\(x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}\)

\(B=\frac{3\left(x+2\right)-4}{x+2}\)\(=3-\frac{4}{x+2}\)

Để B nhận giá trị nguyên thì \(x-2\inƯ_{\left(4\right)}=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

Với \(x+2=-4\Rightarrow x=-6\)

      \(x+2=-2\Rightarrow x=-4\)

      \(x+2=-1\Rightarrow x=-3\)

      \(x+2=1\Rightarrow x=-1\)

      \(x+2=2\Rightarrow x=0\)

      \(x+2=4\Rightarrow x=2\)

ta có : \(\frac{6x+2}{x+2}=\frac{6}{x+2}+1\)

Để B nguyên thì \(6⋮x+2\) \(\Rightarrow\left(x+2\right)\inƯ\left(6\right)=\left\{-1;-2;-3;-6;1;2;3;6\right\}\)

ta có :
 

Ai ms đúng đây?????

a) \(A=\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}+\frac{x^2-5x}{x^2-1}\right)\cdot\frac{x-3}{x}\left(x\ne\pm1;x\ne0\right)\)

\(\Leftrightarrow A=\left[\frac{\left(x+1\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{\left(x-1\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{x^2-5x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right]\cdot\frac{x-3}{x}\)

\(\Leftrightarrow A=\left(\frac{x^2+2x+1-x^2+2x-1+x^2-5x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right)\cdot\frac{x-3}{x}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{x^2-x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\cdot\frac{x-3}{x}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{x\left(x-1\right)\left(x-3\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x}=\frac{x-3}{x+1}\)

Vậy \(A=\frac{x-3}{x+1}\left(x\ne\pm1;x\ne0\right)\)

b) \(A=\frac{x-3}{x+1}\left(x\ne\pm1;x\ne0\right)\)

Để A nhận giá trị nguyên thì x-3 chia hết chi x+1

=> (x+1)-4 chia hết chi x+1

=> 4 chia hết cho x+1

x nguyên => x+1 nguyên => x+1 thuộc Ư (4)={-4;-2;-1;1;2;4}
Ta có bảng

Vậy x={-5;-3;-2;3} thì A đạt giá trị nguyên

c) I3x-1I=5

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}3x-1=5\\3x-1=-5\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x=6\\3x=-4\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=2\\x=\frac{-4}{3}\end{cases}}}\)

Đên đây thay vào rồi tính nhé

a) \(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x\ne\pm1\\x\ne0\end{cases}}\)

\(A=\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}+\frac{x^2-5x}{x^2-1}\right)\cdot\frac{x-3}{x}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{\left(x+1\right)^2-\left(x-1\right)^2+x^2-5x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\cdot\frac{x-3}{x}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{x^2+2x+1-x^2+2x-1+x^2-5x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\cdot\frac{x-3}{x}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{\left(x^2-x\right)\left(x-3\right)}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{x-3}{x+1}\)

b) Để \(A\inℤ\)

\(\Leftrightarrow x-3⋮x+1\)

\(\Leftrightarrow x+1-4⋮x+1\)

\(\Leftrightarrow4⋮x+1\)

\(\Leftrightarrow x+1\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{0;-2;-3;1;3;-5\right\}\)

Mà \(x\ne0;x\ne1\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{-2;-3;3;-5\right\}\)

Vậy để \(A\inℤ\Leftrightarrow x\in\left\{-2;-3;3;-5\right\}\)

c) Khi \(\left|3x-1\right|=5\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x-1=5\\3x-1=-5\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x=6\\3x=-4\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-\frac{4}{3}\end{cases}}\)

Vì khi x = 2 hoặc x = -4/3 thì x không thuộc tập hợp các giá trị làm cho A nguyên

Vậy khi |3x - 1| = 5 thì để cho A nguyên \(\Leftrightarrow x\in\varnothing\)

a) Ta có: \(3x+2\sqrt{3x}+4=\left(\sqrt{3x}+1\right)^2+3>0;1+\sqrt{3x}>0,\forall x\ge0\), nên đk để A có nghĩa là

\(\left(\sqrt{3x}\right)^3-8-\left(\sqrt{3x}-2\right)\left(3x+2\sqrt{3x}+4\right)\ne0;x\ge0\Leftrightarrow\sqrt{3x}\ne2\Leftrightarrow0\le x\ne\frac{4}{3}\)

