Cho STN không chia hết cho 6. Hãy chứng tỏ rắng trong đó có ít nhất 3 số chia hết cho 6 cố cùng số dư.
Cho STN không chia hết cho 6. Hãy chứng tỏ rắng trong đó có ít nhất 3 số chia hết cho 6 cố cùng số dư. ( Trình bày bài giải nhé )
cho 4 STN bất kì chứng tỏ rằng trong đó có ít nhất 2 số có hiệu chia hết cho 3
Chứng tỏ rằng hai số chia cho 9 có cùng số dư thì hiệu hai số đó chia hết cho 9
Gọi 2 số đã cho là a và b (a,b thuộc N và a phải lớn hơn hoặc bằng b )
Nên: a=9 k1+ r
b=9 k2+r
Ta có: Hiệu a-b = (9 k1+r) - (9 k2 +r)
= 9 k1+r - 9 k2-r
= 9 k1 - 9 k2 + r-r
= 9.k1-9.k2
= 9. (k1+k2) chia hết cho 9
Hay (a-b) chia hết cho 9
Vậy hai số chia hết cho 9 có cùng số dư thì hiệu chúng chia hết cho 9
Nhớ k đúng cho mình nha!
Chứng tỏ rằng nếu hai số có cùng số dư khi chia cho 7 thì hiệu của chúng chia hết cho 7
Gọi a và b là hai số có cùng số dư r khi chia cho 7 (giả sử a ≥ b)
Ta có a = 7m + r, b = 7n + r (m, n ∈ N)
Khi đó a - b = (7m + r) - (7n + r) = 7m - 7n = 7.(m – n)
Ta có: 7 ⋮ 7 nên 7(m - n) ⋮ 7 hay a - b ⋮ 7
A, cho a và b chia 3 có cùng số dư, chứng tỏ : a~b chia hết cho 3
B, chứng minh : T = abcabc chia hết cho 7 ;11;13
Tớ làm phần b trước nha !
Ta có : abcabc = abc000 + abc
= abc x 1000 + abc
= abc x ( 1000 + 1 )
= abc x 1001
= abc x 7 x 11 x 13
Vậy abcabc chia hết cho 7 ; 11 và 13
Bài làm
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
Cho S=5+52+53+.......+52012.Chứng tỏ S chia hết cho 65
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia cho 11dư 6 chia cho 4 dư 1 và chia cho 19 dư 11
Chứng tỏ A=10n+18n-1 chia hết cho 27 (với n là số tự nhiên)
c/m: 10^n + 18n - 1 chia hết cho 27
10^n + 18n - 1= (10^n - 1) + 18n
10^n -1: vs n=2 10^2-1=99 (2 chữ số 9)
vs n=3 10^3-1=999 (3 chữ số 9)
10^n -1=99...9(n chữ số 9)
10^n -1 - 18n=99...9 + 18n
=9(11...1 + 2n) (11....1 có n chữ số 1)
=[9x3(11...1 + 2n)]/3 (Nhân 3 rồi chia cho 3)
=27[(11...1 + 2n)]/3]
Vậy ta cần chứng minh 11...1 + 2n chia hết cho 3 thì biểu thức trên sẽ chia hết cho 27
dấu hiệu của 1 số chia hết cho 3 là tổng các số trong số đó sẽ chia hết cho 3
Xét số 11...1=1+1+...+1 (n chữ số 1)
vs n=2 =>1+1=2=n
n=3 =>1+1+1=3=n
vậy tổng các chữ số của 11...1=1+1+...+1=n (n chữ số 1)
=>11...1+2n có tổng các chữ số =n+2n=3n hiển nhiên chia hết cho 3 (đpcm)
S=(5+52+53+54)+(55+56+57+58)+...........+(52009+52010+52011+52012)
=780+54(5+52+53+54)+...........+52008(5+52+53+54)
=65*12 + 54*65*12 + .......... + 52008*65*12
=65*12(1+54+...+52008) chia hết cho 65
=> S chia hết cho 65
2 số không chia ết cho 3 , khi chia cho 3 thì được những số dư khác nhau . Chứng tỏ rằng tổng của 2 số đó chia hết cho 3 .
Theo đề bài , ta có :
a = 3q + 1 ( q \(\in\) N )
b = 3q + 2 ( p \(\in\) N )
Do đó : a + b = ( 3q + 1 ) + ( 3p + 2 )
= 3q + 3p + 3
= 3( q + p + 1 ) \(\vdots\) 3 vì 3 \(\vdots\) 3
Vậy tổng a + b \(\vdots\) 3
Tìm số lớn nhất có 4 chữ số biết rằng số đó chia cho 4 dư 3, chia cho 5 dư 4, chia cho 6 dư 5 và chia hết cho 13
Chứng minh rằng trong 11 STN bất kì bao giờ cũng có ít nhất 2 số có cs tận cùng giống nhau thì hiệu của chúng chia hết cho 10
Chứng tỏ rằng tồn tai 1 bội của 1989 dc viết bởi toàn cs 1 và cs 0
Gợi ý : Dùng phương pháp Đi-rích-lê
Làm nhanh đúng mk tick Mk cần gấp