Xét tam giác EAD và tam giác EDC có 

AD= CD( vì D là trung điểm của AC)

góc ADE =góc EDC = 90

ED cạnh chung

=>. tam giác ADE = tam giác CDE(c.g.c)

=> AE=CE (cạnh tương ứng) và góc EAD= góc ECD ( góc tương ứng)

=> tam giác EAC là tam giác cân

CM: ABE đều

a, Xét tam giác AED và tam giác CED có :

             cạnh ED chung

             góc ADE = góc CDE = 90độ

             AD = CD ( vì D là trung điểm cạnh AC )

Do đó : tam giác AED = tam giác CED ( c.g.c )

=> AE = CE ( cạnh tương ứng )  

Vậy tam giác AEC cân tại E 

b, Xét tam giác ABC có góc A = 90độ nên :

góc B + góc C = 90độ

mà góc C = góc EAC ( vì tam giác AEC cân theo câu a )

=> góc B + góc EAC = 90độ

Ta có : góc A = góc BAE + góc EAC = 90độ 

=> góc B = góc BAE ( vì cùng phụ với góc EAC )

=> tam giác ABE cân tại E 

=> AE = BE  ( * )

mà AE = CE ( theo câu a )

=> BE = CE và điểm E nằm trên cạnh BC

=> E là trung điểm của BC

=> BE = CE = \(\frac{BC}{2}\)  (1)

Theo bài cho : 2AB = BC 

=> AB = \(\frac{BC}{2}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra : AB = BE và BE = AE ( theo ( * ) )

=> AB = BE = AE

Vậy tam giác ABE đều .

Học tốt

Gọi M là trung điểm của BC 

a) Xét  2 tam giác vuông : \(\Delta\)AED và \(\Delta\)CED có :

\(\hept{\begin{cases}AD=CD\left(gt\right)\\\widehat{EAD}=\widehat{EDC}\left(=90^{\text{o}}\right)\\ED\text{ chung}\end{cases}}\Rightarrow\Delta AED=\Delta CED\left(c.g.c\right)\)

=> AE = EC (cạnh tương ứng)

=> \(\Delta\)AEC cân tại E

b) Vì trong 1 tam giác vuông trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng 1/2 cạnh huyền

=> AM = 1/2 BC

=> AM = BM

Lại có BM = AB

=> AB = AM = BM

=> TAM GIÁC ABE đều

Hình (tự vẽ)

a) ΔABE cân

Xét hai tam giác vuông ABH và EBH có:

\(\widehat{ABH}=\widehat{EBH}\)(BH là phân giác)

HB là cạnh chung.

Do đó: ΔABH = ΔEBH (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒ BA = BE (2 cạnh tương ứng)

⇒ ΔABE cân tại B.

b) ΔABE đều

Vì ΔABE là tam giác cân (câu a) có góc B bằng 60^o (gt) ⇒ ΔABE là tam giác đều.

c) AED cân 

Vì ΔABH = ΔEBH (câu a) ⇒ AH = EH (2 cạnh tương ứng)

Xét hai tam giác vuông ADH và EDH có:

AH = EH (cmt)

HD: cạnh chung

Do đó: ΔADH = ΔEDH (2 cạnh góc vuông)

⇒ \(\widehat{DAH}=\widehat{DEH}\)(góc tương ứng)

⇒ ΔAED cân tại D

d) ΔABF cân

Vì AF// HB ⇒ góc BAF = ABH = 30^o (so le trong)     (1)

Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{ABF}=180^o\)(kề bù)

Thay: 60^o + ABF = 180^o

⇒ ABF = 180^o - 60^o = 120^o

Xét ΔABF, ta có: 

\(\widehat{ABF}+\widehat{BFA}+\widehat{FAB}=180^o\)(ĐL)

Thay: 120^o + BFA + 30^o = 180^o

⇒ BFA = 180 - 120 - 30 = 30 (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ΔABF cân tại B.

nhìu zữ giải hết chắc chết!!!

758768768978980

1: Xét ΔABE có 

BO là đường cao

BO là đường phân giác

Do đó: ΔABE cân tại B

mà \(\widehat{ABE}=60^0\)

nên ΔABE đều

2: Xét ΔEBD và ΔABD có 

BA=BE

\(\widehat{EBD}=\widehat{ABD}\)

BD chung

Do đó: ΔEBD=ΔABD

Suy ra: DE=DA

hay ΔDEA cân tại D(1)

\(\widehat{CEA}=180^0-60^0=120^0\)

\(\widehat{C}=180^0-105^0-60^0=15^0\)

=>\(\widehat{DAE}=180^0-120^0-15^0=45^0\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra ΔDEA vuông cân tại D

ma kết gái với dễ thương , còn trai ko phải

Có sao đâu cung Ma Kết đẹp mà