A=\(\left(\frac{6x+4}{\left(\sqrt{3x}\right)^3-2^3}-\frac{\sqrt{3x}}{3x+2\sqrt{3x}+4}\right)\left(\frac{1+\left(\sqrt{3x}\right)^3}{1+\sqrt{3x}}-\sqrt{3x}\right)\)

\(=\left(\frac{6x+4-\left(\sqrt{3x}-2\right)\sqrt{3x}}{\left(\sqrt{3x}-2\right)\left(3x+2\sqrt{3x}+4\right)}\right)\left(3x-\sqrt{3x}+1-\sqrt{3x}\right)\)

\(=\left(\frac{3x+4+2\sqrt{3x}}{\left(\sqrt{3x}-2\right)\left(3x+2\sqrt{3x}+4\right)}\right)\left(3x-2\sqrt{3x}+1\right)\)

\(=\frac{\left(\sqrt{3x}-1\right)^2}{\sqrt{3x}-2}\left(0\le x\ne\frac{4}{3}\right)\)

b) \(A=\frac{\left(\sqrt{3x}-1\right)^2}{\sqrt{3x}-2}=\frac{\left(\sqrt{3x}-2\right)^2+2\left(\sqrt{3x}-2\right)+1}{\sqrt{3x}-2}=\sqrt{3x}+\frac{1}{\sqrt{3x}-2}\)

Với \(x\ge0\), để A là số nguyên thì \(\sqrt{3x}-2=\pm1\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{3x}=3\\\sqrt{3x}=1\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x=9\\3x=1\end{cases}\Leftrightarrow}x=3}\)  (vì \(x\in Z;x\ge0\))

Khi đó A=4

ĐKXĐ : x² - 6x + 9 \(\ne\)0

<=> x \(\ne\)3

a) A = 0

=> 3x² - 11x + 6 = 0

<=> 3x² - 9x - 2x + 6 = 0

<=> 3x(x - 3) - 2(x - 3) = 0

<=> (3x - 2)(x - 3) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{2}{3}\left(tm\right)\\x=3\left(\text{loại}\right)\end{cases}}\)

Vậy x = 2/3 thì A = 0

b) Ta có A = \(\frac{3x^2-11x+6}{x^2-6x+9}=3+\frac{7x-21}{x^2-6x+9}=3+\frac{7}{x-3}\)

Để : A \(\inℤ\Leftrightarrow7⋮x-3\Leftrightarrow x-3\inƯ\left(7\right)\Leftrightarrow x-3\in\left\{1;7;-1;-7\right\}\)

Lập bảng xét các trường hợp 

Vậy \(x\in\left\{4;10;2;-4\right\}\)thì A \(\inℤ\)

PLEASE HELP ME !!!

Ta có : \(\frac{6x-5}{3x-1}=\frac{6x-2-3}{3x-1}=\frac{6x-2}{3x-1}-\frac{3}{3x-1}=\frac{2\left(3x-1\right)}{3x-1}-\frac{3}{3x-1}\) \(=3-\frac{3}{3x-1}\)

Để : \(\frac{6x-5}{3x-1}\in Z\) thì \(\frac{3}{3x-1}\in Z\)

\(\Rightarrow\) 3 chia hết cho 3x - 1

=> 3x - 1 thuộc Ư(3) = {-3;-1;1;3}

Ta có bảng : 
 

Để \(\frac{6x-5}{3x-1}\)là số nguyên thì 6x - 5 \(⋮\)3x - 1

Ta có : 

6x - 5 \(⋮\)3x - 1

6x - 1 - 4 \(⋮\)3x - 1

Mà 6x - 1 \(⋮\)3x - 1

=> 4 \(⋮\)3x - 1

Sau đó tính 3x - 1 là được

Ta có : \(\frac{6x-5}{3x-1}=\frac{2\left(3x-1\right)-3}{3x-1}=2-\) \(\frac{3}{3x-1}\) có giá trị là 1 số nguyên

\(\Rightarrow3⋮3x-1\Rightarrow\left(3x-1\right)\inƯ\left(3\right)\)

\(Ư\left(3\right)=\left\{-3;-1;1;3\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-\frac{2}{3};0;\frac{2}{3};\frac{4}{3}\right\}\)

Kết bn với Chiinh đi ạk

Để biểu thức có giá trị nguyên thì \(\frac{6x-5}{3x-1}\ge0\)

\(\Leftrightarrow6x-5\ge0\)

\(\Leftrightarrow6x\ge5\)

\(\Leftrightarrow x\ge\frac{5}{6}\)

Vậy khi \(x\ge\frac{5}{6}\)thì biểu thức đạt giá trị nguyên.