Có a<b (1) và b<c (2)

Cộng vế theo vế của (1) và (2) ta được : a+b<b+c

=> a<c ( trừ 2 vế với b)

Nếu a<b và b<c

=> a + b < b + c

Hay a < c ( ĐPCM )

a) Vì số nguyên âm luôn bé hơn 0 mà số nguyên dương lại lớn hơn 0

\(\Rightarrow\) Một số nguyên âm bao giờ cũng nhỏ hơn một số nguyên dương bất kì.

b) Vì số nguyên a lớn hơn 2 mà 2 > 0

=> a là số nguyên dương

c) Vì số nguyên a nhỏ hơn -1 mà -1 < 0

=> a là số nguyên âm

Hướng dẫn:

a) a là số nguyên âm, b là số nguyên dương: a < 0 , 0 < b ⇒ a < b .

b) a > 2 , 2 > 0 ⇒ a > 0 ;

c) a < -1 , -1 < 0 ⇒ a < 0 .

Giải:a) mọi ước chung của a và b hiển nhiên là ước của b . Đảo lại, do a  chia hết cho b nen b là ước của a và b . Vậy ( a,b)=b

B) Gọi r là số dư trong phép chia a cho b ( a>b). . Ta có a=bk+r(k thuộc N) cần chứng minh rằng ( a, b) = (b,r). Thật vậy ,nếu a và b Cùng chia hết cho d thì r chia hết cho d, do đó ước chung của a và b cũng là ước chung của d và r(1) . Đảo lại nếu nếu b và r cùng chia hết cho d thì a chia hết cho d, do đó ước chung của d và r cũng là ước chung của a và b(2) . Từ (1) và(2) suy ra tập hợp các ước chung của a và b và tập hợp các ước chung của d và r bằng nhau . Do đó hai số lớn nhất trong hai tập hợp bằng nhau, tức là (a,b)=(b,r).

C)72 chia 56 dư 16 nên (72,56)=(56,16)

56 chia 16 dư8 nên ( 56,16)=(16,8)

Mà 16 chia hết cho 8 nên (16,8)=8

Các bạn ơi mình làm đúng 100% k mình nha kẻo mình tốn công viết