,hình như là bài 5)
Cho x,y,z là 3 số khác 0 thỏa mãn x+y+z=1 và 1/x+1/y+1/y=1 tính giá trị biểu thức P=(x^2015-1)(y^2015-1)(z^2015 -1) Mọi người giải nhanh giúp mình nha cảm ơn !!!!