a) Xét tam giác ABC có DB = DA, MB = MC nên MD là đường trung bình của tam giác ABC.

\(\Rightarrow AC=2MD\) và MD // AC.

Do E đối xứng với M qua D nên ED = EM hay EM = 2MD.

Suy ra EM = AC.

Xét tứ giác EMCA có EM // AC và EM = AC nên AEMC là hình bình hành.

b) Ta có M là trung điểm của BC và AF nên tứ giác ABFC là hình bình hành.

Lại có \(\widehat{BAC}=90^o\) nên ABFC là hình chữ nhật.

c) Do ABFC là hình chữ nhật nên \(\widehat{ABF}=90^o\Rightarrow AB\perp BF\)

d) Xét tam giác vuông ABC, áp dụng định lý Pi-ta-go ta có:

 \(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow AC^2=10^2-6^2=64\Rightarrow AC=8\left(cm\right)\)

Vậy diện tích hình chữ nhật ABFC là:    6 x 8 =  48 (cm²)

a: Xét tứ giác ABFC có

M là trung điểm chung của AF và BC

góc BAC=90 độ

=>ABFC là hình chữ nhật

b: \(AC=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\)

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot8=3\cdot8=24\left(cm^2\right)\)

c: Xét ΔBAC có BM/BC=BD/BA

nên MD//AC và MD=1/2AC

=>ME//AC và ME=AC

=>AEMC là hình bình hành

a: Xét tứ giác ABDC có 

I là trung điểm của AD

I là trung điểm của BC

Do đó: ABDC là hình bình hành

mà \(\widehat{CAB}=90^0\)

nên ABDC là hình chữ nhật

a)Ta có 

BK=KC (GT)

AK=KD( Đối xứng)

suy ra tứ giác ABDC là hình bình hành (1)

mà góc A = 90 độ (2)

từ 1 và 2 suy ra tứ giác ABDC là hình chữ nhật

b) ta có

BI=IA

EI=IK

suy ra tứ giác AKBE là hình bình hành (1)

ta lại có 

BC=AD ( tứ giác ABDC là hình chữ nhật)

mà BK=KC

      AK=KD

suy ra BK=AK (2)

Từ 1 và 2 suy ra tứ giác AKBE là hình thoi

c) ta có

BI=IA

BK=KC

suy ra IK là đường trung bình

suy ra IK//AC

          IK=1/2AC

mà IK=1/2EK

Suy ra EK//AC 

           EK=AC

Suy ra tứ giác  AKBE là hình bình hành

QDSHYFT

a: Xét ΔBAC có BD/BA=BM/BC

nên MD//AC và MD=1/2AC

=>ME//AC và ME=AC

=>AEMC là hình bình hành

b: Xét tứ giác ABFC có

M là trung điểm chung của AF và BC

góc BAC=90 độ

Do đó: ABFC là hình chữ nhật

c: AC=căn(5^2-3^2)=4cm

S=3*4=12cm²

a) Xét tứ giác ABEC có 

M là trung điểm của đường chéo BC(gt)

M là trung điểm của đường chéo AE(A và E đối xứng nhau qua M)

Do đó: ABEC là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Hình bình hành ABEC có \(\widehat{CAB}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)

nên ABEC là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

b) Vì D đối xứng với M qua AB(gt)

nên AB là đường trung trực của DM

⇔AB vuông góc với DM tại trung điểm của DM

mà AB cắt DM tại H(gt)

nên H là trung điểm của DM và MH⊥AB tại H

Ta có: MH⊥AB(cmt)

AC⊥AB(ΔABC vuông tại A)

Do đó: MH//AC(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)

hay MD//AC

Ta có: H là trung điểm của MD(cmt)

nên \(MH=\dfrac{1}{2}\cdot MD\)(1)

Xét ΔABC có 

M là trung điểm của BC(gt)

MH//AC(cmt)

Do đó: H là trung điểm của AB(Định lí 1 đường trung bình của tam giác)

Xét ΔABC có 

M là trung điểm của BC(gt)

H là trung điểm của AB(cmt)

Do đó: MH là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

⇒\(MH=\dfrac{1}{2}\cdot AC\)(Định lí 2 đường trung bình của tam giác)(2)

Từ (1) và (2) suy ra AC=MD

Xét tứ giác ACMD có 

AC//MD(cmt)

AC=MD(cmt)

Do đó: ACMD là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)