Cho tam giắc ABC vuông tại B.Tia phân giác AD.Gọi M,N,I lần lượt là trung điểm của AD,AC,CD.Chứng minh:Tứ giác BMNI là hình thang cân
C1:Cho tam giác ABC.Kẻ AH vuông góc với BC .Trên tia đối của tia AH lấy D sao cho AH=AD.Gọi E là trung điểm của HC , F là gia điểm của AC và DE.Chứng minh: a, AF=1/3 AC b, H,F và trung điểm của M của DC thẳng hàng ; c, HF=1/3 CD. |
Bài 1 : Bài giải
Bài 2 : Bài giải
Bài 3 : Bài giải
Xét 2 tam giác \(\Delta ABI\text{ và }\Delta EBI\) có :
\(BA=BE\) ( gt )
\(BD\) : cạnh chung
\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) ( BD là đường phân giác của \(\widehat{B}\) )
\(\Rightarrow\text{ }\Delta ABD=\Delta EBD\text{ }\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\text{ }AD=DE\text{ }\left(2\text{ cạnh tương ứng }\right)\)
....
Tự làm tiếp nha ! Mình bận rồi !
Cho tam giác ABC vuông tại B,A=60 độ,kẻ phân giác AD.Gọi M,N,I theo thứ tự là trung điểm của AD,AC,CD
a.CMR:Tứ giác BMNI là hình thang cân
b.Tính các góc của tứ giác BMNI
cho tam giác ABC vuông ở A,đường trung tuyến AD.Gọi I là trung điểm của AB,E là điểm đối xứng với Đ qua I a, chứng minh tam giác ADBE là hình thoi b,cho BC=5cm và AC=4cm.Tính diện tích tam giác ABD
Cho tam giác ABC cân tại A(A nhọn). Tia phân giác của góc A cắt BC tại I
a,CM: AI vuông góc BC.
b,Gọi M là trung điểm của AB,G là giao điểm của CM vs AI. Chứng minh rằng BG là đường trung tuyến của tam giác ABC
c,Biết AB = AC =15cm, BC =18cm. Tính GL
cho tam giác ABC vuông ở A,đường trung tuyến AD.Gọi I là trung điểm của AB,E là điểm đối xứng với Đ qua I
a, chứng minh tam giác ADBE là hình thoi
b,cho BC=5cm và AC=4cm.Tính diện tích tam giác ABD
Cho tam giác ABC cân tại A,hai trung tuyến BE và CF cắt nhau tại I.
a)Vẽ hình và c/m AI vừa là đường trung tuyến vừa là đường phân giác của tam giác ABC.
b)C/m BE=CF và tam giác IBC là tam giác cân.
c)Trên tia đối của tia AI lấy điểm P sao cho I là trung điểm của AP. Từ P kẻ đường thẳng vuông góc với AB,đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại K.C/m AK vuông góc với BP.
d)C/m KP+PI lớn hơn AB
tam giác ABC có : BE; CF là trung tuyến và cắt nhau tại I
=> AI là trung tuyến (tc)
mà tam giác ABC cân tại A (Gt)
=> AI là phân giác của góc BAC (đl)
a)Xét\(\Delta ABC\)có:\(BE\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(B\left(GT\right)\)
\(CF\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(C\left(GT\right)\)
mà\(BE\)cắt\(CF\)tại\(I\)
\(\Rightarrow AI\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(A\)(Định lí về tính chất 3 đg trung tuyến của 1\(\Delta\))
mà\(\Delta ABC\)cân tại\(A\left(GT\right)\)
\(\Rightarrow AI\)vừa là đg trung tuyến vừa là đg p/g của\(\Delta ABC\)(Tính chất của tg cân)
b)Xét\(\Delta ABI\)và\(\Delta ACI\)có:
\(AI\)là cạnh chung
\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)(\(AI\)là tia p/g của\(\widehat{BAC}\))
\(AB=AC\)(\(\Delta ABC\)cân tại\(A\))
Do đó:\(\Delta ABI=\Delta ACI\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ABI}=\widehat{ACI}\)(2 cạnh t/ứ)
\(BI=CI\)(2 cạnh t/ứ)
Xét\(\Delta ABE\)và\(\Delta ACF\)có:
\(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\left(cmt\right)\)
\(AB=AC\)(\(\Delta ABC\)cân tại\(A\))
\(\widehat{BAC}\)là góc chungDo đó:\(\Delta ABE=\Delta ACF\left(g-c-g\right)\)\(\Rightarrow BE=CF\)(2 cạnh t/ứ)Xét\(\Delta IBC\)có:\(IB=IC\left(cmt\right)\)Do đó:\(\Delta IBC\)cân tại\(I\)(Định nghĩa\(\Delta\)cân)c)Gọi\(M\)là giao điểm của\(AI\)và\(BC\),\(H\)là đg cao xuất phát từ đỉnh\(P\)của\(\Delta ABP\)Xét\(\Delta ABC\)có:\(AM\)là tia p/g của\(\widehat{BAC}\))mà\(\Delta ABC\)cân tại\(A\left(GT\right)\)\(\Rightarrow AM\)là đg trung trực của\(BC\)(Tính chất về tg cân)\(\Rightarrow AM\perp BC\)hay\(AP\perp BM\)Xét\(\Delta ABP\)có:\(BM\)là đg cao xuất phát từ đỉnh\(B\left(cmt\right)\)\(PH\)là đg cao xuất phát từ đỉnh\(P\left(GT\right)\)mà\(BM\)cắt\(PH\)tại\(K\)\(\Rightarrow AK\)là đg cao thứ 3 của\(\Delta ABP\)hay\(AK\perp BP\)
Cho tam giác ABC (AB <AC) H là trung điểm BC.Qua H kẻ đường thằng vuông góc với BC,đường thằng này cắt AC tại I.
a) C/m tam giác BIC cân và IH là đường phân giác của tam giác BIC b)Lấy E thuộc tia đối của tia IB sao cho IA=IE.C/m tam giác AIB
bằng tam giác EIC
c)So sánh góc EAC với góc HEC
d)C/m AE // BC
Cho tam giác ABC cân tại A(góc A nhọn),tia phân giác của góc A cắt BC tại I a, chứng minh AI vioong góc bới BC b, gọi M là trung điểm của AB,G là giao điểm của CM với A.Chứng minh rằng BG là đường trung tuyến của tam giác ABC c, biết AB=AC=13cm,BC=15cm
