áp dụng bất đẳng thức cauchy cho 2015 số , ta có
\(2x^{2015}+2013=x^{2015}+x^{2015}+1+1+..+1\ge2015\sqrt[2015]{x^{2015}.x^{2015}}=2015x^2\)
tương tự ta có
\(\hept{\begin{cases}2.y^{2015}+2013\ge2015y^2\\2.z^{2015}+2013\ge2015z^2\end{cases}}\)
cộng ba bất đẳng thức lại ta có \(2\left(x^{2015}+y^{2015}+z^{2015}\right)+2013.3\ge2015\left(x^2+y^2+z^2\right)\)
hay \(2015\left(x^2+y^2+z^2\right)\le2.3+2013.3=2015.3\Rightarrow\left(x^2+y^2+z^2\right)\le3\)
dấu "=" xảy ra khi x=y=z=1
Cho x,y,z là các số dương thoả mãn điều kiện :
\(x^{2015}+y^{2015}+z^{2015}=3\)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : \(x^2+y^2+z^2\)
cần gấp nha , thanks mn
Cho x,y,z là các số dương thỏa mãn \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2015\) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : P = \(\frac{xy}{x^3+y^3}+\frac{yz}{y^3+z^3}+\frac{zx}{z^3+x^3}\)
mọi người Giúp e giải bài toán này với
cho x,y,z là số dương thỏa mãn x^3 +y^3 +z^3=3xyz
tính giá trị biểu thức M=(2-x/y)^2013 +(3-2x/z)^2014 +(4-3z/x)^2015
tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức B=x+y+z. Biết rằng x,y,z là các số thực thỏa mãn điều kiện y^2+yz+z^2=1007-(3x^2)/2
Cho x,y,z là các số dương thỏa mãn : x2 / x+y + y2 / y +z + z2/z+x = 2015
Hãy tính giá trị của A = y2 / x+y + z2/y+z + x2/z+x
Bài 1. Cho ba số dương thỏa mãn điều kiện x + y + z = 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 4/x+1 + 9/y+2 +25/z+3
1. tìm GTNN của (x-1)^4+(x+3)^4
2. cho x,y,z là các số thực thỏa mãn: x+y+z=x^3+y^3+z^3=1
tình gt của A=x^2015+y^2015+z^2015
cho x ,y ,z khác 0 thỏa mãn điều kiện : x+y+z=2015 và 1/x+1/y+1/z=2015
chứng ming rằng tồn tại ít nhất một trong ba số x,y,z bằng 2015
\(Cho\) \(x;y;z\)là các số dương thỏa mãn \(\frac{x^2}{x+y}+\frac{y^2}{y+z}+\frac{z^2}{z+x}=2015\)
.Hãy tính giá trị của A=\(\frac{y^2}{x+y}+\frac{z^2}{y+z}+\frac{x^2}{z+x}\)
