Cho hình vuông ABCD, M là trung điểm AB, P là giao điểm của 2 tia CM và DA
1 CHứng minh APBC là hình bình hành vầ tứ giác BCDP là hình thang vuông
2 Chứng minh 2Sbcdp=3Sapbc
Ai tick mik thêm 3 cái nữa cho tròn 210 điểm hỏi đáp với
b. Chứng minh: \(2S_{BCDP}=3S_{APBC}\)
Ta có:
\(S_{BCDP}=S_{ABP}+S_{ABC}+S_{ADC}\) và \(S_{APBC}=S_{ABP}+S_{ABC}\)
Mà \(\Delta ABP=\Delta BAC=\Delta DCA\) nên \(S_{ABP}=S_{ABC}=S_{ACD}\)
Do đó:
\(S_{BCDP}=3S_{ABP}\) và \(S_{APBC}=2S_{ABP}\)
\(\Rightarrow\) \(\frac{S_{BCDP}}{S_{APBC}}=\frac{3S_{ABP}}{2S_{ABP}}=\frac{3}{2}\)
Vậy, \(2S_{BCDP}=3S_{APBC}\)
cho hình vuông ABCD , M là trung điểm cạnh AB,P là giao điểm của hai tia CM và DA
a)c/m tứ giác APBC là hình bình hành và tứ giác BCDP là hình thang vuông
b)c/m 2SBCDP=3SAPBC
c)gọi N là trug điểm BC,Q là giao điểm của DN và CM.c/m AQ=AB
Giải thích các bước giải:
a)Ta có: \(\widehat{M_{1}}=\widehat{M_{2}}\) (2 góc đổi đỉnh)
\(\Rightarrow \Delta AMP=\Delta BMC (g.c.g)\Rightarrow MP=MC\)
Xét tứ giác APBC có AB và CP là 2 đường chéo nhau tại trung điểm mỗi đường nên APBC là hình bình hành.
Vì APBC là hình bình hành nên \(BC\parallel AP\Rightarrow BC\parallel DP\)mà \(BC\perp CD\)
\(\Rightarrow BCDP\) là hình thang vuông (Điều phải chứng minh).
b)
Nhận xét: \(S_{ADC}=S_{ABC}=S_{ABP}\) và đặt \(S_{ADC}=S_{ABC}=S_{ABP}=a\)
Khi đó: \(2S_{BCDP}=2.3a=6a;3S_{APBC}=3.2a=6a\)
Suy ra đpcm.
c) Vì M là trung điểm của AB nên \(BM=\frac{1}{2}AB\)
Vì N là trung điểm của BC nên \(CN=\frac{1}{2}BC\)
mà \(AB=BC\Rightarrow BM=CN\Rightarrow \Delta CBM=\Delta DCN (c.g.c)\Rightarrow \widehat{C_{1}}=\widehat{D_{1}}\)
mà tam giác DCN vuông tại C nên \(\widehat{D_{1}}+\widehat{N_{1}}=90^{\circ}\Rightarrow \widehat{C_{1}}+\widehat{N_{1}}=90^{\circ}\Rightarrow \widehat{CQN}=90^{\circ} \)
\(\Rightarrow \Delta PDQ \) vuông tại Q.
Xét tam giác PDQ vuông tại Q, có QA là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền
\(\Rightarrow QA=\frac{1}{2}PD=AD\)
mà \(AD=AB\Rightarrow AQ=AB\) (Điều phải chứng minh).
: Cho hình vuông ABCD, M là trung điểm cạnh AB, P là giao điểm của hai tia CM và DA. a) Chứng minh tứ giác APBC là hình bình hành và tứ giác BCDP là hình thang vuông b) Chứng minh 2 3 BCDP APBC S S c) Gọi N là trung điểm BC, Q là giao điểm của DN và CM. Chứng minh AQ = AB.
cho hình vuông ABCD, M là trung điểm của cạnh AB, P là giao điểm của ai tia CM và DA
a) chứng minh tứ giác APBC là hình bình hành và tứ giác BCDP là hình thang vuông
b) Chứng minh 2SBCDP=3SAPBC
c) gọi N là trung điểm của BC, Q là giao điểm của DN và CM.
Chứng minh AQ=QB.
cho hình vuông ABCD, M là trung điểm của cạnh AB, P là giao điểm của ai tia CM và DA
a) chứng minh tứ giác APBC là hình bình hành và tứ giác BCDP là hình thang vuông
b) Chứng minh 2SBCDP=3SAPBC
c) gọi N là trung điểm của BC, Q là giao điểm của DN và CM.
Chứng minh AQ=QB.
Cho hình vuông ABCD, M là trung điểm cạnh AB, P là giáo điểm của hai tia CM và DA
A) chứng minh tứ giác APBC là hbh, tứ giác BCDP là hình thanh vuông
B) chứng minh 2Sabcd=3Sapbc
C) gọi N là trung điểm BC, Q là giao điểm của DN và CM. Chứng minh AQ=AB
Cho hình vuông ABCD, M là là trung điểm cạnh AB , P là giao điểm của hai tia CM và DA. 1.Chứng minh tứ giác APBC là hình bình hành 2.Chứng minh 2SBCDP = 3 SAPBC . 3.Gọi N là trung điểm BC,Q là giao điểm của DN và CM. chứng minh AQ = AB.
Cho hình vuông ABCD, M là là trung điểm cạnh AB , P là giao điểm của hai tia CM và DA.
a.Chứng minh tứ giác APBC là hình bình hành và tứ giác BCDP là hình thang vuông.
b.Chứng minh 2SBCDP = 3 SAPBC .
c.Gọi N là trung điểm BC,Q là giao điểm của DN và CM. Chứng minh AQ = AB
Pro Toán giải giúp mình với ạ :( Hình mình tự vẽ, cần lời giải ạ !
Bài 4: ( 4 điểm)
Cho hình vuông ABCD, M là là trung điểm cạnh AB , P là giao điểm
của hai tia CM và DA.
1.Chứng minh tứ giác APBC là hình bình hành và tứ giác BCDP là hình thang vuông.
2.Chứng minh 2SBCDP = 3 SAPBC .
3.Gọi N là trung điểm BC,Q là giao điểm của DN và CM. Chứng minh AQ = AB.
Chứng minh DN vuông góc với CM ,sử dụng tính chất đường trung tuyếncủa tam giác vuông ứng với cạnh huyền suy ra AQ = AD ,mà AD=AB nên suy ra AQ=AB
a. Xét ΔADM và ΔBCM, có:
^MAD = ^MBC (gt)
AM = BM (gt)
^AMD = ^BMC (đối đỉnh)
=> ΔADM = ΔBCM (c.g.c)
=> MC = MD (2 cạnh tương ứng)
mà MA = MB (gt)
=> Tứ giác ABCD là HBH
Lại có:
DP // BC (DA // BC)
^D = ^DCB (gt)
=> DPCD là hình thang vuông
Ta có:
S BCDP = S ABP + S ABC + S ADC và S APBC = S ABP + S ABC
Mà ΔABP = ΔBAC = ΔDCA
=> S ABP = S ABC = S ACD
Do đó:
S BCDP = 3S ABP và S APBC = 2S ABP
⇒ S APBC / S BCDP = 2S ABP / 3S ABP = 3/2
Vậy 2S BCDP = 3S APBC
