Cường độ qua đèn khi sáng bình thường :
\(I_0=\dfrac{P_đ}{U_đ} =0,5A\)

Điện trở của đèn :\( R_0=\dfrac{U_d^2}{P_đ}=12\Omega\)

Giả sử các đèn mắc thành y dãy song song, mỗi dãy có x đèn nối tiếp

Cường độ dòng điện mạch chính là \(I=y.I_0\)

Theo định luật Ôm cho mạch kín : \( I=\dfrac{E}{R+r} \)

\(yI_0=\dfrac{E}{\dfrac{xR_0}{y}+r } \)

Suy ra : \(xR_0I_0+yI_0.r=E\)

\(\Rightarrow 6x+3y=24\)

\(\Rightarrow 2x+y=8 (1)\)

Dùng bất đẳng thức côsi ta có :

\(2x+y\geq2\sqrt{2xy} \)

Số đèn tổng cộng : \(N=xy\)

Vậy \(2\sqrt{2N}\leq 8 \)  hay \(N\leq 8\)

Số đèn tối đa có thể thắp sáng bình thường là $N=8$

Khi đó $2x=y$

Mà $2x+y=8$

Suy ra $y=4;x=2$

Vậy các đèn phải mắc thành $4$ dãy song song mỗi dãy 2 đèn nối tiếp.

Đáp án B

Mắc đèn thành 2 dãy song song, mỗi dãy 3 đèn nối tiếp

Hướng dẫn giải

a) Giả sử các đèn được ghép thành m dãy song song, mỗi dãy có n đèn ghép nối tiếp.

Cường độ dòng điện định mức và điện trở của các đèn cần thắp sáng là:

Như vậy có thể mắc tối đa 8 bóng đèn để các đèn đều sáng bình thường.

Cách mắc đó là 4 dãy song song, mỗi dãy có 2 đèn ghép nối tiếp.

b) Nếu chỉ có 6 bóng đèn thì có hai cách ghép chúng để các đèn đều sáng bình thường.

Cách 1: Mắc các đèn thành 6 dãy song song, mỗi dãy có 1 đèn.

Cách 2: Mắc các đèn thành 2 dãy song song, mỗi dãy có 3 đèn ghép nối tiếp.

Hiệu suất của nguồn điện trong từng cách mắc:  H = U E = 6 n 24 = n 4

Cách 1: Mắc các đèn thành 6 dãy song song, mỗi dãy có 1 đèn:

H 1 = n 1 4 = 1 4 = 25 %

Cách 2: Mắc các đèn thành 2 dãy song song, mỗi dãy có 3 đèn ghép nối tiếp.

H 2 = n 2 4 = 3 4 = 75 %

Như vậy cách mắc thứ hai có lợi hơn.

Vì các bóng đèn cùng loại nên phải được mắc thành các dãy song song, mỗi dãy gồm cùng số đèn mắc nối tiếp. Bằng cách đó, dòng điện chạy qua mỗi đèn mới có cùng cường độ bằng cường độ định mức. Giả sử các đèn được mắc thành x dãy song song, mỗi dãy gồm y đèn mắc nối tiếp theo sơ đồ như trên Hình 11.1G.

Các trị số định mức của mỗi đèn là :

U đ  = 6V;  P đ  = 3 W ;  I đ  = 0,5 A.

Khi đó hiệu điện thế mạch ngoài là : U = y U đ  = 6y.

Dòng điện mạch chính có cường độ là :

I = x I đ  = 0,5x

Theo định luật Ôm ta có : U = E - Ir, sau khi thay các trị số đã có ta được :

2y + x = 8 (1)

Kí hiệu số bóng đèn là n = xy và sử dụng bất đẳng thức Cô-si ta có :

2y + x ≥ 2. x y (2)

Kết hợp (1) và (2) ta tìm được : n = xy ≤ 8.

Vậy có thể mắc nhiều nhất là n = 8 bóng đèn loại này.

Dấu bằng xảy ra với bất đẳng thức (2) khi 2y = x và với xy = 8. Từ đó suy ra x = 4 và y = 2, nghĩa là trong trường hợp này phải mắc 8 bóng đèn thành 4 dãy song song, mỗi dãy gồm 2 bóng đèn mắc nối tiếp như sơ đồ Hình 11.2G.