a) Ta có: 

ˆABD=ˆCBD=\(\frac{\widehat{ABC}}{2}\)=120^∘: 2=60^∘

Từ A kẻ đường thẳng song song với BD cắt CD tại E.

Lại có:

ˆBAE=ˆABD=60^∘(so le trong)

ˆCBD=ˆAEB=60^∘ (đồng vị)

Suy ra tam giác ABE  đều 

⇒AB=BE=EA=6(cm)(1)

Khi đó: CE = BC + BE = 12 + 6 = 18 (cm)

Tam giác ACE có AE // BD nên suy ra:

\(\frac{BC}{CE}\)=\(\frac{DC}{AE}\)⇒BD=\(\frac{BC.AE}{CE}\)=\(\frac{12.6}{18}\)=4(cm)

b) Ta có: 

MB=MC=\(\frac{1}{2}\).BC=\(\frac{1}{2}\).12=6(cm)(2)

Từ (1) và (2) suy ra:

BM=AB⇒BM=AB⇒ ∆ABM cân tại B.

Tam giác cân ABM có BD là đường phân giác nên đồng thời nó cũng là đường cao (tính chất tam giác cân). Vậy BD⊥AM

tk mik nha

a) Ta có: 

\(\widehat{ABD}=\widehat{CBD}=\frac{\widehat{ABC}}{2}=\frac{120^o}{2}=60^o\)

Từ A kẻ đường thẳng song song với BD cắt CB tại E 

Lại có:

\(\widehat{BAE}=\widehat{ABD}=60^o\) ( so le trong ) 

\(\widehat{CBD}=\widehat{AEB}=60^o\) ( đồng vị )

Suy ra tam giác ABE  đều 

=> AB = BE = EA = 6 ( cm ) (1)

Khi đó: CE = BC + BE = 12 + 6 = 18 ( cm )

Tam giác ACE có AE // BD nên suy ra :

\(\frac{BC}{CE}=\frac{BD}{AE}\)

\(\Rightarrow BD=\frac{BC.AE}{CE}=\frac{12.6}{18}=4\left(cm\right)\)

b) Ta có: 

\(MB=MC=\frac{1}{2}.BC=\frac{1}{2}.12=6\left(cm\right)\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra:

BM = AB => Tam giác ABM cân tại B.

Tam giác cân ABM có BD là đường phân giác nên đồng thời nó cũng là đường cao ( tính chất tam giác cân )

 Vậy \(BD\perp AM\)

Từ (1) và (2) suy ra: BM = AB ⇒ ∆ ABM cân tại B

Tam giác cân ABM có BD là đường phân giác nên đồng thời nó cũng là đường cao (tính chất tam giác cân). Vậy BD ⊥ AM

ai giúp tớ với 

a) Từ A kẻ AE//BD cắt đường thẳng CB tại E
=> ^BAE=^DBA=^B/2=60* và ^ABE=60* (kề bù với ^B)
=> ∆ABE đều nên AB=BE=AE=6
Do BD//AE suy ra: BD/AE=CB/CE
mà CE=CB+BE=12+6=18cm
ta có BD/6=12/18 suy ra BD=12.6/18=4 (cm)

b) Xét ∆ABM có AB=BM =6cm (do BM=MC=BC/2)
nên ∆ABM cân tại B mà BD là đường phân giác nên cũng là đường cao
do đó BD vuông góc với AM.

a) Từ A kẻ AE//BD cắt đường thẳng CB tại E
=> ^BAE=^DBA=^B/2=60* và ^ABE=60* (kề bù với ^B)
=> ∆ABE đều nên AB=BE=AE=6
Do BD//AE suy ra: BD/AE=CB/CE
mà CE=CB+BE=12+6=18cm
ta có BD/6=12/18 suy ra BD=12.6/18=4 (cm)

b) Xét ∆ABM có AB=BM =6cm (do BM=MC=BC/2)
nên ∆ABM cân tại B mà BD là đường phân giác nên cũng là đường cao
do đó BD vuông góc với AM.

a) Ta có:

Từ A kẻ đường thẳng song song với BD cắt CD tại E.

Lại có:

(so le trong)

(đồng vị)

Suy ra tam giác ABE đều

Khi đó: CE = BC + BE = 12 + 6 = 18 (cm)

Tam giác ACE có AE // BD nên suy ra:

b) Ta có:

Từ (1) và (2) suy ra:

∆ABM cân tại B.

Tam giác cân ABM có BD là đường phân giác nên đồng thời nó cũng là đường cao (tính chất tam giác cân). Vậy

a/ \(BD\) là đường phân giác \(\widehat{BAC}\)

\(\to\dfrac{DA}{DC}=\dfrac{BA}{BC}\) hay \(\dfrac{DA}{DC}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}\)

\(\to\dfrac{DA}{3}=\dfrac{DC}{5}=\dfrac{DA+DC}{3+5}=\dfrac{AC}{8}=\dfrac{8}{8}=1\)

\(\to\begin{cases}DA=3\\DC=5\end{cases}\)

b/ \(S_{\Delta ABC}=\dfrac{1}{2}.AB.AC=\dfrac{1}{2}.AH.BC\)

\(\to AB.AC=AH.BC\)

\(\to \dfrac{AB.AC}{BC}=AH=\dfrac{6.8}{10}=3,2(cm)\)

b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

\(\Leftrightarrow AH\cdot10=6\cdot8=48\)

hay AH=4,8(cm)

Vậy: AH=4,8cm

a: BC=căn 12^2+16^2=20cm

Xét ΔABC có AD là phân giác

nên BD/DC=AB/AC=3/4

=>BD/3=DC/4=(BD+DC)/(3+4)=20/7

=>BD=60/7cm; DC=80/7cm

Xét ΔCAB có ED//AB

nên ED/AB=CD/CB=4/7

=>ED/12=4/7

=>ED=48/7cm

b: S ABC=1/2*12*16=96cm²

BD/BC=3/7

=>S ABD/S ABC=3/7

=>S ABD=288/7cm²